3.8三元一次方程组课件湘教版数学七年级上册1

湘教版数学七年级上册第3章

一次方程（组）汇报人：孙老师汇报班级：X级X班3.8三元一次方程组目录壹学习目标贰新课导入叁新知探究肆随堂练习伍课堂小结第壹章节学习目标学习目标1.知道三元一次方程组的概念.2.会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想，发展运算能力.3.会列三元一次方程组解决简单的实际问题，发展模型观念和应用意识.第贰章节新课导入新课导入代入消元法加减消元法解一元一次方程二元一次方程组的解法“多元”“一元”消元化归转化的思想第叁章节新知探究新知探究已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的

2

倍，百位数字是十位数字的

3

倍，三位数字之和为

12，这个三位数是什么？问题1：题中有未知量？你能找出哪些等量关系？三元一次方程（组）的概念未知量：个位数字十位数字百位数字每一个未知量都用一个字母表示x岁y岁z岁三个未知数(元)等量关系：(1)个位数字＝2(十位数字＋百位数字)(2)百位数字＝3×十位数字(3)个位数字+十位数字+百位数字＝12用方程表示等量关系.x＋y＋z＝12③x＝2(y＋z)①z＝3y

②问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？二元一次方程含两个未知数未知数的次数都是1含三个未知数未知数的次数都是1三元一次方程x＋y＋z＝12③x＝2(y＋z)①z＝3y

②

因这个三位数各位上的数字必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起.

含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是

1

的方程组叫作三元一次方程组.一般地，三元一次方程组含有三个方程.总结x＋y＋z＝12.

③x＝2(y＋z)，

①z＝3y，

②对于未知数为x，

y，z的三元一次方程组，若x，

y，z分别用数c1，c2，c3代入，能使每个方程左右两边的值相等，则把(c1，c2，c3)叫作这个方程组的一个解.z＝c3.x＝c1，y＝c2，

记作

1.下列方程组不是三元一次方程组的是(

)C判断关键：①整式方程；②共含三个未知数；③含有未知数的项的系数都是1.总结问题3：如何解这个方程呢？可以消元求解！x＋2y－4z＝－5

③x＋y＋2z＝3，

①－x－y＋z＝－3，②解三元一次方程组将方程①两边同乘

2，得2x＋2y＋4z＝6.④＋②，得

y＋5z＝3.⑤①－③，得

－y＋6z＝8.⑥解由方程⑤和⑥组成的二元一次方程组，得y＝－2，z＝1.把y＝－2，z＝1代入方程①，得x＝3.因此，

是原三元一次方程组的解.z＝1

x＝3，y＝－2，

x＋2y－4z＝－5

③x＋y＋2z＝3，

①－x－y＋z＝－3，②x＋y＋z＝－2

5x＋4y＋z＝0，

3x＋y－4z＝1，①②③例1解三元一次方程组：解

③×5－①，得y＋z＝－10.④③×3－②，得2y＋7z＝－7.⑤④×2－⑤，得

z＝－13.把

z

用－13

代入方程④，得y＝42.把y用42，z用－13代入方程③，得x＝－31.因此，

是原三元一次方程组的解.z＝－13

x＝－31，y＝42，

三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程消元消元解三元一次方程的基本思路：消元的方法仍是代入消元法或加减消元法.3x＋y－5z＝－14.

5x－3y＋2z＝－15，

2x－y＋3z＝－9，①②③例2解三元一次方程组：解

②×3－①，得x＋7z＝－12.④②＋③，得5x－2z＝－23.⑤④×5－⑤，得37z＝－37.把

z

用－1

代入方程④，得z＝－1.把x用

－5，z用－1代人方程②，得y＝－4.因此，

是原三元一次方程组的解.z＝－1

x＝－5，y＝－4，

两边都除以

37，得x＝－5.已知一个三位数的个位数字是十位数字与百位数字之和的

2

倍，百位数字是十位数字的

3

倍，三位数字之和为

12，这个三位数是什么？自己动手求出开篇的三位数，并将结果与同学进行对比.解：设个位数字为

x，十位数字为

y，百位数字为

z.根据题意，所求方程组为x＋y＋z＝12.③x＝2(y＋z)，

①z＝3y，

②将②代入①，得

x=8y

④将②、④代入③，得

y=1.把

y

用

1

代入方程②，得

z=3.把

y

用

1

代入方程④，得

x=8.因此，

是原三元一次方程组的解.z＝3

x＝8，y＝1，所以这个三位数为318.根据题意，所求方程组为x＋y＋z＝12.③x＝2(y＋z)，

①z＝3y，

②2.

今年小新一家三口的岁数总和是

80

岁，爸爸比妈妈大

3

岁，妈妈的岁数恰好是小新岁数的

5

倍.

问：今年爸爸、妈妈和小新分别几岁?等量关系:(1)爸爸年龄+妈妈年龄+小新年龄=80；(2)爸爸年龄=妈妈年龄+3；(3)妈妈年龄=小新年龄×5.解：设爸爸年龄

x

岁、妈妈年龄

y

岁、小新

年龄

z岁. 将③代入②，得

x=5z+3；

④将③④代入①，得

z=7；

将

z=

7代入③④得

①②③由题意，得第肆章节随堂练习随堂练习1.解下列三元一次方程组：①②③解：(1)②+③，得④-①，得把y用6代入方程①，得把x用1代入方程③，得

x+2y=13.④y=6.x=1.z=-6.【课本P132

练习】1.解下列三元一次方程组：①②③(2)③×2-①，得③×3-②，得⑤-④，得把y用-5代入方程④，得

y+7z=-19.④11y+7z=-69.x=8.z=-2.⑤10y=-50，两边同时除以10，得y=-5.把z用-2，y用-5代入方程③，得2.

有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年龄之和为15岁，乙、丙的年龄之和为16岁，丙、甲的年龄之和为17岁，则甲、乙、丙三人的年龄分别为多