难点详解吉林省磐石市中考数学真题分类（一次函数）汇编专项测评练习题（详解）

吉林省磐石市中考数学真题分类（一次函数）汇编专项测评考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、为增强居民节水意识，我市自来水公司采用以户为单位分段计费办法收费，即每月用水不超过10吨，每吨收费元；若超过10吨，则10吨水按每吨元收费，超过10吨的部分按每吨元收费，公司为居民绘制的水费（元）与当月用水量（吨）之间的函数图象如下，则下列结论错误的是（

）A．B．C．若小明家3月份用水16吨，则应缴水费27元D．若小明家6月份缴水费28元，则该用户当月用水17.5吨2、假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是(

)①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、在平面直角坐标系中，把直线沿轴向右平移两个单位长度后．得到直线的函数关系式为（

）A． B． C． D．4、函数的自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．5、已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是（

）A． B．C． D．6、一个正比例函数的图象经过点，它的表达式为

（

）A． B． C． D．7、一次函数的图象与轴交点的坐标是（

）A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0)8、若式子有意义，则一次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、如图，一次函数y＝－x＋8的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点．P是x轴上一个动点，若沿BP将△OBP翻折，点O恰好落在直线AB上的点C处，则点P的坐标是______．2、同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．3、已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.4、甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条道路上的两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开处后行走的路程（单位：）与行走时（单位：）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：）与甲行走时间x（单位:）的函数图象，则_____．5、如图所示，甲、乙两车在某时间段内速度随时间变化的图象．下列结论：①甲的速度始终保持不变；②乙车第12秒时的速度为32米/秒；③乙车前4秒行驶的总路程为48米.其中正确的是_______________．（填序号）6、若函数是正比例函数，则的值是______．7、已知，与成正比例，与成反比例，且当x=1时，y=-1，当x=3时，y=5，求y与x之间的函数关系式_______________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，一辆快车从甲地驶向乙地，一辆慢车从乙地驶向甲地，设先出发的车辆行驶时间为x（小时），两车之间的距离为y（km），如下的函数图像表示y与x之间的函数关系．(1)慢车速度为______km/h，快车速度为______km/h．(2)快车出发多少时间后，两车之间的距离为300km．2、已知函数.（1）画出函数的图象；（2）判断点是否在函数的图象上；（3）若点在函数的图象上，求出m的值．3、数学兴趣小组的同学们受《乌鸦喝水》故事的启发，在数学实验室中，利用带刻度的容器和匀速流水的水龙头进行数学实验．（1）如图，有三种不同形状的容器，现向三种容器匀速注水，恰好注满时停止．已知注水前图①的容器中有的水，图②容器中有的水，图③容器中没有水，是空的．图①和图②的注水速度均为，图③的注水速度为．设容器中水的体积为（单位：），注水时间为（单位：）．请分别写出三个容器中关于的函数表达式，填写在图中对应的横线上．（2）如图④，同学们自己制作了一个特殊的容器，这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合而成，且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半．已知这个特殊容器的高为，注水前，容器内的水面高度是，现向容器匀速注水，直至容器恰好注满时停止，每记录一次水面的高度（单位：），前5次数据如下表所示．注水时间05101520…水面高度45678…①在平面直角坐标系中，请画出水面高度关于注水时间的函数图像，并标注相关数据；②在水面高度满足时，则注水时间的取值范围是__________．4、在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．请根据相关信息，解答下列问题：(1)填表：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.51.6(2)填空：①阅览室到超市的距离为___________；②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________；③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________．(3)当时，请直接写出y关于x的函数解析式．5、在同一平面直角坐标系中画出函数，，的图象6、在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D．如图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y＝0)(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)画出此函数的图像．