专题12《有理数的混合运算》过关检测年暑假小升初数学衔接（北师大版）

2022年北师大版暑假小升初数学衔接过关检测专题12《有理数的混合运算》一．选择题1．（2021秋•雄县期末）下列计算错误的是（）A．﹣3﹣5＝﹣8 B．3÷9×（﹣）＝﹣3 C．8÷（﹣）＝﹣32 D．3×23＝24解：A、原式＝﹣8，不符合题意；B、原式＝×（﹣）＝﹣，符合题意；C、原式＝8×（﹣4）＝﹣32，不符合题意；D、原式＝3×8＝24，不符合题意，故选：B．2．（2021秋•安居区期末）下列计算正确的是（）A．14﹣22÷10＝10÷10＝1 B．2×52＝（2×5）2＝102＝100 C．3÷＝3÷1 D．＝﹣8÷×＝﹣8××＝﹣8解：A、14﹣22÷10＝14﹣4÷10＝14﹣0.4＝13.6，原题计算错误；B、2×52＝2×25＝50，原题计算错误；C、3÷＝6×2＝12，原题计算错误；D、＝﹣8÷×＝﹣8××＝﹣8，原题计算正确．故选：D．3．（2021秋•柳州期末）对有理数a、b，规定运算如下：a※b＝a+ab，则﹣2※3的值为（）A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．﹣2解：∵a※b＝a+ab，∴﹣2※3＝（﹣2）+（﹣2）×3＝﹣2﹣6＝﹣8．故选：A．4．（2021秋•南川区期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数是它本身，则2m2+a+b+的值为（）A．5 B．5或2 C．5或﹣1 D．不确定解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的倒数是它本身，∴a+b＝0，cd＝1，m＝1或﹣1，当m＝1时，原式＝2+0+3＝5；当m＝﹣1时，原式＝2+0﹣3＝﹣1．故选：C．5．（2021秋•新罗区期末）在下列算式①（﹣5）+（+3）＝﹣8；②；③；④﹣（﹣3）2＝9中，正确的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．①④解：①原式＝﹣5+3＝﹣2，不符合题意；②原式＝＝，符合题意；③原式＝﹣2×（﹣2）＝4，符合题意；④原式＝﹣9，不符合题意．故选：B．6．（2021秋•驿城区校级期末）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则a2022+2021b+c2022的值为（）A．2 B．0 C．2021 D．2022解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴a＝﹣1，b＝0，c＝±1，∴a2022+2021b+c2022＝（﹣1）2022+2021×0+（±1）2022＝1+0+1＝2，故选：A．7．（2021秋•鼓楼区校级期末）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若a+c＝0，则c（b+d）的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．不确定解：∵a+c＝0，∴a，c互为相反数，∴原点是AC的中点，观察图形可知d＜a＜0＜b＜c，∴b+d＜0，∴c（b+d）＜0．故选：B．8．（2021秋•思明区校级期中）下列运算正确的是（）A．2+（﹣3）＝﹣1 B．﹣2×5＝10 C．﹣32＝9 D．﹣8÷4＝2解：A．2+（﹣3）＝﹣1，此选项计算正确；B．﹣2×5＝﹣10，此选项计算错误；C．﹣32＝﹣9，此选项计算错误；D．﹣8÷4＝﹣2，此选项错误；故选：A．9．（2021春•浦江县校级期中）定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则：若n＝49，则第2020次“F运算”的结果是（）A．152 B．19 C．62 D．31解：本题提供的“F运算”，需要对正整数n分情况（奇数、偶数）循环计算，由于n＝49为奇数应先进行F①运算，即3×49+5＝152（偶数），需再进行F②运算，即152÷23＝19（奇数），再进行F①运算，得到3×19+5＝62（偶数），再进行F②运算，即62÷21＝31（奇数），再进行F①运算，得到3×31+5＝98（偶数），再进行F②运算，即98÷21＝49，再进行F①运算，得到3×49+5＝152（偶数），…，即第1次运算结果为152，…，第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，…，可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152，则6次一循环，2020÷6＝336…4，则第2020次“F运算”的结果是31．故选：D．10．（2020秋•张湾区期中）在一家水果店，小明买了1斤苹果，4斤西瓜，2斤橙子，1斤葡萄，共付27.6元；小惠买了2斤苹果，6斤西瓜，2斤橙子，2斤葡萄，共付32.2元．则买1斤西瓜和1斤橙子需付（）A．16元 B．14.8元 C．11.5元 D．10.7元解：[27.6﹣（32.2﹣27.6）]÷2＝（27.6﹣4.6）÷2＝23÷2＝11.5（元）．故买1斤西瓜和1斤橙子需付11.5元．故选：C．二．填空题11．（2021秋•呼和浩特月考）汽车公司推出了一款新型汽车，经试验，该车型行1km用汽油L，这辆汽车平均每行一百千米耗油10L．解：∵行1km用汽油L，∴一百千米耗油是÷1×100＝×100＝10（L），故答案为：10．12．