2024-2025学年贵州省贵阳市十九中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年贵州省贵阳十九中九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.农历2025年是乙巳蛇年，数字2025的倒数是（）A.2025 B.-2025 C. D.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，则sinB的值是（）

A.

B.

C.

D.3.水是生物赖以生存的必要物质，经测算，一个水分子的直径约有0.0000004mm，数据“0.0000004”用科学记数法表示为（）A.4×10-6 B.4×10-7 C.0.4×10-6 D.4×1074.若a=b，下列各式不正确的是（）A.a+c=b+c B.a-c=b-c C.ac=bc D.=5.如图，已知A，B均为⊙O上一点，若∠ACB=50°，则∠AOB的度数为（）A.40°

B.50°

C.100°

D.130°6.将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（）A. B.

C. D.7.小珍同学参加“感恩祖国”手抄报比赛时，将“遵、道、行、义”四个字设计在如图所示的方格纸中.若建立平面直角坐标系，使“道”“行”的坐标分别为（1，1），（0，-1），则“遵”对应的坐标为（）

A.（-1，1） B.（1，-1） C.（-2，1） D.（2，-1）8.去年花溪一果园随机从A，B，C，D四个品种的苹果树树中各采摘了10棵，产量的平均数及方差如下表所示：ABCD24242320S22.11.821.9今年从四个品种中选出一种产量既高又稳定的进行种植，应选的品种是（）A.A B.B C.C D.D9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（5，2），B（2，0），以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似图形△OCD，相似比为，则点C的坐标为（）A.

B.

C.（-1，0）

D.（0，-1）10.一个不透明的袋子里装有4个白球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同.从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回搅匀，不断重复上面的过程，并绘制了如图所示的统计图.估计袋子里黑球的个数为（）A.16 B.18 C.20 D.2211.如图，将△OAB绕着点O顺时针旋转60°后得到△OA′B′，若OB=5，则的长度为（）A.

B.

C.

D.12.如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中正确的是（）A.abc＞0

B.该二次函数图象的对称轴是x=3

C.当x＜-3时，y随x的增大而增大

D.点（-5，-4）在该二次函数图象上

二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。13.若某人沿斜坡从B到A行走了15米，上升高度AC为9米，则此斜坡的坡度为______.

14.已知（k-2）x|k|+3x-1=0是一元二次方程，则实数k=______.15.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用3小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用4小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为

千米/时.16.如图，在矩形ABCD中，点E为AD上一点，连接BE，CE，EC平分∠BED，F为CE的中点，连接AF交BE于点G，若AG=2，，求GF的长______.

三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

计算：

（1）；

（2）先化简，再求值：，请从-3，-1，0这三个整数中选一个适当的数作为x的值代入求值.18.(本小题10分)

已知反比例函数的图象所在的每个象限内，y随x的增大而增大.

（1）求k的取值范围；

（2）若点（-1，5）在该函数的图象上，求k的值.19.(本小题10分)

贵州拥有丰富的非物质文化遗产资源，为了让学生感受这份传承千年的匠心独运，某校准备组织学生开展一场“非遗”研学活动，学校选取了四项“非遗”体验活动：A.“黄平蜡染”，B.“凯里苗绣”，C.“德江傩戏”，D.“丹寨卡拉鸟笼”.为了了解学生对以上体验活动的喜欢程度，随机抽取部分学生进行调查统计（每位学生只能选择一项喜欢的体验活动），并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

根据图表信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的学生有______人，扇形统计图中D所对应的m=______，并把条形统计图补充完整；

（2）该校一共有1000名学生，根据上述调查结果，估计该校学生选择B活动的有多少人？

（3）为更好的宣传贵州“非遗”，有4名学生（恰好2男2女）自愿为此次研学活动撰写宣传稿，该校决定从这四名学生中选取2人做“宣传小天使”，请用树状图或列表法求恰好选到两个女生的概率.20.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF.

（1）求证：AE=CF；

（2）连接CE，AF，若AC⊥BD时，求证：四边形AECF为菱形.21.(本小题10分)

电影《哪吒•魔童闹海》在寒假票房大卖，随之也带火了周边商品.某网店销售的哪吒的抱枕及玩偶，玩偶的单价比抱枕的单价少15元，花240元购进玩偶的数量是花180元购进抱枕的数量的2倍.

（1）求哪吒抱枕和玩偶的单价；

（2）某文创店准备在该网店购买哪吒抱枕和玩偶共20个，花费不超过750元，则该文创店最多可以购买多少个抱枕？22.(本小题10分)

上周末小星与小清相约攀登东山寺附近的一座小山.如图，已知山高534m（即图中DF=534m且∠AFD=90°），他们先由山脚A处步行300m到达山腰B处，此后坡度变陡，他们放慢速度再由B处到达山顶D处.已知点A、B、D、E、F在同一平面内，∠BAF=30°，山坡BD与水平线的夹角为53°.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

（1）求B，D两地的垂直高度DE；

（2）若他们攀登第一段斜坡AB时的速度为30m/min,攀登第二段斜坡BD的速度为16m/min,求他们从山脚A处到达山顶D处需要多少分钟.23.(本小题12分)

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外.

（1）写出一个与∠D相等的角______；

（2）已知∠EAC=∠D=60°，求证：AE是⊙O的切线；

（3）在（2）的条件下，当AC=3时，求图中阴影部分面积.24.(本小题12分)

贵阳贵安谋划推出“爽爽贵阳，繁花似锦”赏花主题活动，为了迎接本次活动，某商店以10元每个的价格购进一批以花为主题的团扇，经过一段时间的销售发现日销量y（把）与单个售价x（元）之间的函数关系如图.

（1）根据图象，求出y与x的函数关系式；

（2）销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

（3）若商店决定每销售一把团扇向顾客赠送一件价值为m元的礼物，为确保该种团扇的日销售获得的最大利润为625元，求m的值.25.(本小题12分)

已知矩形ABCD，AD＞AB.点P是BC上一点.

（1）【操作判断】

如图①，若射线AP平分∠BAD交BC于点P，根据题意在图①中画出AP（不写作法，但保留作图痕迹），图中∠APC的度数为______度；

（2）【问题探究】

如图②，在（1）的条件下连接BD交AP于点M，若AB=3，AD=4，求BM的长；

（3）【拓展延伸】

如图③，若AD=9，AB=6，BP=4，将AP所在的直线AH，围绕A点逆时针旋转45°，所得射线AH'交CD于N，求DN的长.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】1：

14.【答案】-2

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】-1；

，．

18.【答案】k＜-；

k=-4．

19.【答案】50；10；补全条形统计图见解答．

估计该校学生选择B活动的约有300人．

．

20.【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AB=CD，AC⊥BD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE=CF；

（2）由（1）可知AE=CF，∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF，

∴四边形AECF为平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边