难点解析-鲁教版（五四制）6年级数学下册期末测试卷必考附答案详解

鲁教版（五四制）6年级数学下册期末测试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的．称为杨辉三角形．的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行中的每一项，如：．若是展开式中的系数，则的值为（）A．2022 B． C．2023 D．2、如图，射线OA所表示的方向是（）A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60°3、如图，点O在直线BD上，已知，，则的度数为（）．A．20° B．70° C．80° D．90°4、如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则5、钟表上1时30分时，时针与分针所成的角是（）A． B． C． D．以上答案都不对6、延长线段AB到C，使得BC＝3AB，取线段AC的中点D，则下列结论：①点B是线段AD的中点．②BD＝CD，③AB＝CD，④BC﹣AD＝AB．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7、如图，∠BOC＝90°，∠COD＝45°，则图中互为补角的角共有（）A．一对 B．二对 C．三对 D．四对8、下列式子可用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（﹣a﹣b） B．（m﹣n）（n﹣m）C．（s+2t）（2t+s） D．（y﹣2x）（2x+y）第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，已知点O在直线AB上，OC⊥OD，∠BOD：∠AOC＝3：2，那么∠BOD＝___度．2、已知，则代数式的值为______．3、如图，线段，点是线段上一点，点、分别是、的中点，则的长为__________．4、已知，则的补角的大小为_________．5、如图已知，线段，，为线段的中点，那么线段_________．6、某学校有学生2000名，从中随意询问200名，调查收看电视的情况，结果如下表：每周收看电视的时间（小时）人数1547784119则全校每周收看电视不超过4小时的人数约为________．7、如图，点C是线段上任意一点（不与端点重合），点M是中点，点P是中点，点Q是中点，则下列说法：①；②；③；④．其中正确的是_______．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、已知O是直线MN上一点，∠MOA＝40°，∠AOB＝90°，∠COD与∠AOB都在直线MN的上方，且射线OC在射线OD的左侧．(1)如图1，射线OC在∠AOB的内部，如果∠COD＝90°，那么图中与∠AOC相等的角是，其依据是：．(2)如图2，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP，如果∠COD＝60°，且OC平分∠AOP，那么∠DON＝°；（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）(3)如果∠COD＝60°，设∠AOC＝m°（0＜m＜80，且m≠30），用含m的式子表示∠BOD的度数．（直接写出结论）2、如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，，．(1)图中共有______条线段；(2)求AC的长；(3)若点E是线段AC中点，求BE的长．(4)若点F在线段AD上，且cm，求BF的长．3、如图，平面上有四个点A，B，C，D．(1)依照下列语句画图：①直线AB，CD相交于点E；②在线段BC的延长线上取一点F，使CF＝DC．(2)在四边形ABCD内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和OA+OB+OC+OD最小，并说出你的理由．4、如图，已知A，B，C，D四点，按下列要求画图形：(1)画射线CD；(2)画直线AB；(3)连接DA，并延长至E，使得AE＝DA．5、街心花园有一块长为a米，宽为b米（a＞b）的长方形草坪，经统一规划后，长方形的长减少x米，宽增加x米（x＞0），改造后仍得到一块长方形的草坪．(1)求改造后长方形草坪的面积；(2)小明认为无论x取何值，改造前与改造后两块长方形草坪的面积相同．你认为小明的观点正确吗？请说明理由．6、化简：．7、如图，点为线段上一点，点为的中点，且．求线段的长．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据的展开式规律，写出的展开式，根据展开式即可写出的系数t．【详解】∵∴展开式中倒数第二项为∴展开式中含项的系数是2023故选：C【点睛】本题是材料阅读题，考查了多项式的乘法，读懂材料然后写出的展开式是关键．2、D【解析】【详解】解：，根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏西60度．故选：D．【点睛】本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．3、B【解析】【分析】直接利用垂直的定义结合互余得出答案．【详解】解：∵点O在直线DB上，OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∵∠1＝20°，∴∠BOC＝90°−20°＝70°，故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线以及互余，正确把握相关定义是解题关键．4、D【解析】【分析】先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案.【详解】解：C为AD的中点，，则故A不符合题意；，则同理：故B不符合题意；，则同理：故C不符合题意；，则同理：故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键5、C【解析】【分析】钟表上12个大格把一个周角12等分，每个大格30°，1点30分时针与分针之间共4.5个大格，故时针与分针所成的角是4.5×30°＝135°．【详解】解：∵1点30分，时针指向1和2的中间，分针指向6，中间相差4格半，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴1点30分分针与时针的夹角是4.5×30°＝135°．故选：C．【点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．6、B【解析】【分析】先根据题意，画出图形，设，则，根据点D是线段AC的中点，可得，从而得到，BD＝CD，AB＝CD，，即可求解．