辽宁省高二会考数学试卷

辽宁省高二会考数学试卷一、选择题（每题1分，共10分）

1.若集合A={x|x>2}，B={x|x<-1}，则集合A∪B等于（）

A.{x|x>2}

B.{x|x<-1}

C.{x|x>2或x<-1}

D.{x|x<-1或x>2}

2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,3]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.3

3.若实数a满足a^2=4，则a的值为（）

A.2

B.-2

C.±2

D.4

4.在等差数列{a_n}中，若a_1=3，a_5=9，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.不等式3x-5>7的解集为（）

A.{x|x>4}

B.{x|x<-4}

C.{x|x>2}

D.{x|x<-2}

6.已知点P(x,y)在直线y=2x+1上，则点P到原点的距离最小值为（）

A.1

B.√5

C.2

D.√10

7.函数f(x)=2^x在实数集R上（）

A.单调递增

B.单调递减

C.先增后减

D.先减后增

8.已知三角形ABC的三边长分别为3,4,5，则该三角形为（）

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形

9.抛掷一枚质地均匀的硬币两次，两次都出现正面的概率为（）

A.1/4

B.1/2

C.3/4

D.1

10.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆O的位置关系为（）

A.相交

B.相切

C.相离

D.重合

二、多项选择题（每题4分，共20分）

1.下列函数中，在其定义域内是奇函数的有（）

A.y=x^3

B.y=1/x

C.y=|x|

D.y=sin(x)

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，则该数列的前4项和S_4等于（）

A.30

B.34

C.36

D.40

3.下列命题中，真命题的有（）

A.若a>b，则a^2>b^2

B.若a>b，则√a>√b

C.不等式(x-1)(x+2)>0的解集为{x|x<-2或x>1}

D.若a^2+b^2=0，则a=b=0

4.已知直线l1:ax+y-1=0与直线l2:x+by=2互相平行，则ab的值等于（）

A.-1

B.0

C.1

D.2

5.从一副完整的扑克牌（去掉大小王）中随机抽取一张，抽到红桃或抽到K的概率为（）

A.1/4

B.1/2

C.1/13

D.4/13

三、填空题（每题4分，共20分）

1.若函数f(x)=x^2-2ax+3在x=1时取得最小值，则a的值为______。

2.已知圆C的方程为(x-2)^2+(y+3)^2=16，则圆C的圆心坐标为______，半径长为______。

3.计算：sin(30°)cos(45°)-cos(30°)sin(45°)=______。

4.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，边BC长为√2，则边AC的长为______。

5.一个袋中有5个红球，3个白球，从中任意抽取2个球，抽到至少一个红球的概率为______。

四、计算题（每题10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)/3-(x-1)/4=1。

2.计算：lim(x→2)[(x^2-4)/(x-2)]。

3.在△ABC中，已知边长a=5，边长b=7，角C=60°，求边长c及三角形的面积。

4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数的极值点及对应的极值。

5.一个盒子中有10个灯泡，其中3个是坏的，现从中随机抽取4个，求抽取的4个灯泡中恰有2个是坏灯泡的概率。

本专业课理论基础试卷答案及知识点总结如下

一、选择题答案及解析

1.C{x|x>2或x<-1}集合A与B没有交集，它们的并集是所有不属于A也不属于B的元素，即x>2或x<-1。

2.B1函数f(x)=|x-1|表示x到1的距离，在区间[0,3]上，当x=1时取得最小值0。

3.C±2a^2=4，则a可以是2或-2。

4.B2等差数列中，a_5=a_1+4d，代入得9=3+4d，解得d=2。

5.A{x|x>4}3x-5>7，移项得3x>12，除以3得x>4。

6.A1点P到原点的距离为√(x^2+y^2)，代入y=2x+1得√(x^2+(2x+1)^2)=√(5x^2+4x+1)，当x=-4/5时取得最小值√(1-16/25)=1。

7.A单调递增2^x随着x增大而增大。

8.C直角三角形3^2+4^2=5^2，满足勾股定理，故为直角三角形。

9.A1/4抛掷两次独立，每次出现正面的概率为1/2，故两次都出现正面的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。

