2026年高考数学一轮复习三维设计创新-第1节　基本立体图形、简单几何体的表面积与体积

第1节基本立体图形、简单几何体的表面积与体积高中总复习·数学课标要求（1）认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）知道球、棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台的表面积和体积的计算公式，并能解决简单的实际问题；（3）能用斜二测画法画出简单空间图形的直观图.目录CONTENTS知识点一基本立体图形01.知识点二空间几何体的表（侧）面积02.知识点三空间几何体的体积03.课时跟踪检测04.PART01知识点一基本立体图形角度1

立体图形的结构特征1.

多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形

底面互相

且

⁠多边形互相

⁠

且

⁠平行

全等

平行

相似

名称棱柱棱锥棱台侧棱互相

且

⁠相交于一点，但

不一定相等延长线交于

⁠

⁠侧面形

状平行四边形三角形梯形平行

相等

一

点

2.

旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形

母线互相平行且相

等，

⁠

于底面长度

⁠

且相交于一点长度相等且延长线

交于

⁠垂直

相等

一点

名称圆柱圆锥圆台球轴截面全等的

⁠全等的

⁠

⁠全等的

⁠

⁠圆面侧面展开图矩形扇形扇环矩形等腰

三角形

等腰梯

形

（1）（人A必修二P106习题8题改编）如图，长方体ABCD-A'B'C'D'

被截去体积较小的一部分，其中EH∥A'D'∥FG，则剩下的几何体是

（

C

）A.

棱台B.

四棱柱C.

五棱柱D.

六棱柱C解析：由于平面ABFEA'∥平面DCGHD'，且AD，BC，FG，EH，A'D'相互平行且相等，所以剩下的几何体是五棱柱.（2）下列结论正确的是（

D

）A.

各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.

夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.

若正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥D.

圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线D解析：由图1知，A错误；如图2，当两个平行截面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，B错误；若六棱锥的所有棱长都相等，则底

面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，C错误；由母线的概念知，D正确.

规律方法辨别空间几何体的两种方法角度2

立体图形的直观图1.

画法：常用斜二测画法.2.

规则：（1）原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x'轴、y'轴的

夹角为

（或

），z'轴与x'轴和y'轴所在平面垂直；（2）原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴.平行于x

轴和z轴的线段在直观图中保持原长度

，平行于y轴的线段长度在

直观图中变为原来的

⁠.45°

135°

不变

一半

结论按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与原图形面积的关系：

（1）（苏教必修二P161练习4题改编）对于用斜二测画法画水平放置

的图形的直观图来说，下列描述不正确的是（

B

）A.

三角形的直观图仍然是一个三角形B.90°的角的直观图一定会变为45°的角C.

与y轴平行的线段长度变为原来的一半D.

由于选轴的不同，所得的直观图可能不同解析：对于A，根据斜二测画法，相交直线的直观图仍是相交直线，因此三角形的直观图仍是一个三角形，故A正确；对于B，90°的角的直观

图可以变为45°或135°的角，故B错误；C、D显然正确.B

规律方法

在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段的位置.平行于x轴的线段

的平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段的平行性不变，长度减半.角度3

立体图形的展开图

（1）如图，在正三棱锥S-ABC中，∠BSC＝40°，BS＝2，一质点

自点B出发，沿着三棱锥的侧面绕行一周回到点B的最短路线的长为（

C）A.2B.3C.

2

D.

3

C

（2）（2025·金丽衢十二校联考）已知圆柱的轴截面面积为4，则该圆柱

侧面展开图周长的最小值为

⁠.

规律方法1.

多面体表面展开图由剪开的位置不同可以有不同的形状，但图形面积相

等.借助展开图可以求几何体的表面积及表面上两点间的距离，还可将部

分空间问题转化为平面问题.2.

旋转体表面展开图一般沿母线剪开，多面体表面展开图一般沿某些棱展

开，注意球无法展开成平面图形.练1（1）下列四个命题正确的是（

D

）A.

有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱B.

侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥C.

侧面都是矩形的直四棱柱是长方体D.

底面是长方形的直四棱柱是长方体，所有棱长均相等的长方体是正

方体解析：对于A，平行六面体的两个相对侧面也可能是矩形，故A错；对于B，等腰三角形的腰不是侧棱时不一定成立，故B错；对于C，若底面不是矩形，则C错；对于D，由长方体、正方体的结构特征知，D正确.D（2）如图，一个水平放置的平面图形由斜二侧画法得到的直观图A'B'C'D'是边长为2的菱形，且O'D'＝2，则原平面图形的周长为（

B

）A.

4

＋4B.

4

＋4C.

8

D.8B

（3）如图，已知圆锥的底面半径为1，母线长SA＝3，一只蚂蚁从A点出

发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点A，则蚂蚁爬行的最短距离为

.

PART02知识点二空间几何体的表（侧）面积1.

圆柱、圆锥、圆台的侧面积圆柱圆锥圆台侧面展开图

侧面积公式S圆柱侧＝

⁠S圆锥侧＝

⁠S圆台侧＝

⁠2πrl

πrl

π（r＋r'）l2.

空间几何体的表面积柱体（棱柱和圆柱）锥体（棱锥和圆锥）台体（棱台和圆台）球表面积S表面积＝

⁠S表面积＝

⁠S表面积＝

⁠S＝

⁠S侧＋2S底S侧＋S底S侧＋S上＋S下4πR2

（1）（北师必修二P252例3改编）如图所示，已知三棱台ABC-

A1B1C1的上、下底面都是等腰直角三角形，CC1⊥平面ABC，AC＝2，

A1C1＝1，CC1＝1，则这个三棱台的侧面积为（

A

）A.