7、某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题中已知结合图象逐一分析即可．【详解】A.每月用水不超过10吨，每吨收费元，由图象可得10吨水收费15元，a=15÷10=1.5，故结论正确；B.由图像可得：b=（35-15）÷10=2，故B结论正确；C.用水16吨缴费为：15+（16-10）×2=27（元），故C结论正确；D.缴费28元当月的用水量为：10+（28-15）÷2=16.5（吨），故D结论错误；故答案为D．【考点】本题考查一次函数的图象及实际应用，正确理解图象是解题的关键．2、C【解析】【详解】解：变量有：②行驶时间、③行驶路程、④汽车油箱中的剩余油量．共3个．故选C．【考点】本题考查变量的概念，变量是指变化的量．3、D【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【详解】解：把直线沿x轴向右平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是：y=-2（x-2）+3=-2x+7．故选：D．【考点】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4、D【解析】【分析】当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．即4x-2≥0．【详解】解：依题意，得4x-2≥0，解得．故选D．【考点】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5、B【解析】【分析】根据函数在坐标系中得位置可知，然后根据系数的正负判断函数的图像即可．【详解】解：∵函数的图像经过一、三、四象限，∴，函数的图像经过二、三、四象限．故选B．【考点】本题主要考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解答本的题关键．6、A【解析】【分析】设该正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（−2，4）代入求出k的值即可．【详解】解：设正比例函数解析式为,因为函数的图象经过点，所以，所以解析式为故选A．【考点】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，熟知正比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7、D【解析】【分析】计算函数值为0所对应的自变量的取值即可．【详解】解：当y=0时，x+2=0，解得x=-2，所以一次函数的图象与x轴的交点坐标为（-2，0）．故选：D．【考点】本题考查了一次函数图象与x轴的交点：求出函数值为0时的自变量的值即可得到一次函数与x轴的交点坐标．8、C【解析】【分析】先求出的取值范围，再判断出及的符号，进而可得出结论．【详解】解：∵式子有意义，则．∴，，∴一次函数的图象经过第一､二､四象限．故选：C．【考点】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题1、（，0），（－24，0）【解析】【分析】过P作PC⊥AB于C，设OP=x，由一次函数解析式求出点A、B坐标，进而求得OA、OB、AB，由折叠性质得PC=OP=x，根据点P在OA上与x轴负半轴上两种情况，在Rt△APC中，由勾股定理即可求解．【详解】解：根据题意可得：OA=6，OB=8，则AB=，①、当点P在线段OA上时，设点P的坐标为(x，0)，则AP=6－x，BC=OB=8，CP=OP=x，AC=10－8=2，∴根据勾股定理可得：，解得：，∴点P的坐标为(，0)；②、当点P在x轴的负半轴上时，设OP的长为x，则AP=6+x，BC=8，CP=OP=x，AC=10+8=18，∴根据勾股定理可得：，解得：x=24，∴点P的坐标为(－24，0)；∴综上所述，点P的坐标为(，0)，(－24，0)．故答案为：(，0)，(－24，0)．【考点】本题考查了翻折变换、一次函数图象与x轴的交点问题、勾股定理、解一元一次方程，解答的关键是掌握翻折的性质，运用勾股定理列出方程解决问题．2、77【解析】【分析】把x=25直接代入解析式可得．【详解】当x=25时，y＝×25+32=77故答案为：77．【考点】考核知识点：求函数值．3、（0＜＜12）；【解析】【详解】分析：根据周长公式，可得另一边的长，根据矩形的面积公示，可得答案．详解：另一边为(12−x)，矩形的面积为解得：故答案为点睛：考查了根据实际问题列函数关系式，熟练掌握矩形的周长和面积公式是解题的关键.注意自变量的取值范围.4、【解析】【分析】从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当x=时，二人相遇，即：=120，解得：乙的速度=80，已的速度快，从图2看出已用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，即可求解．【详解】解：从图1，可见甲的速度为，从图2可以看出，当时，二人相遇，即：，解得：乙的速度：，∵乙的速度快，从图2看出已用了分钟走完全程，甲用了分钟走完全程，.故答案为．【考点】本题考查了一次函数的应用，把一次函数和行程问题结合在一起，关键是能正确利用待定系数法求一次函数的解析式，明确三个量的关系：路程=时间×速度．5、②③.【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．【详解】（1）从图像可以看出甲的速度从0加速到32米/秒，速度在变化，故①错误；（2）从图像可以看出乙在第12秒时速度为20米/秒，故②正确；（3）乙车前4秒行驶的路程为：（米）故③正确.故答案为：②③.【考点】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．要注意坐标系中y轴表示速度．