2022-2023学年黑龙江哈尔滨平房区七年级下册数学期末试卷及答案

2022-2023学年黑龙江哈尔滨平房区七年级下册数学期末试卷及答案第Ⅰ卷选择题一、选择题（每题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数求解即可．【详解】解：的相反数是2，故选：D．2如果“盈利”记作，那么表示（）A.盈利 B.亏损 C.少赚 D.亏损【答案】B【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：∵“盈利”记作，∴表示亏损．故选：B．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据整式的加减运算法则计算即可．【详解】解：A、不是同类项，无法计算，本选项不符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项符合题意；D、不是同类项，无法计算，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握同类项的判定和合并是解题的关键．4.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A.为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查；B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查；C.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查；D.为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查．【答案】D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．根据实际需要选择合适的调查方式即可．【详解】解：A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，故选项不符合题意；B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择普查，故选项不符合题意；C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，故选项不符合题意；D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，故选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了普查和抽样调查，正确把握相关意义是解题关键．5.下列说法中正确的是（）A.的系数是 B.的次数是2C.的次数是0 D.的系数是【答案】D【解析】【分析】根据单项式的系数和次数的定义逐项判断即可．【详解】解：A．的系数是，故此选项错误；B．的次数是3，故此选项错误；C．的次数是1，故此选项错误；D．的次数是，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于掌握单项式的系数和次数的求法，即系数为单项式的数字部分，注意π为数字，这是解答本题的关键．6.长方形的长是，宽是，则长方形的周长是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】表示出长方形周长，去括号合并即可得到结果．【详解】解：长方形的周长为，故选：A．【点睛】此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）A.传 B.统 C.文 D.化【答案】C【解析】【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“扬”与“统”相对，面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对．故选：C．【点睛】考点：正方体相对两个面上的文字．8.曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（）A.两点之间，线段最短 B.平行于同一条直线的两条直线平行C.垂线段最短 D.两点确定一条直线【答案】A【解析】【分析】由题意，可以使路程变长，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长，其中数学原理是：两点之间，线段最短.故选A.【点睛】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属基础题.9.有理数在数轴上的位置如图所示，则数的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据相反数的意义把，在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案．【详解】解：由题意可得在数轴上的位置如图所示：则的大小关系为，故选：C【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键．10.下列说法：正数和负数统称为有理数；若，则、互为相反数；如果，则有；如果两个角的和等于，我们就说这两个角互余；有理数的倒数是．其中正确的有（）A.个 B.个 C.个 D.个【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义，相反数的定义，倒数的定义，互余的定义，非负数的性质逐一进行分析即可．【详解】有理数的是整数和分数的统称，故说法错误；若，则、互为相反数，故说法正确；若，则：当时，，当时，，当时，与大小无法确定，故说法错误；如果两个角的和等于，我们就说这两个角互余，故说法正确；因为没有倒数，故说法错误；综上可知：说法正确，故选．【点睛】此题主要考查互余，有理数有关概念，解答的关键是对相应的知识的熟练掌握，第Ⅱ卷非选择题二、填空题（每题3分，共30分）11.中国的陆地面积约为9600000km2，把9600000用科学记数法表示为_____．【答案】9.6×106【解析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．【点睛】本题考查了科学记数法，解决此题的关键是正确算出n的值．12.计算：______．【答案】【解析】【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可得．【详解】解：原式=，故答案为：．【点睛】本题考查了度分秒的换算，解题的关键是掌握度秒分的换算．13.若代数式，则代数式的值是______．【答案】【解析】【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【详解】解：∵，∴====．故答案为：．【点睛】本题主要考查了求代数式的值，将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答是解题的关键．14.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据偶次方、绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可．【详解】解：，，，解得，，，故答案为：．【点睛】本题考查偶次方、绝对值的非负性，理解偶次方、绝对值的非负性是正确解答的关键．15.如图，点是线段的中点，点是线段上一点，，若线段，则______．