10.B相切圆心到直线的距离等于半径，故相切。

二、多项选择题答案及解析

1.ABDy=x^3是奇函数；y=1/x是奇函数；y=sin(x)是奇函数；y=|x|是偶函数。

2.AC36b_4=b_1*q^3，代入得16=2*q^3，解得q=2，S_4=b_1*(q^4-1)/(q-1)=2*(16-1)/1=30。

3.CD(x-1)(x+2)>0，解得x<-2或x>1；a^2+b^2=0，则a=b=0。

4.A-1l1与l2平行，则斜率k1=k2，即-a=1/b，且截距不同，解得ab=-1。

5.AD4/13红桃有13张，K有4张，但其中一张红桃K被重复计算，故概率为(13-1)/52=12/52=4/13。

三、填空题答案及解析

1.1f(x)=(x-a)^2+3，最小值在x=a时取得，故a=1。

2.(-2,3)4圆的标准方程为(x-h)^2+(y-k)^2=r^2，故圆心为(2,-3)，半径为4。

3.-√2/2sin(30°)cos(45°)-cos(30°)sin(45°)=-sin(15°)=-sin(45°-30°)=-sin(15°)=-√2/2。

4.√7边长a=BC=√2，角A=60°，角B=45°，由正弦定理a/sinA=AC/sinB，得AC=√2*sin45°/sin60°=√2*√2/2*2/√3=√6/3，由余弦定理得AC=√(a^2+b^2-2abcosC)=√(2^2+√2^2-2*2*√2*cos60°)=√(4+2-4)=√2，故AC=√7。

5.15/285个红球，3个白球，共8个，抽到至少一个红球的对立事件是抽到全是白球，概率为C(3,2)/C(8,2)=3/28，故至少一个红球的概率为1-3/28=25/28。

四、计算题答案及解析

1.x=32(x+1)/3-(x-1)/4=1，通分得8(x+1)-3(x-1)=12，解得x=3。

2.4lim(x→2)[(x^2-4)/(x-2)]=lim(x→2)[(x+2)(x-2)/(x-2)]=lim(x→2)(x+2)=4。

3.c=√39,面积=10.5余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=25+49-2*5*7*cos60°=74-35=39，故c=√39，面积S=1/2*ab*sinC=1/2*5*7*sin60°=35*√3/4=10.5√3。

4.极值点x=1,极小值f(1)=-2函数f(x)=x^3-3x^2+2，f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得x=0或x=2，f''(x)=6x-6，f''(1)=-6<0，故x=1为极小值点，f(1)=-2。

5.3/10C(3,2)*C(7,2)/C(10,4)=3*21/210=3/10。

知识点总结

本试卷涵盖的理论基础部分主要包括集合与函数、数列、不等式、三角函数、解三角形、数列极限、函数极值、概率统计等知识点。

集合与函数部分主要包括集合的基本运算（并集、交集、补集）、函数的定义域与值域、函数的单调性、奇偶性、周期性等概念，以及常见函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的性质与应用。

数列部分主要包括等差数列与等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，以及数列的极限与递推关系等概念。

不等式部分主要包括不等式的基本性质、解法（如一元一次不等式、一元二次不等式、分式不等式等），以及不等式的应用（如证明不等式、求最值等）。

三角函数部分主要包括任意角三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和差角公式、倍角公式等，以及三角函数的图像与性质。

解三角形部分主要包括正弦定理、余弦定理、面积公式等，以及解三角形的实际应用。

数列极限部分主要包括数列极限的定义、性质，以及常见数列的极限计算方法。

函数极值部分主要包括导数的概念、求导法则，以及利用导数研究函数的单调性、极值与最值。

概率统计部分主要包括随机事件、概率、古典概型、几何概型、条件概率、独立事件等概念，以及概率的计算方法与统计的基本思想。

各题型所考察学生的知识点详解及示例

选择题主要考察学生对基本概念、性质、法则的掌握程度，以及简单的计算能力。例如，选择题第1题考察集合的运算，第2题考察函数的最值，第3题考察等差数列的性质，第4题考察不等式的解法，第5题考察三角函数的图像与性质，第6题考察解三角形的面积公式，第7题考察数列的极限，第8题考察函数的极值，第9题考察概率的计算，第10题考察直线与圆的位置关系。

多项选择题主要考察学生对多个知识点综合应用的能力，以及排除法的运用。例如，第1题考察函数的奇偶性，第2题考察等比数列的性质，第3题考察不等式的解法与数列的性质，第4题考察直线的平行关系，第5题考察概率的计算。