2025年商河高考数学试题及答案

2025年商河高考数学试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，则\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函数\(y=\log_2(x-1)\)的定义域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((0,1)\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-1,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(m\)的值为（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.-\(\frac{1}{2}\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则\(a_5\)的值为（）A.9B.10C.11D.125.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{4}{5}\)B.-\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.-\(\frac{3}{4}\)6.函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{3}\)7.抛物线\(y^2=8x\)的焦点坐标是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.直线\(3x+4y-12=0\)与\(x\)轴、\(y\)轴的交点分别为\(A\)、\(B\)，则\(\vertAB\vert\)的值为（）A.5B.4C.3D.\(\sqrt{7}\)9.若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.3B.4C.5D.610.已知函数\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f^\prime(0)=1\)，则\(b\)的值为（）A.0B.1C.-1D.2二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下哪些是偶函数（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列关于直线方程的说法正确的是（）A.直线\(y=kx+b\)的斜率为\(k\)B.直线\(Ax+By+C=0\)（\(B\neq0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)C.过点\((x_0,y_0)\)且斜率为\(k\)的直线方程为\(y-y_0=k(x-x_0)\)D.若两条直线\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)平行，则\(A_1B_2-A_2B_1=0\)3.对于数列\(\{a_n\}\)，下列说法正确的是（）A.若\(a_{n+1}-a_n=d\)（\(d\)为常数），则\(\{a_n\}\)是等差数列B.若\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)（\(q\)为常数），则\(\{a_n\}\)是等比数列C.等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.等比数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)（\(q\neq1\)）4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为实数，则下列不等式一定成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)（\(a\gt0\)）C.\(a^2+1\gta\)D.\(\verta-b\vert\geq\verta\vert-\vertb\vert\)5.以下哪些点在圆\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((1,\sqrt{3})\)B.\((-\sqrt{2},\sqrt{2})\)C.\((2,0)\)D.\((0,-2)\)6.函数\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的单调递增区间为（）A.\([-\frac{\pi}{6}+k\pi,\frac{\pi}{3}+k\pi]\)，\(k\inZ\)B.\([\frac{\pi}{3}+k\pi,\frac{5\pi}{6}+k\pi]\)，\(k\inZ\)C.\([-\frac{\pi}{12}+k\pi,\frac{5\pi}{12}+k\pi]\)，\(k\inZ\)D.\([\frac{5\pi}{12}+k\pi,\frac{11\pi}{12}+k\pi]\)，\(k\inZ\)7.已知\(a\)，\(b\)为向量，下列运算正确的是（）A.\((\vec{a}+\vec{b})^2=\vec{a}^2+2\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{b}^2\)B.\(\vec{a}\cdot(\vec{b}+\vec{c})=\vec{a}\cdot\vec{b}+\vec{a}\cdot\vec{c}\)C.\(\vert\vec{a}+\vec{b}\vert\leq\vert\vec{a}\vert+\vert\vec{b}\vert\)D.\((\vec{a}\cdot\vec{b})\vec{c}=\vec{a}(\vec{b}\cdot\vec{c})\)8.下列函数中，值域为\((0,+\infty)\)的是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\sqrt{x^2+1}\)C.\(y=\frac{1}{x^2}\)D.\(y=\log_2x\)9.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），下列说法正确的是（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.焦距为\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.离心率\(e=\frac{c}{a}\)10.对于函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)，下列说法正确的是（）A.函数\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上单调递减B.函数\(f(x)\)的图象关于原点对称C.\(f(x)\)的定义域为\(x\neq0\)D.\(f(x)\)的值域为\(R\)三、判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{x}\)是奇函数。（）3.若\(a\gtb\)，则\(a^2\gtb^2\)。（）4.直线\(x=1\)的斜率不存在。（）5.等差数列的通项公式一定是关于\(n\)的一次函数。（）6.函数\(y=\cosx\)的图象关于\(y\)轴对称。（）7.圆\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圆心坐标为\((1,-2)\)。（）8.若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（）9.指数函数\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上单调递增。（）10.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，则\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.求函数\(y=x^2-4x+3\)的对称轴和顶点坐标。答案：对于二次函数\(y=ax^2+bx+c\)，对称轴公式为\(x=-\frac{b}{2a}\)。此函数\(a=1\)，\(b=-4\)，对称轴\(x=2\)。把\(x=2\)代入函数得\(y=4-8+3=-1\)，顶点坐标为\((2,-1)\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，求\(a_n\)和\(S_n\)。答案：等差数列通项公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，则\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。前\(n\)项和公式\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)}{2}d\)，所以\(S_n=n+\frac{n(n-1)}{2}\times2=n^2\)。3.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})\)，根据两角差正弦公式\(\sin(A-B)=\sinA\cosB-\cosA\sinB\)，\(\sin15^{\circ}=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。4.已知圆的方程为\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)，求圆心坐标和半径。答案：圆的标准方程为\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，其圆心坐标为\((a,b)\)，半径为\(r\)。所以该圆的圆心坐标为\((1,-2)\)，半径\(r=3\)。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论函数\(y=\frac{1}{x-1}\)的图象性质。答案：定义域为\(x\neq1\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上单调递减。图象关于点\((1,0)\)对称，\(x\)轴和\(x=1\)分别是其水平和垂直渐近线。2.分析在实际问题中，如何建立函数模型来解决最值问题。答案：先明确问题中的变量关系，设出自变量和因变量。根据实际情况找出等量关系列出函数表达式，再结合函数定义域，利用函数性质如二次函数顶点、导数等方法求最值，注意结果要符合实际意义。3.探讨直线与圆的位置关系有哪些判断方法。答案：一是几何法，比较圆心到直线的距离\(d\)与圆半径\(r\)的大小，\(d\gtr\)相离，\(d=r\)相切，\(d\ltr\)相交；二是代数法，联立直线与圆方程，通过判别式\(\Delta\)判断，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相离。4.说明如何根据数列的递推公式求通项公式。答案：对于不同类型递推公式方法不同。如\(a_{n+1}-a_n=f(n)\)用累加法；\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=f(n)\)用累乘法；\(a_{n+1}=p