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文档简介

华东师大版·九年级上册21.1二次根式

第21章

二次根式章节导读21.1二次根式21.2二次根式的乘除21.3二次根式的加减二次根式的性质二次根式的意义积的算术平方根二次根式的乘法合并同类二次根式化简二次根式二次根式的除法学

习

目

标123理解并掌握二次根式的定义，能判断一个式子是不是二次根式.理解二次根式有意义的条件.体会并归纳总结二次根式的性质.回顾旧知计算下列各数的平方根和算术平方根，并据此回忆平方根与算术平方根的相关知识。16490-25平方根算术平方根±4±70无意义440无意义

0的平方根和算术平方根都为0；负数没有平方根。回顾旧知上述知识我们也可以这样归纳

思考探究问题

下列各式表示什么意义？其结果有什么特点？①上述各式均表示一个非负数的算术平方根。②由算术平方根的定义可知上述各式结果均大于等于0，即结果是一个非负数。二次根式

小贴士：二次根式的定义有如下两层含义。①被开方数a≥0，即二次根式有意义

二次根式的双重非负性典例分析下列各式哪些是二次根式？哪些不是？为什么？一个式子是二次根式，需要满足以下两个特征：

思路分析

a

≥0典例分析

二次根式有意义，满足的条件是：被开方数是非负数。

被开方数

a

≥0【解】被开方数x

－1≥

0，即x

≥

1，

思路分析二次根式有意义性质探究

问题2

a的取值有没有限制？没有限制，因为被开方数为a2，根据二次根式的定义，只需a2≥0即可，这里a的值不管取正数、0、负数，都满足a2≥0，因此没有限制。

a

>0性质探究

相同相同相同相反相反a>0a

=0a<0a<0

性质探究计算下列各式，你是如何计算的？你有什么发现？

典例分析计算下列各式：化简二次根式时，先观察式子结构，确认二次根式是哪一部分，再确认二次根式是否有意义，若有意义，则化简，若无意义，则无解。注：有同学容易将被开方数理解错误。【解】（1）（2）（3）（4）

典例分析

化简二次根式与绝对值时，分别根据其性质化简即可：【解】∵3<x<4，∴

3－x<0，4－x>0，

典例分析

【解】二次根式实数的偶次方实数的绝对值非负数即△ABC的周长为10.

当堂反馈

【解】

解得x

≥－2,

故答案为：x

≥－2。x

≥－22.计算下列各式的值。当堂反馈

【解】由三角形三边关系可得b+c>a，b－c<a，∴b+c－

a>0，b－c－

a<0，∴原式=b+c－

a－(－b+c+a)=b+c－

a+b

－

c

－

a=2b

－2a课堂小结学完这节课

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