（2021秋•秦淮区校级月考）如图，是一个简单的数值计算程序，当输入的值为5，则输出的结果为1．解：∵[5﹣（﹣1）]÷（﹣2）＝﹣6÷2＝﹣3，[﹣3﹣（﹣1）]÷（﹣2）＝（﹣2）÷（﹣2）＝1．故答案为：1．13．（2021•滨海县二模）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过2千克，收费10元；超过2千克的部分每千克加收2元．小丽在该快递公司寄一件5千克的物品，需要付费16元．解：由题意可得，小丽在该快递公司寄一件5千克的物品，需要付费：10+（5﹣2）×2＝10+3×2＝10+6＝16（元），故答案为：16．14．（2020秋•沿河县期末）若规定符号“@”的意义是a@b＝ab﹣b2，则3@（﹣1）的值是﹣4．解：原式＝3×（﹣1）﹣（﹣1）2＝﹣3﹣1＝﹣3+（﹣1）＝﹣4．故答案为：﹣4．15．（2021秋•咸安区期末）已知|x|＝a，|y|＝b，下列结论：①若x﹣y＝0，则a﹣b＝0；②若a﹣b＝0，则x﹣y＝0；③若a+b＝0，则x+y＝0；④若x2﹣y2＝0，则a﹣b＝0．其中正确的是①③④．（把你认为正确结论的序号都填上）解：①∵x﹣y＝0，∴x与y相等，∴a＝b，∴a﹣b＝0，故本小题正确；②∵a﹣b＝0，∴x与y相等或互为相反数，当x、y互为相反数时x﹣y≠0，故本小题错误；③∵a+b＝0，|x|＝a≥0，|y|＝b≥0，∴a＝b＝0，∴x＝y＝0，∴x+y＝0，故本小题正确；④∵x2﹣y2＝0，∴x2＝y2，∴a＝b，∴a﹣b＝0，故本小题正确．故答案为：①③④．16．（2021秋•朝天区期末）定义一种新运算：a☆b＝a﹣b2．例如：﹣2☆1＝﹣2﹣12＝﹣3，则3☆（﹣1）＝2．解：3☆（﹣1）＝3﹣（﹣1）2＝3﹣1＝2．故答案为：2．17．（2021秋•定陶区期末）某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：售出件数763545售价（元）+3+2+10﹣1﹣2该服装店售完这30件连衣裙后，赚了412元．解：7×3+6×2+3×1+5×0+4×（﹣1）+5×（﹣2）＝22（元），（45﹣32）×30+22＝412（元），即该服装店售完这30件连衣裙后，赚了412元．故答案为：412．18．（2021秋•山亭区期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b＝ab﹣a2，则（﹣3）☆2＝﹣15．解：∵a☆b＝ab﹣a2，∴（﹣3）☆2＝（﹣3）×2﹣（﹣3）2＝（﹣6）﹣9＝﹣15，故答案为：﹣15．19．（2021秋•五华区校级期中）对于有理数a，b，定义一种新运算，规定a※b＝﹣a2﹣b，则（﹣2）※（﹣3）＝﹣1．解：（﹣2）※（﹣3）＝﹣（﹣2）2﹣（﹣3）＝﹣4+3＝﹣1．故答案为：﹣1．20．（2021秋•灌阳县期中）已知a、b互为倒数，x、y互为相反数，m是绝对值最小的有理数．则2ab+3x+3y﹣m＝2．解：∵a、b互为倒数，x、y互为相反数，且m是绝对值最小的有理数，∴ab＝1，x+y＝0，m＝0，∴2ab+3x+3y﹣m＝2ab+3（x+y）﹣m＝2×1+3×0﹣0＝2+0﹣0＝2．故答案为：2．21．（2021秋•诸暨市月考）将这四个数3、4、﹣6、10（每个数用且只用一次）进行加、减、乘、除运算，使其结果等于24，请你写出两个符合条件的算式3×（4﹣6+10）＝24；10﹣4﹣（﹣6×3）＝24．（可以用括号）解：①3×（4﹣6+10）＝24；②10﹣4﹣（﹣6×3）＝24；③4﹣（﹣6）÷3×10＝24等．故答案为：3×（4﹣6+10）＝24；10﹣4﹣（﹣6×3）＝24．三．解答题22．（2021秋•海淀区校级期末）计算：（1）（﹣3）2﹣23÷（﹣2）；（2）（+﹣）×12．解：（1）原式＝9﹣8÷（﹣2）＝9+4＝13；（2）原式＝×12+×12﹣×12＝3+6﹣8＝1．23．（2021秋•垦利区期末）数形结合是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，当a在数轴上位于原点的右侧时，|a|＝a；当a在数轴上位于原点时，|a|＝0；当a在数轴上位于原点的左侧时，|a|＝﹣a．当a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，试用这种方法解决下列问题．（1）当a＝1时，求＝1，当b＝﹣2时，求＝﹣1．（2）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，求的值．（3）请根据a，b，c三个数在数轴上的位置，化简：|a+c|+|c|+|a+b|﹣|b﹣c|．解：（1）当a＝1时，＝＝1，当b＝﹣2时，＝＝﹣1．故答案为1，﹣1；（2）根据a，b，c三个数在数轴上的位置可知，b＜c＜0＜a，∴＝．（3）根据a，b，c三个数在数轴上的位置可知，b＜c＜0＜a，|b|＞|a|＞|c|，∴|a+c|+|c|+|a+b|﹣|b﹣c|＝a+c+（﹣c）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣b）＝a+c﹣c﹣a﹣b﹣c+b＝﹣c．24．（2021秋•巴南区期末）计算：（1）﹣2×（﹣7）﹣18÷（﹣2）（2）﹣16÷（﹣）2﹣12×（﹣）解：（1）﹣2×（﹣7）﹣18÷（﹣2）＝14+9＝23；（2）﹣16÷（﹣）2﹣12×（﹣）＝﹣16×4﹣12×+12×＝﹣64﹣8+9＝﹣63．25．