6、1【解析】【分析】根据正比例函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【详解】∵函数是正比例函数，∴，解得．故答案为：1．【考点】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如y＝kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数是解题的关键．7、【解析】【详解】由题意设则将时,和时,代入得：解得：故与之间的函数关系为．故答案为：．【考点】本题考查正比例函数和反比例函数定义的应用，熟记函数定义是解题关键．三、解答题1、(1)80,120(2)快车出发0.7或3.7小时时，两车之间的距离为300km．【解析】【分析】（1）根据图象可知先出发的车行驶0.5小时，行驶40m，可得先出发的车的速度，根据两车相遇的时间可得后出发的车的速度，即可得答案；（2）设快车出发xh时，两车之间的距离为300km，分相遇前和相遇后，两车相距300km两种情况，利用距离=时间×速度列方程即可得答案．(1)由图象可知：先出发的车行驶0.5小时，行驶距离为480－440＝40m，∴先出发的车的行驶速度为40÷0.5＝80km/h，∵后出发的车行驶2.7－0.5＝2.2小时时两车相遇，∴后出发的车的速度为440÷（2.7－0.5）－80＝120km/h，∴先出发的车为慢车，速度为80km/h，后出发的车为快车，速度为120km/h．故答案为：80；120(2)设快车出发xh时，两车之间的距离为300km，由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km，相遇前相距300km时，（80＋120）x＝（480－40）－300，解得：x＝0.7（h），相遇后相距300km时，（80＋120）x＝（480-40）+300，解得：x=3.7（h），答：快车出发0.7或3.7小时时，两车之间的距离为300km．【考点】本题考查函数图象，理解题意，正确提取函数图象的信息是解题关键．2、（1）见解析；（2）点A、B不在函数的图象上；点C在函数的图象上．（3）m的值为5．【解析】【分析】（1）先根据解析式列出表格，再画坐标系，描点顺次连线即可；（2）把各点的坐标分别代入解析式即可；（3）把点代入解析式，得到关于m的一元一次方程，解方程即可.【详解】（1）①列表：x…-101…y…-3-11…②描点并连线：（2）将代入函数解析式，得，因此点A不在函数的图象上；将代入函数解析式，得，因此点B不在函数的图象上；将代入函数解析式，得，因此点C在函数的图象上．（3）将点的坐标代入可得，解得，所以m的值为5．【考点】本题考查了一次函数的图象的画法及判断点是否在图象上，掌握列表，描点，连线的方法画函数图象是解题的关键.3、（1）①；②；③；（2）①见解析；②【解析】【分析】（1）注入水的体积=注水时间注水速度+原有水的体积，据此依次解题；（2）①根据题意先解得下圆柱体注满水的时间，再结合表格信息解得上圆柱体水面高度关于注水时间的一次函数，接着令时，解得，即当时，上圆柱体开始注水，根据上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半，得到注水速度是下圆柱体注水速度的倍，继而得到上容器注水时间最多为，利用待定系数法解得下圆柱体水面高度关于注水时间的一次函数；②分别令、时，代入相应的解析式，解得当时的时间值即可求解．【详解】（1）根据注入水的体积=注水时间注水速度+原有水的体积得，①；②；③，故答案为：①；②；③；（2）①由（1）知水面高度是关于注水时间的一次函数，容器上、下两个高度相同上、下面的容器高均为由表格信息知注水，下容器注水时间最多为设代入得；当时，，上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半，上圆柱体底面圆的面积是下圆柱体底面圆的面积的，即上圆柱体的注水速度是下圆柱体的注水速度，上容器注水时间最多为设代入得；如图：②当时，即当时，即水面高度满足时，则注水时间的取值范围是，故答案为：．【考点】本题考查一次函数的实际应用、画函数的图象等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．4、(1)0.8，1.2，2(2)①0.8；②0.25；③10或116(3)当时，；当时，；当时，【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象，可以将表格补充完整；（2）根据函数图象中的数据，可以将各个小题中的空补充完整；（3）根据（2）中的结果和函数图象中的数据，可以写出当时，y关于x的函数解析式．(1)由图象可得，在前12分钟的速度为：1.2÷12=0.1km/min,故当x=8时，离学生公寓的距离为8×0.1=0.8；在时，离学生公寓的距离不变，都是1.2km故当x=50时，距离不变，都是1.2km；在时，离学生公寓的距离不变，都是2km，所以，当x=112时，离学生公寓的距离为2km故填表为：离开学生公寓的时间/585087112离学生公寓的距离/0.50.81.21.62(2)①阅览室到超市的距离为2-1.2=0.8；②小琪从超市返回学生公寓的速度为：2÷（120-112）=0.25；③分两种情形：当小琪离开学生公寓，与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为：1÷0.1=10；当小琪返回与学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为：112+（2-1）÷｛2÷（120-112）｝=112+4=116min；故答案为：①0.8；②0.25；③10或116(3)当时，设直线解析式为y=kx，把（12，1.2）代入得，12k=1.2,解得，k=0.1∴；当时，；当时，设直线解析式为，把（82，1.2），（92，2）代入得，解得，∴，由上可得，当时，y关于x的函数解析式为．【考点】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想