高三试卷：2025届浙江省新阵地联盟高三10月联考数学答案

浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。12345678DAACCDBB二、多选题：每题6分，共18分。部分选对得部分分，错选、不选得0分.911题【解析】n123456789235679nn三、填空题：每题5分，共15分.3四、解答题：13+15+15+17+17,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1),……………3分所以数列是以-2为首项，为公比的等比数列；……………5分……………6分浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学答案第1页共4页∴{bn}单调递增所以n的最大值为12.……………………13分(单调性没证明，扣1分)16.(1)∵PD=AD,M是PA中点，∴DM⊥PA,1分(2)解法一：(坐标法)过P作PH⊥AD于H,∵平面PAD⊥平面ABCD,∴PH⊥平面ABCD,以H为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，分平面PAD的一个法向量为m=(0,1,0),平面PBC的一个法向量为n=(0,√3,4),13分,………14分平面PAD与平面PBC所成角的角记为θ,即平面PAD与平面PBC所成角的正切值.…………15分解法二：(几何法)记平面PAD与平面PBC的交线为1,∴平面PAD与平面PBC所成角与二面角P-BC-A的平面角互余，…9分过点H作HI⊥BC于1,连接P1,∴∠PIH是二面角P-BC-A的平面角，………………11分∴平面PAD与平面PBC所成角的正切值,HI=2,即平面PAD与平面PBC所成角的正切值.………………15分浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学答案第2页共4页17.(1)由题意.化简1.…………3分(2)直线AB的斜率是正数，设lAB:x=ky+1,直线AB的斜率解得所以直线AB的斜率…………………8分(3)延长CF₂,交椭圆于点G,·|F₁F₂I·(yc-yG)=yc-yG……10分18.(1),……………1分令f'(x)>0,解得x<2,令f'(x)<0,解得x>2,所以f(x)在(-∞,2)单调递增，(2,+∞)单调递减；…………………3分(2)∵函数f(x)的图象是连续的，在定义域内有正有负(有异号零点),…………4分,f"(x)在(-∞,3)为负，(3,+∞)为正，∴f'(x)在(-∞,3)单调递减，(3,+○)单调递增，…………6分下证：b=-a能成立，即证：存在a,使恒成立,∵F(1)=0,∴F'(1)=0(必要性),浙江省新阵地教育联盟2025届第一次联考数学答案第3页共4页,在(-∞,3)单调递减，(3,+∞)单调递增，∴F'(x)在(-∞,1)为正，在(1,3)为负，在(3,+∞)为负，∴F(x)在(-∞,1)单调递增，(1,+∞)单调递减，F(x)≤F(1)=0,得证；综上，b+a的最小值为0.…………17分19.(1)是，A={2,3,4,…,10},可拆成{10,7,3}、{9,5,4}、{8,6,2}或{10,6,4}、{9,7,2}、{8,5,3};………………