【详解】解：根据题意，画出图形，如图所示：设，则，∵点D是线段AC的中点，∴，∴，∴AB=BD，即点B是线段AD的中点，故①正确；∴BD＝CD，故②正确；∴AB＝CD，故③错误；∴，∴BC﹣AD＝AB，故④正确；∴正确的有①②④．故选：B【点睛】本题主要考查了考查了线段的和与差，有关中点的计算，能够用几何式子正确表示相关线段间的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．7、C【解析】【分析】根据∠BOC＝90°，∠COD＝45°求出∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，进而得出答案．【详解】解：∵∠BOC＝90°，∠COD＝45°，∴∠AOC＝90°，∠BOD＝45°，∠AOD＝135°，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠COD＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，∴图中互为补角的角共有3对，故选：C．【点睛】本题考查了补角的定义，理解互为补角的两角之和为180°是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据平方差公式的特点逐项排查即可．【详解】解：A．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；B．括号中的两项符号都相反，不符合公式特点，故此选项错误；C．括号中的两项符号都相同，不符合公式特点，故此选项错误；D．y的符号相同，2x的符号相反，符合公式特点，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点“一项的符号相同，另一项的符号相反”成为解答本题的关键．二、填空题1、54【解析】【分析】根据平角等于180°得到等式为：∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，再由∠COD=90°，∠BOD：∠AOC＝3：2即可求解．【详解】解：∵OC⊥OD，∴∠COD=90°，设∠BOD=3x，则∠AOC=2x，由题意知：2x+90°+3x=180°，解得：x=18°，∴∠BOD=3x=54°，故答案为：54°．【点睛】本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可．2、4【解析】【分析】先计算单项式乘以多项式，再整体代入化简后的代数式求值即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是代数式的值，单项式乘以多项式，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题关键.3、6.5【解析】【分析】根据中点的性质得出MN=AB即可．【详解】∵点、分别是、的中点∴MC=AC；CN=BC，∴MN=MC+CN=AC+BC===6.5cm故答案为6.5.【点睛】本题考查了线段中点的定义和性质，解题的关键是熟练应用中点的性质进行计算．4、【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵，∴的补角为：．故答案为：【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键．5、6【解析】【分析】根据为线段的中点，可得，即可求解．【详解】解：为线段的中点，，．故答案为：6【点睛】本题主要考查了有关中点的计算，熟练掌握把一条线段分成相等的两段的点，叫做这条线段的中点是解题的关键．6、620人【解析】【分析】根据2000乘以样本中每周收看电视不超过4小时的人数所占样本的比例即可求得全校每周收看电视不超过4小时的人数【详解】解：全校每周收看电视不超过4小时的人数约为（人，故答案为：620人．【点睛】本题考查了根据样本求总体，从统计图获取信息是解题的关键．7、①②④【解析】【分析】根据线段中点的定义得到，，，然后根据线段之间的和差倍分关系逐个求解即可．【详解】解：∵M是中点，∴，∵P是中点，∴，∵点Q是中点，∴，对于①：，故①正确；对于②：，，故②正确；对于③：，而，故③错误；对于④：，，故④正确；故答案为：①②④．【点睛】此题考查线段之间的和差倍分问题，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．三、解答题1、(1)，等角的余角相等(2)图见解析，(3)或【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等解决问题即可．（2）根据，求出，即可．（3）分两种情形：当时，根据求解，如图中，当时，根据，求解即可．(1)解：如图1中，，，（等角的余角相等），故答案为：等角的余角相等．(2)解：如图2中，如图，射线即为所求．，，，平分，，平分，，，．(3)解：如图中，当时，．如图中，当时，．综上所述，满足条件的的值为或．【点睛】本题考查作图复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．2、(1)6(2)8cm(3)6cm(4)5cm或1cm【解析】【分析】（1）根据线段的定义，写出所有线段即可；（2）根据为的中点可得，进而根据即可求解；（3）点E是线段AC中点，则，根据即可求解；（4）根据题意，根据点在点的左侧和右侧两种情形分类讨论，进而根据线段的和差关系求解即可．(1)解：图中的线段有共6条故答案为：6(2)为的中点，cm(3)点E是线段AC中点，则，cm(4)若点F在线段AD上，，则分两种情况讨论①当在点的左侧时，cm，BFcm，②当在点的右侧时，cm，BF【点睛】本题考查了线段的数量问题，线段的和差计算，线段中点的性质，数形结合是解题的关键．3、(1)①作图见详解；②作图见详解(2)作图见详解；理由见详解【解析】(1)①解：如图所示E即为所求做点，②如图所示，F点即为所求做点，(2)解：如图连接线段AC，线段BD，两线段交于点O，此时OA+OB+OC+OD最小，理由如下：要求OA+OB+OC+OD，就是求（OA+OC）+（OB+OD）最小，也就是求OA+OC最小，OB+OD最小，当O，A，C,三点在同一直线上时OA+OC最小，当O，B，D,三点在同一直线上时OB+OD最小，故直接连接线段AC，线段BD所交得点为所求作的点．【点睛】本题考查尺规作图，以及直线，线段，射线的定义等知识，能够理解直线，射线，线段的定义是关键．4、(1)见解析(2)见解析(3)见解析【解析】【分析】（1）画射线CD即可；（2）画直线AB即可；（3）连接DA，并延长至E，使得AE=DA即可．(1)解：如图所示，射线CD即为所求作的图形；(2)解：如图所示，直线AB即为所求作的图