B.

C.

D.3＋2

A

（2）（人A必修二P120习题6题改编）如图所示为某工厂内一手电筒最初

模型的组合体，该组合体是由一个圆台和一个圆柱组成的，其中O为圆台

下底面圆心，O2，O1分别为圆柱上、下底面的圆心，经实验测量得到圆柱

上、下底面圆的半径为2

cm，O1O2＝5

cm，OO1＝4

cm，圆台下底面圆半

径为5

cm，则该组合体的表面积为（

B

）A.42π

cm2B.84π

cm2C.36π

cm2D.64π

cm2B

规律方法求解几何体表面积的类型及方法（1）求多面体的表面积：只需将它们沿着棱“剪开”展成平面图形，利

用求平面图形面积的方法求多面体的表面积；（2）求旋转体的表面积：可以从旋转体的形成过程及其几何特征入手，

将其展开后求表面积，但要搞清它们的底面半径、母线长与对应侧面展开

图中的边长关系；（3）求不规则几何体的表面积：通常将所给几何体分割成基本的柱体、

锥体、台体，先求出这些基本的柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和

或作差，求出所给几何体的表面积.练2（1）（苏教必修二P201练习1题改编）以边长为2的正方形的一边所在

直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（

A

）A.8πB.4πC.8D.4解析：以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆柱，其底面半径r＝2，高h＝2，故其侧面积为S＝2πr×h＝2π×2×2＝8π.故选A.

A

6

880π＋960

PART03知识点三空间几何体的体积柱体（棱柱和圆柱）锥体（棱锥和圆锥）台体（棱台和圆台）球体积V＝

⁠V＝

⁠V＝

⁠

⁠

⁠⁠V＝

πR3结论底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等（祖暅原理）.Sh

＋S下

角度1

公式法求体积

A.

cm3B.49

cm3C.

cm3D.245

cm3√

角度2

割补法求体积

如图所示，已知多面体ABC-DEFG中，AB，AC，AD两两互相垂

直，平面ABC∥平面DEFG，平面BEF∥平面ADGC，AB＝AD＝DG＝

2，AC＝EF＝1，则该多面体的体积为

.

4

角度3

等积法求体积

棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的

中点，则三棱锥A1-D1MN的体积为

⁠.

1规律方法求空间几何体的体积的三种方法练3（1）如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落

内，容器与地面所成的角为30°，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点M，

N到容器底部的距离分别是10和16，则容器内液体的体积是（

B

）A.36πB.39πC.42πD.45πB

解析：法一如图所示，设点O1，O分别为正四棱台ABCD-A1B1C1D1上、下底面的中心，连接B1D1，BD，则点O1，O分别为

PART04课时跟踪检测一、单项选择题1.

下列关于空间几何体的叙述，正确的是（

）A.

直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥B.

棱柱的侧面都是平行四边形C.

用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台D.

直平行六面体是长方体解析：

直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的几何体不是一个圆锥，A

错误；根据棱柱定义知棱柱的侧面都是平行四边形，B正确；用一个平行

于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台，C

错误；底面是长方形的直平行六面体是长方体，D错误.故选B.

12345678910111213141516√2.

（2025·厦门模拟）用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图如图所示，其中D'是B'C'的中点，且A'D'∥y'轴，B'C'∥x'轴，

A'D'＝B'C'＝2，那么S△ABC＝（

）A.

B.2C.

2

D.4√

12345678910111213141516

A.

2

πB.

3

πC.

6

πD.

9

π

√123456789101112131415164.

（2025·泰州调研）如图所示的几何体是从棱长为2的正方体中截去到

正方体的某个顶点的距离均为2的几何体后的剩余部分，则该几何体的表

面积为（

）A.24－3πB.24－πC.24＋πD.24＋5π

√123456789101112131415165.

（2025·咸阳模拟）碳60（C60）是一种非金属单质，它是由60个碳原

子构成，形似足球，又称为足球烯，其结构是由五元环（正五边形面）和

六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共32个面，且满足：顶点数－棱数＋面数＝2，则其六元环的个数为（

）A.12B.14C.18D.20√

123456789101112131415166.

（2025·吕梁一模）已知圆台O1O2的高为3，中截面（过高的中点且垂

直于轴的截面）的半径为3，若中截面将该圆台的侧面分成了面积比为

1∶2的两部分，则该圆台的母线长为（

）A.3B.4C.5D.6√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

B.

C.

D.

√12345678910111213141516

123456789101112131415168.

设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为V1、V2和V3，则

（

）A.

V1＜V2＜V3B.

V2＜V1＜V3C.

V3＜V1＜V2D.

V3＜V2＜V1√

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

正四棱锥的底面边长为6米B.

正四棱锥的底面边长为3米C.

正四棱锥的侧面积为24

平方米D.

正四棱锥的侧面积为12

平方米√√12345678910111213141516

1234567891011121314151610.

（2023·新高考Ⅱ卷9题）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为

底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P-

AC-O为45°，则（

）A.

该圆锥的体积为πB.

该圆锥的侧面积为4

πC.

AC＝2

D.

△PAC的面积为

√√12345678910111213141516

12345678910111213141516

1234567891011121314151611.

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，∠ABC＝

90°，侧面AA1C1C的中心为O，点E是侧棱BB1上的一个动点，下列判断

正确的是（

）A.

直三棱柱的侧面积是4＋2

B.

直三棱柱的体积是

C.

三棱锥E-AA1O的体积为定值D.

AE＋EC1的最小值为2

√√√12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516三、填空题12.

已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列.第一个圆柱的直径为65

mm，第二、三个圆柱的直径为325

mm，第三个圆柱的高为230