专题07一般复合应用题（讲义）-2024年小升初数学复习

专题07：一般复合应用题（小升初复习讲义）2024年小升初数学复习专题：第三章解决问题（高频考点梳理+重难点讲解+同步练习+答案）【知识梳理】1、一般复合应用题用两步或两步以上计算来解答的应用题，称为复合应用题。复合应用题是由几种相关联的简单应用题组成的。2、一般复合应用题的解法：解一般复合应用题可以先把它分解成几个简单的一步应用题，分别求出间接结果，然后求出待求结果。在具体分析解答中，一般采用分析法、综合法或分析综合法，对于比较复杂的问题，可以运用图示法、假设法、转化法等帮助分析。（1）分析法：从问题出发，根据问题分析出相应的两个条件，然后把缺少的条件当作问题，逐步分析，直到所需条件都是已知条件为止。（2）综合法：从条件出发，根据两个条件推出中间问题，然后把中间问题当作条件，直到推出题中所求问题为止。（3）转化法：当已知条件中有明显计算过程时就用综合法顺推，遇到困难时再转向原题所提的问题用分析法帮忙，逆推几步，顺推和逆推联系上了，问题便解决了。3、一般复合应用题的解题步骤：（１）审题：了解题目中的内容，理解题意，找出题中的已知条件和要求的问题。（２）分析：重点分析题中的数量关系，即已知数和已知数的关系，已知数和未知数的关系，列出数量关系式，从而找出解题的方法与途径。（３）列式：确定解题步骤与方法，先算什么，再算什么。列出分布式或综合式，进行计算得出答案。（４）验算：通过验算最后确定答案正确与否。（５）答题：写出题目中所要求的答案，写“答”。4、一般复合应用题中常见的数量关系：类型数量关系类型数量关系价钱问题单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量产量问题单产量×数量＝总产量总产量÷数量＝单产量总产量÷单产量＝数量行程问题速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间收支问题收入支出＝结余收入结余＝支出支出+结余＝收入工程问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作时间＝工作效率工作总量÷工作效率＝工作时间打折问题现价÷原价＝折数原价×折数＝现价现价÷折数＝原价【知识梳理】1、含义先求出单位数量（如单价、工效、单位时间的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。2、数量关系总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数3、解题思路和方法先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。【例1】花田里原来有30行向日葵，每行的株数相同。后来又增加了同样的5行，这样就比原来增加了35株。花田里原来有多少株向日葵？【解题分析】由题意得，花田里的向日葵每行的株数不变。则用增加的株数÷增加的行数＝每行的株数，然后用每行的株数×原来的行数＝原来的株数，据此列式计算即可。【解答】35÷5×25＝7×25＝175（株）答：花田里原来有175株向日葵。【例2】一列火车从甲地开往乙地，前5个小时行驶了410千米，照这样的速度，再行驶3小时才能到达乙地，则甲、乙两地相距（）千米。A．685 B．656 C．585D．525【解题分析】根据速度＝路程÷时间，可以求出火车的速度。再根据路程＝速度×时间，求出甲、乙两地的距离。410÷5＝82（千米）82×（5＋3）＝82×8＝656（千米）故答案为B。【答案】B；【练习1】妈妈买12个苹果一共重7.2千克，如果买这样的苹果13.8千克，有（）个。【练习2】乐乐买了一本共184页的故事书，3天看了69页，照这样的速度，乐乐读完这本故事书需要（）天。A．6B．7C．8D．9【练习3】3台机器1小时可以加工零件51个。照这样计算，再增加2台同样的机器，1小时可以加工多少个零件？【知识梳理】1、含义解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。2、数量关系1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量3、解题思路和方法先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。【例3】某服装厂需要生产一批服装，计划每天生产120套，需要12天才能完成生产任务。由于改进了生产技术，实际每天生产160套，实际生产了多少天？【解题分析】由题意可知，生产的服装总数是不变的。先用计划每天生产的服装数量乘天数求出需要生产的服装总数；然后用生产的服装总数除以实际每天生产的服装数量即可求出答案。