2024-2025学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年辽宁省抚顺市望花区八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，一定是二次根式的为（）A. B. C. D.2.已知，则3xy的值为（）A. B. C.10 D.-103.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是（）A.225

B.144

C.81

D.无法确定4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.5.化简二次根式的正确结果是（）A. B. C. D.6.如图，数轴上的点A表示的数是-1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A.2.8

B.2

C.2-1

D.27.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A.3cm

B.5cm

C.6cm

D.8cm8.已知m=1+，n=1-，则代数式的值为（）A.9 B.±3 C.3 D.59.在△ABC中，∠BAC=90°，，，AD⊥BC于点D，则AD的长为（）A. B. C. D.10.数形结合是数学的重要思想和解题方法，如：“当0＜x＜12时，求代数式+的最小值”，其中可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长，可看作两直角边分别是12-x和3的Rt△BDP的斜边长．于是将问题转化为求AP+BP的最小值，如图所示，当AP与BP共线时，AP+BP为最小．请你解决问题：当0＜x＜4时，则代数式的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若式子有意义，则x的取值范围是______.12.已知a、b、c是△ABC的三边长，化简=______.13.若直角三角形的两直角边长分别为6，12，则该直角三角形的斜边的长为______.14.对于有理数a和b,定义了一种新运算：，例如=，则3※为______.15.如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的图案，又被称为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大正方形，能够通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明勾股定理，表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲.因此这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.现已知小正方形的面积为8，每个直角三角形的面积都比小正方形的面积小1，则每个小直角三角形的周长为______.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

（1）（）-（）；

（2）.17.(本小题10分)

先化简再求值：

（1），其中.

（2）已知a+b=-10，ab=10，求b的值.18.(本小题8分)

如今，春节团聚坐高铁或火车长途出行，是一件很普通的事情.而进出火车站经常要刷身份证过闸机，如图是火车站通道闸机的示意图，扇形ABC和扇形DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm,连接AD，并向两边延长，分别交BC，EF于点G，H.若，BA=DE=60cm,求闸机通道的宽度.19.(本小题8分)

由，可知，则的整数部分为3，小数部分为.

（1）的整数部分为______，小数部分为______.

（2）的整数部分为a,小数部分为b,求的值；

（3）已知与的小数部分分别为m、n,且4（x-2）2=m+n,求x的值.20.(本小题8分)

如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A与点C重合，点D与点G重合，若BC=8，AB=4，求：

（1）求EF的长；

（2）求阴影部分△GED的面积.21.(本小题10分)

【发现】

我们将称为一对“对偶式”，因为，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将和中的根号去掉，于是二次根式除法可以这样解：如，，像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化.

【应用】

（1）的对偶式是______，分母有理化得______.

（2）①计算：.

②已知：，，求x2+y2的值.22.(本小题11分)

综合与实践

【情景再现】

如图1，在△ABC中，∠A=90°，P，Q分别是AB，AC上的一点，则可知AP，AQ，PQ三条线段之间的关系.

【问题提出】

（1）O是BC的中点，连接OP，OQ，PQ.已知OP⊥OQ.试说明AP，AQ，BP，CQ四条线段的等量关系，并写出证明过程.

【数学感悟】

（2）如图2，若P，Q分别在AB，CA的延长线上，（1）中的结论是否成立，若成立，请写出理由；若不成立，请写出正确的结论.

【学以致用】

（3）如图2，已知O是BC的中点，OP⊥OQ，AB=4，AC=3，BP=1，请直接写出线段PQ的长度.

23.(本小题12分)

【问题提出】

勾股定理是直角三角形一个非常重要的性质，有着及其广泛的应用，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁.因此勾股定理与动点、方程、几何图形等结合就可以进行相应的数量计算.

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10.

【新知初探】

（1）如图1，点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BC方向向点C运动，连接AP.当点P运动______秒时，PA=PB.

【类比分析】

（2）如图2，当点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线BC方向运动，设运动的时间为t.

①当△ABP为等腰三角形时，求t的值；

②当△ABP为直角三角形时，求t的值；

【学以致用】

（3）如图2，当点P从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿BC-CA-AB方向运动，设运动的时间为t.若点P恰好在∠BAC的平分线上，求t的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】x＞-1

12.【答案】2b-2c

13.【答案】6

14.【答案】

15.【答案】14

16.【答案】；

．

17.【答案】，；

．

18.【答案】闸机通道的宽度为70cm．

19.【答案】4，；

；

或．

20.【答案】；

阴影部分△GED的面积为．

21.【答案】，；

①；②14．

22.【答案】BP2+CQ2=AP2+AQ2；

证明：延长QO到点M，使MO=QO，连接PM、BM，如图1，

∵OP⊥OQ，

∴PM=PQ，

∵O是BC的中点，

∴BO=CO，

在△BOM和△COQ中，

，

∴△BOM≌△COQ（SAS），

∴BM=CQ，∠OBM=∠C，

∵∠A=90°，

∴∠ABC+∠C=90°，

∴∠ABC+∠OBM=90°，

∴∠PBM=90°，

在直角三角形PBM中，由勾股定理得：BP2+BM2=PM2，

∴BP2+BM2=BP2+CQ2=PM2=PQ2，

在直角三角形APQ中，由勾股定理得：AP2+AQ2=PQ2，

∴BP2+CQ2=AP2+AQ2；

中的结论成立；理由如下：

延长PO到N，使NO=PO，连接CN、QN，如图2，

∵OP⊥OQ，

∴NQ=PQ，

在△BOP和△CON中，

，

∴△BOP≌△CON（SAS），

∴BP=CN，∠PBO=∠NCO，

∵∠PBO=∠BAC+∠ACB=90°+∠ACB，

∴∠NCO=90°+∠ACB，

∴∠QCN=∠NCO-∠ACB=90