2026年高考数学一轮复习三维设计创新-第3节　两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式

第3节两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式高中总复习·数学课标要求（1）会推导两角差的余弦公式；（2）能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系，并会简单应用.目录CONTENTS知识点一两角和与差的余弦、正弦、正切公式01.知识点二二倍角的正弦、余弦、正切公式02.知识点三辅助角公式03.课时跟踪检测04.PART01知识点一两角和与差的余弦、正弦、正切公式1.

公式C（α－β）：cos（α－β）＝

⁠.2.

公式C（α＋β）：cos（α＋β）＝

⁠.3.

公式S（α－β）：sin（α－β）＝

⁠.4.

公式S（α＋β）：sin（α＋β）＝

⁠.5.

公式T（α－β）：tan（α－β）＝

⁠.6.

公式T（α＋β）：tan（α＋β）＝

⁠.cos

αcos

β＋sin

αsin

β

cos

αcos

β－sin

αsin

β

sin

αcos

β－cos

αsin

β

sin

αcos

β＋cos

αsin

β

A.

2

＋1B.2

－1C.

D.1－

B（2）（2024·新高考Ⅰ卷4题）已知cos（α＋β）＝m，tan

αtan

β＝

2，则cos（α－β）＝（

A

）A.

－3mB.－

C.

D.3m

A规律方法应用三角函数公式解题的策略（1）使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征；（2）特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的；（3）逆用和变形用两角和与差的三角函数公式更能开拓思路，增强从正

向思维向逆向思维转化的能力.

（2）tan

10°tan

20°＋tan

20°tan

60°＋tan

60°tan

10°＝

⁠.

1

PART02知识点二二倍角的正弦、余弦、正切公式1.

基本公式（1）sin

2α＝

⁠；（2）cos

2α＝

＝

＝

⁠

⁠；

2sin

αcos

α

cos2α－sin2α

2cos2α－1

1－2sin2α

2.

公式变形

A.sin

2B.－cos

2C.

cos

2D.－

cos

2

D

A.tan

α＝

B.cos

α＝

C.tan

β＝4

D.cos

β＝

BD

规律方法应用二倍角公式解题的策略（1）注意观察式子的结构特点及角之间是否存在特殊的倍数关系；（2）结合诱导公式恰当变化函数名称，灵活处理系数，构造二倍角公式

的形式.

A.

B.

A

C.1D.

A.

B.tan

15°cos215°C.

cos2

－

sin2

D.

ACD

PART03知识点三辅助角公式

A.

－

B.－

BC.2D.

A.

B.

C.

－

D.－

B规律方法

对a

sin

x＋b

cos

x化简时，要清楚辅助角φ的值如何求.

80°

A.

－

B.－

C.

D.

D提能点角的变换

规律方法1.

三角函数公式求值中变角的解题思路（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的

和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的

和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.

A.

－1B.1C.

－2D.2

A

PART04课时跟踪检测

A.

B.－

C.

－

D.

12345678910111213141516√

12345678910111213141516

A.8B.－8C.4D.－4

√12345678910111213141516

A.

B.1C.2D.

√12345678910111213141516

A.

B.－

C.

D.－

√12345678910111213141516

A.

a＜c＜bB.

c＜a＜bC.

a＜b＜cD.

b＜a＜c√12345678910111213141516

123456789101112131415166.

《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三

角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中直角三角形两锐

角分别为α，β，且小正方形与大正方形面积之比为1∶25，则cos（α－

β）＝（

）A.

B.1C.

D.0√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.

B.－

C.

D.－

√12345678910111213141516

12345678910111213141516二、多项选择题8.

下列结论正确的是（

）A.sin（α－β）sin（β－γ）－cos（α－β）cos（γ－β）＝－

cos（α－γ）B.3

sin

x＋3

cos

x＝3

sin（

x＋

）C.

f（x）＝sin

＋cos

的最大值为2D.tan

12°＋tan

33°＋tan

12°tan

33°＝1√√12345678910111213141516

12345678910111213141516

A.cos（α＋γ）＝

B.cos（β＋γ）＝－

C.β－α＝

D.β－α＝－

√√√12345678910111213141516

12345678910111213141516

1

1234567891011121314151611.

（2025·滨州一模）“在△ABC中，cos

A

cos

B＝

＋sin

A

sin

B”，已知横线处是一个实数.甲同学在横线处填上一个实数a，这时C是

直角；乙同学在横线处填上一个实数b，这时C是锐角；丙同学在横线处

填上一个实数c，这时C是钝角，则实数a，b，c的大小关系是

⁠

⁠.

b＜a

＜c

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516（2）分别过A，B向x轴作垂线，垂足分别为C，D，记△AOC，△BOD

的面积分别为S1，S2.若S1＝2S2，求角α的大小.

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