【解答】120×12÷160＝1440÷160＝9（天）答：实际生产了9天。【例4】刘司机以每小时80千米的速度从甲地开车去往乙地送货，是，行驶3小时到达乙地。然后按原路返回，用了4小时。刘司机返回时平均每小时比去时少行驶多少千米？【解题分析】先根据速度×时间＝路程可求出甲地到乙地的路程；再由返回时的速度＝甲地到乙地的路程÷返回所用的时间；最后用减法求得速度差即可解答。【解答】80×3÷4＝240÷4＝60（千米）80－60＝20（千米）答：刘司机返回时平均每小时比去时少行驶20千米。【练习1】工程队要修一条水渠，原计划每天修120米，8天可以修完。如果要提前2天完成，每天要修（）米。A．220B．200C．180D．160【练习2】有18包大米，每包12千克。如果每3.6千克装一袋，这些大米可以装（）袋。【练习3】有一批摆件要摆放在展示架上，如果每个展示架放15个摆件，可以放8个展示架。如果每个展示架放12个摆件，可以放多少个展示架？【知识梳理】1、定义：和差问题一般是有两个数，一个为大数，另一个为小数。是已知两个数的和及它们的差，再求出这两个数各是多少的应用题。2、和差问题解题关键：根据大数和小数的和差关系，通过“移多补少”，转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。3、和差问题的公式：（1）先求大数时：（和＋差）÷2＝大数；和－大数＝小数；（2）先求小数时：（和－差）÷2＝小数；和－小数＝大数。【例5】岗岗和理理的数学单元测试成绩的总和是193分，岗岗比理理多3分。这次数学单元测试中，岗岗考了（）分，理理考了（）分。【解题分析】用两人的分数总和加岗岗比理理多的3分，再除以2，就可以求出岗岗的数学成绩；再用岗岗的数学成绩减3就可以求出理理的数学成绩。（193＋3）÷2＝196÷2＝98（分）98－3＝95（分）【答案】98；95；【例6】墩墩有26张邮票，乾乾有32张邮票，乾乾送给墩墩（）张后，两人的邮票数量就会同样多。A．8 B．4 C．2【解题分析】根据题意，两人一共有邮票（26＋32）张。乾乾送给墩墩几张后，两人的邮票数就同样多，表示把（26＋32）平均分成2份，所以用（26＋32）除以2，可以求出两人的邮票数同样多的时候分别有多少张；再用乾乾原有的邮票张数32减去墩墩现在的邮票张数即可。32－（26＋32）÷2＝32－58÷2＝32－29＝3（张）则乾乾送给墩墩3张后，两人的邮票数就同样多。故选C。【练习1】书架上、下两层一共摆放了156本书，如果从上层拿出13本放入下层，则两层书同样多。上、下两层分别摆放了多少本书？【练习2】合唱队和舞蹈队一共有学生250人，如果从合唱队调16人到舞蹈队，则两队数一样多。则合唱队有（）人，舞蹈队有（）人。【知识梳理】1、和倍问题概念：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。2、和倍问题的特点：已知两个数的和与较大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，较大数就是几倍数，这样就可知总和相当于较小数的几倍了，可求出较小数，再求较大数。3、和倍问题的数量关系式：和÷（倍数＋1）＝较小数（1倍数）；较小数×倍数＝较大数（几倍数）；和－较小数＝较大数。【例7】甲、乙两个粮仓一共有630吨粮食。甲粮仓的存粮是乙粮仓存粮的6倍。甲、乙两个粮仓分别有多少吨存粮？【解题分析】把甲仓库的存粮吨数看作“较大数”，乙仓库的存粮吨数看作“较小数”。根据和÷（倍数＋1）＝较小数的公式代入数值求解即可。【解答】630÷（1＋6）＝630÷7＝90（吨）630－90＝540（吨）答：甲仓库存粮540吨，乙仓库存粮90吨。【例8】甲盒有58颗糖，乙盒有35颗糖，从乙盒拿出（）颗糖给甲盒后，甲盒的糖数是乙盒的糖数的2倍。【解题分析】本题的关键在抓住“不变量”：可以发现，无论是从甲盒拿出糖给乙盒，还是从乙盒拿出糖给甲盒，两个盒子的糖的总数是不会发生改变的。把甲盒糖的数量看作“较大数”，把乙盒糖的数量看作“较小数”。根据和倍问题的数量关系式：和÷（倍数＋1）＝较小数，可以求出现在乙盒有多少颗糖；再用乙盒原有的糖数减乙盒现有的糖数即可求出答案。（58＋35）÷（2＋1）＝93÷3＝31（颗）35－31＝4（颗）所以从甲盒拿出4颗糖给乙盒后，甲盒的糖数是乙盒的糖数的2倍。【答案】4；【练习1】依依和佳佳一共有150元零花钱，依依的零花钱钱数是佳佳的2倍，依依和佳佳分别有多少零花钱？【练习2】乐乐有78支马克笔，悠悠有126支马克笔，乐乐给悠悠（）支马克笔后，悠悠的马克笔数量是乐乐的马克笔数量的3倍。