【答案】8【解析】【分析】根据中点的定义可求线段，再根据可求，再根据线段的和差关系即可求解．【详解】解：∵点C是线段的中点，∴，∵，∴，∴．故答案为：8．【点睛】本题考查了两点间的距离，解答本题的关键是掌握线段中点的定义，注意数形结合思想的运用．16.若单项式和是同类项，则的值为_________________________．【答案】6【解析】【分析】根据同类项的概念直接得到m、n的值，然后代入求解即可．【详解】因为单项式和是同类项，所以n-1=4，m=1，解得n=5，所以m+n=6．故答案为6．【点睛】本题主要考查同类项的概念，熟记概念是解题的关键．17.一副三角尺按如图方式摆放，的度数是度数的倍，则的度数为________度．【答案】【解析】【分析】由题意可知，可得，且，即可求出的度数．【详解】解：由题意知，，∴，解得；故答案为：．【点睛】本题考查了与三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用．解题的关键是找出角度之间的数量关系．18.用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有枚棋子，每个三角形的棋子总数是．按此规律推断，当三角形边上有枚棋子时，该三角形的棋子总数等于______枚．【答案】18【解析】【分析】观察可发现，用每一条边上的棋子数乘以边数3，再减去三角形顶点处公共棋子，列式整理即可得解．【详解】解：观察图形的变化可知：当时，，当时，，当时，，…发现规律：当三角形每边有枚棋子时，．当时，故答案为：．【点睛】本题考查规律型-图形的变化类，解题的关键是观察图形的变化寻找规律．19.数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是______．【答案】4或【解析】【分析】本题主要考查了数轴，数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大，平移距离等于增加或减少的数，向右平移7个单位，即增加7，向左平移就减少7．掌握数轴上的点平移法则是解题关键．【详解】解：如果A向右平移得到，点B表示的数是：，如果A向左平移得到，点B表示的数是：，∴点B表示的数是4或．故答案为：4或．20.如图，平分，平分．若，，则________．【答案】##度【解析】【分析】根据角平分线的定义得出，，再根据已知条件得出，即可求出的度数，从而求出的度数．【详解】解：平分，平分，，，，，，，，，，故答案：．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．三、解答题（21题12分，22题，23题各6分，24题，25题各8分，26，27题各10分，共60分）21.计算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）按照有理数混合运算顺序和法则计算即可；（2）按照有理数混合运算顺序和法则计算即可；（3）根据合并同类项的运算法则计算即可；（4）去括号、合并同类项即可得．【小问1详解】解：【小问2详解】解：【小问3详解】解：【小问4详解】解：【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是熟练运用有理数运算法则和整式的加减法则进行计算，整式的加减法的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．22.如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）画直线，交于E点；（2）连接线段，交于点F；（3）连接线段，并将其反向延长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】见详解【小问1详解】如下图，连接并延长AB、CD，交点处标点E；【小问2详解】如下图，连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；【小问3详解】如下图，连接AD，并且以D为端点向DA方向延长；【点睛】本题考查作图的知识，难度不大，要熟悉直线、射线、线段的概念，并熟悉基本工具的用法．23先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：当，时原式．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键．24.某地区为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，自来水公司将基本用水量定为每户25吨，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查共抽取多少户的用水量数据？（2）通过计算，补全频数分布直方图：（3）该地区有3万用户，请你通过样本估计总体中约有多少户的用水全部享受基本价格？【答案】（1）100户（2）见解析（3）20400户【解析】【分析】（1）根据用水量在吨的有10户，占总调查户数的，求出总户数即可；（2）求出用水量在吨的户数，然后补全统计图即可；（3）用样本所占百分比估计总体即可．【小问1详解】解：（户）答：本次调查共抽取100户的用水量数据；【小问2详解】解：（户）补全频数分布直方图，如图所示：【小问3详解】解：（户），答：该地区有20万用户，请你通过样本估计总体中约有20400户的用水全部享受基本价格．【点睛】本题主要考查了扇形统计图和频数分布直方图，用样本估计总体，解题的关键是数形结合，熟练掌握统计图的特点．25.如图，，，平分，平分．（1）如图1，求度数；（2）如图2，若，其他条件不变，请直接写出的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据、的度数可得出的度数，根据角平分线的定义即可得出、的度数，再根据与、之间的关系通过角的计算即可得出结论；（2）根据、的度数可得出的度数，根据角平分线的定义即可得出、的度数，再根据与、之间的关系通过角的计算即可得出结论．【小问1详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴∴；【小问2详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线的定义，解题的关键是求出、的度数．26.如图（图中长度单位：米）是一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆形窗框，下面是两个大小相等的长x米，宽y米的长方形窗框，窗户全部安装玻璃．（1）一扇这种窗户共需要铝合金多少米（用代数式表示）？（2）一扇这种窗户共需要玻璃多少平方米（用代数式表示，铝合金窗框宽度忽略不计）？（3）某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：厂商铝合金的报价玻璃的报价甲180元／米不超过100米的部分，定价90元／米；超过100米的部分，定价70元／米乙200元／米定价80元／米，每购1米玻璃送0.1米铝合金当时，该公司在哪家厂商购买窗户更合算（取3）？【答案】（1）一扇这种窗户共需要铝合金米（2）一扇这种窗户共需要玻璃平方米（3）该公司在甲厂购买窗户更合算【解析】【分析】本题考查代数式求值，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）求出制作窗框的铝合金材料的总长度即可；（2）求出窗框的面积即可；（3）分别求出甲、乙的费用比较大小即可判断；【小问1详解】解：根