（2021秋•武功县期末）“双减”政策实施后，同学们作业负担大大减少，小明记录了本周写家庭作业的时间，情况如表（以30分钟为标准，时间多于30分钟用正数表示，时间少于30分钟用负数表示）：星期一二三四五六日与标准时间的差（分钟）﹣5﹣6﹣8﹣2﹣9+8+15（1）这一周内写家庭作业用时最多的是星期日，用时最少的是星期五；（2）求小明这一周每天写家庭作业的平均时间．解：（1）∵﹣9＜﹣8＜﹣6＜﹣5＜﹣2＜+8＜+15，∴这一周内家庭作业用时最多的是星期日，用时最少的是星期五，故答案为：日，五；（2）30+（﹣5﹣6﹣8﹣2﹣9+8+15）÷7＝30+（﹣7）÷7＝29（分钟），答：这一周每天写家庭作业的平均时间为29分钟．26．（2021秋•封丘县期末）对于有理数a，b，定义一种新运算“⊗”，规定a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|．如3⊗5＝|3+5|﹣|3﹣5|＝8﹣2＝6．（1）计算3⊗（﹣5）的值．（2）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，求a⊗b．解：（1）∵a⊗b＝|a+b|﹣|a﹣b|，∴3⊗（﹣5）＝|3﹣5|﹣|3+5|＝2﹣8＝﹣6．（2）∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，∴（a+2）2＝0，|b﹣1|＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∴a⊗b＝|﹣2+1|﹣|﹣2﹣1|＝1﹣3＝﹣2．27．（2021秋•霸州市期末）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入“+”“﹣”“×”“÷”中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）若1×2□6﹣9＞0，则填□内的符号为×；（2）若使方程1÷2×6□9＝﹣6x的解达到最大，请推算□内的符号；（3）若1﹣2□6□9＝﹣2，请直接依次写出所有可以填入两个□内的符号．解：（1）∵1×2□6﹣9＞0，∴1×2□6＞9，∴□内的符号是“×”．故答案为：×；（2）要使1÷2×6□9＝﹣6x的解达到最大，则1÷2×6□9的值最小，∵1÷2×6□9＝3□9，∴□内的符号是“﹣”；（3）∵1﹣2□6□9＝﹣2，∴1﹣2×6+9＝﹣2，则□内的符合分别是×，+；1﹣2÷6×9＝﹣2，则□内的符合分别是÷，×．28．（2021秋•揭东区期末）定义新运算“@”与“⊕”：a@b＝，a⊕b＝．（1）计算3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）的值；（2）若A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b），B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b），比较A和B的大小．解：（1）3@（﹣2）﹣（﹣2）⊕（﹣1）＝﹣＝+＝1；（2）A＝3b@（﹣a）+a⊕（2﹣3b）＝+＝3b﹣1，B＝a@（﹣3b）+（﹣a）⊕（﹣2﹣9b）＝+＝3b+1，则A＜B．29．（2021秋•怀安县期末）先计算，再阅读材料，解决问题：（1）计算：（）×12（2）认真阅读材料，解决问题：计算：÷（）分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算；解：原式的倒数是：（）＝（）×30＝×30﹣×30+×30﹣×30＝20﹣3+5﹣12＝10故原式＝．请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：（﹣）÷（）解：（1）＝＝3+2﹣6＝﹣1；（2）原式的倒数是：＝＝＝﹣7+9﹣28+12＝﹣14，故原式＝．30．（2021秋•封开县期末）如图，半径为1个单位长度的圆形纸片上有一点Q与数轴上的原点重合．（提示：圆的周长C＝2πr，π取值为3.14）（1）把圆形纸片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，则点A表示的数是﹣6.28；（2）圆形纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆形纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动周数记录如下：+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2．当圆形纸片结束运动时，Q点运动的路程共是多少？此时点Q所表示的数是多少？解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，∴点A表示的数是﹣6.28，故答案为：﹣6.28；（2）∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17，∴17×2π×1＝106.76，∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有106.76，∵2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，∴1×2π×1≈6.28，∴此时点Q所表示的数是6.28．答：当圆片结束运动时，Q点运动的路共是106.76，此时点Q所表示的数是6.28．31．（2021秋•呼和浩特期中）（概念学习）规定：求若干个相同