轴对称与中心对称综合检测卷

轴对称与中心对称综合检测卷

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.三角形C.圆D.梯形2.点\((3,-2)\)关于\(x\)轴对称的点的坐标是（）A.\((-3,-2)\)B.\((3,2)\)C.\((-3,2)\)D.\((2,-3)\)3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形4.线段\(AB\)的长为\(5\)，点\(A\)的坐标为\((2,1)\)，若\(AB\)平行于\(x\)轴，则点\(B\)的坐标为（）A.\((7,1)\)B.\((-3,1)\)C.\((7,1)\)或\((-3,1)\)D.\((2,6)\)5.一个正多边形绕它的中心旋转\(45^{\circ}\)后能与自身重合，这个正多边形是（）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形6.已知点\(A\)与点\(B\)关于原点对称，若点\(A\)的坐标为\((m,n)\)，则点\(B\)的坐标为（）A.\((m,-n)\)B.\((-m,n)\)C.\((-m,-n)\)D.\((n,m)\)7.下列说法正确的是（）A.两个全等的三角形一定关于某条直线对称B.关于某条直线对称的两个图形一定全等C.轴对称图形的对称轴是唯一的D.若点\(A\)，\(B\)关于直线\(l\)对称，则\(AB\)垂直平分\(l\)8.在平面直角坐标系中，将点\((-2,3)\)向右平移\(4\)个单位长度，再向下平移\(2\)个单位长度后，得到的点的坐标为（）A.\((2,1)\)B.\((-6,1)\)C.\((2,5)\)D.\((-6,5)\)9.若点\(P(a,b)\)关于原点对称的点\(P'\)在第四象限，则点\(P\)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(BC=6\)，点\(D\)是\(BC\)的中点，若将\(\triangleABD\)绕点\(D\)逆时针旋转\(m^{\circ}\)后与\(\triangleACD\)重合，则\(m\)的值为（）A.60B.90C.120D.180二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下属于轴对称图形的有（）A.等腰三角形B.正方形C.等腰梯形D.圆2.关于中心对称的两个图形，下列说法正确的是（）A.形状相同B.大小相等C.对应点连线都经过对称中心D.对应线段平行且相等3.平面直角坐标系中，点\(A(1,2)\)经过哪些变换可得到点\(A'(-1,-2)\)（）A.关于\(x\)轴对称后再关于\(y\)轴对称B.关于原点对称C.先向左平移\(2\)个单位，再向下平移\(4\)个单位D.关于\(y=-x\)对称4.下列图形绕某个点旋转\(180^{\circ}\)后能与自身重合的有（）A.平行四边形B.正方形C.圆D.正三角形5.已知点\(A(3,4)\)，点\(B\)与点\(A\)关于直线\(y=x\)对称，则点\(B\)的坐标可能是（）A.\((4,3)\)B.点\(B\)到\(x\)轴与\(y\)轴距离分别是\(3\)和\(4\)C.点\(B\)与\(A\)横纵坐标互换D.\((-4,-3)\)6.以下说法正确的是（）A.轴对称图形至少有一条对称轴B.中心对称图形的对称中心是唯一的C.平移不改变图形的形状和大小D.旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小7.等腰三角形\(ABC\)，\(AB=AC\)，它可能是（）A.轴对称图形B.中心对称图形C.旋转对称图形D.以上都不对8.若点\(M(a,3)\)与点\(N(-2,b)\)关于\(y\)轴对称，则（）A.\(a=2\)B.\(b=3\)C.\(a=-2\)D.\(b=-3\)9.下列图形中，对称轴条数是偶数的有（）A.长方形B.菱形C.正六边形D.正五边形10.一个图形经过平移、旋转、轴对称后，下列说法正确的是（）A.对应线段长度不变B.对应角大小不变C.图形面积不变D.图形的位置一定改变三、判断题（每题2分，共20分）1.角是轴对称图形，对称轴是角平分线。（）2.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。（）3.两个能重合的图形一定是关于某条直线对称。（）4.点\((-2,5)\)关于原点对称的点的坐标是\((2,-5)\)。（）5.正三角形绕它的中心旋转\(60^{\circ}\)后能与自身重合。（）6.平移后的图形与原图形一定关于某条直线对称。（）7.若一个图形是轴对称图形，则它一定不是中心对称图形。（）8.正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有\(4\)条对称轴。（）9.点\(A\)到直线\(l\)的距离是\(3\)，将点\(A\)沿与直线\(l\)平行的方向平移\(5\)个单位后，点\(A\)到直线\(l\)的距离还是\(3\)。（）10.两个图形关于某直线对称，对应线段一定平行。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述轴对称图形与轴对称的区别与联系。答案：区别：轴对称图形是一个图形自身的特性；轴对称是两个图形的位置关系。联系：都有对称轴，沿对称轴折叠后都能重合。2.如何确定一个图形是否为中心对称图形？答案：看能否找到一个点，将图形绕此点旋转\(180^{\circ}\)后能与自身重合，若能则是中心对称图形，这个点就是对称中心。3.点\(P(x,y)\)关于直线\(x=a\)对称的点的坐标是什么？说明理由。答案：坐标是\((2a-x,y)\)。因为关于直线\(x=a\)对称，纵坐标不变，横坐标到直线\(x=a\)距离相等，所以是\((2a-x,y)\)。4.举例说明生活中常见的既是轴对称又是中心对称的图形，并指出其对称轴及对称中心。答案：如圆，它有无数条对称轴，任意一条直径所在直线都是对称轴，对称中心是圆心；正方形有\(4\)条对称轴，两条对角线所在直线和两组对边中点连线所在直线，对称中心是两条对角线交点。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在平面直角坐标系中，已知\(\triangleABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,1)\)，将\(\triangleABC\)先关于\(x\)轴对称，再向右平移\(2\)个单位，得到\(\triangleA'B'C'\)，讨论\(\triangleA'B'C'\)的顶点坐标变化过程及最终坐标。答案：\(\triangleABC\)关于\(x\)轴对称，\(A(1,2)\)变为\(A_1(1,-2)\)，\(B(3,4)\)变为\(B_1(3,-4)\)，\(C(5,1)\)变为\(C_1(5,-1)\)。再向右平移\(2\)个单位，\(A_1\)变为\(A'(3,-2)\)，\(B_1\)变为\(B'(5,-4)\)，\(C_1\)变为\(C'(7,-1)\)。2.讨论正多边形的轴对称性和中心对称性与边数的关系。答案：正多边形都是轴对称图形，边数为\(n\)时，有\(n\)条对称轴。当\(n\)为偶数时，正多边形是中心对称图形，对称中心是正多边形的中心；当\(n\)为奇数时，正多边形不是中心对称图形。3.对于一个非规则图形，如何通过变换将它补成一个轴对称图形或中心对称图形？举例说明。答案：比如一个缺角的四边形，若要补成轴对称图形，可根据对称轴位置，找出缺角部分关于