【知识梳理】1、差倍问题概念：差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。2、差倍问题的解题关键：解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而求出一倍数，再求出其它的数。解题时，我们一般也可以先借助线段图帮助分析题目的数量关系。3、差倍问题的数量关系式两数差÷（倍数－1）＝较小数（1倍数）较小数（1倍数）×倍数＝较大数（几倍数）较小数（1倍数）＋两数差＝较大数（几倍数）【例9】贝贝压岁钱数是满满的3倍，贝贝比满满多500元。贝贝和满满两人分别有多少元？【解题分析】因为贝贝的压岁钱数是满满的3倍，可将满满的钱数看作1份，贝贝的钱数就是3份，贝贝比满满多3－1＝2份。根据差倍问题的解法：较小数＝两数差÷（倍数－1），先求出满满的压岁钱数；再根据较小数×倍数＝较大数，求出贝贝的压岁钱数。【解答】500÷（3－1）＝500÷2＝250（元）250×3＝750（元）答：贝贝有750元，满满有250元。【例10】甲、乙两个沙场各有沙土若干吨，甲沙场沙土的吨数是乙沙场的5倍。如果从甲沙场中运出120吨沙土，乙仓中沙场运出20吨沙土，则甲、乙两个沙场沙土的吨数相等。则甲沙场原来有（）吨沙土，乙原来有（）吨沙土。【解题分析】已知甲沙场沙土的吨数是乙沙场的5倍，可把乙沙场的沙土吨数看作1份，那么甲沙场的沙土就是5份，它们相差：5－1＝4（份）。当甲沙场运出120吨，乙沙场运出20吨后，两个沙场沙土的吨数相等，说明甲沙场比乙沙场多：120－20＝1000（吨）。代入两数差÷（倍数－1）＝较小数，可得乙沙场的沙土吨数，再根据较小数×倍数＝较大数，求出甲沙场沙土的吨数。（120－20）÷（5－1）＝100÷4＝25（吨）25×5＝125（吨）则甲沙场有沙土125吨，乙沙场有沙土25吨。【答案】125；25；【练习1】花店购进一批鲜花，百合花比玫瑰花多27枝，已知百合花的枝数是玫瑰花的4倍。百合花和玫瑰花各有多少枝？【练习2】仓库存有面粉和玉米粉若干吨，已知面粉的重量比玉米粉的2倍少5吨，面粉比玉米粉多36吨。仓库里存有面粉（）吨。A．77 B．80 C．86【知识梳理】1、年龄问题的含义知道n个人的年龄，求他们之间的某种数量关系式；或知道n个年龄之间的数量关系，求他们的年龄，这类应用题称为年龄问题。2、年龄问题的主要特点：（1）两人的年龄差，不会因为岁月的改变而改变，它是一个定值；（2）两人的年龄随岁月的变化将增加或减少同一个自然数；（3）两人年龄的倍数关系随着年龄的增长而发生变化，年龄增大，倍数变小。3、基本数量关系式：（1）几年前年龄＝小年龄－（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）；（2）几年后年龄＝（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）－小年龄。【例11】英英今年10岁，爸爸今年36岁。当英英（）岁时，爸爸的年龄正好是英英的3倍。A．13 B．14 C．15【解题分析】无论英英多少岁时，爸爸的年龄都比英英大36－10＝26岁。所以当爸爸的年龄是英英的3倍时，我们可以将英英的年龄看作1份，那么爸爸的年龄可以看作3份，也就是妈妈年龄比小红大3－1＝2份，大了26岁。根据几年后年龄＝（大年龄－小年龄）÷（倍数－1）－小年龄，可得：（36－10）÷（3－1）＝26÷2＝13（岁）所以当英英13岁时，爸爸的年龄正好是英英的3倍。【答案】A；【例12】哥哥和弟弟5年后的年龄和是19岁，弟弟今年的年龄等于他们两人的年龄差，那么弟弟今年（）岁。【解题分析】根据“哥哥今年的年龄等于两人的年龄差”可得：哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，再根据“哥哥和弟弟5年后的年龄和是25岁”可得，今年哥哥与弟弟的年龄之和是19－5×2＝9（岁），由此利用和倍公式：和÷（倍数＋1）＝较小数，可以求出弟弟今年的年龄。（19－5×2）÷（2＋1）＝（19－10）÷3＝9÷3＝3（岁）所以弟弟今年3岁。【答案】3；【练习1】爷爷今年67岁，佳佳今年15岁，（）年前，爷爷的年龄是佳佳的5倍。【练习2】甲今年的年龄比乙的2倍少3岁，而甲6年前与乙5年后的年龄相同。求甲和乙今年分别多少岁？【知识梳理】1、含义在现实生活中，有一类像“阶梯水费”、“阶梯电费”、“出租车计费”、“医疗费报销”这样的特殊计费问题，由于其不同区间的计费标准各不相同，需要分段计费再汇总，我们把生活中的这类问题统称为“分段计费问题”。2、数量关系总价＝（总路程－起步路程）×单价＋起步价水费、电费总价＝第一阶梯×单价1＋第二阶梯×单价2＋……【例13】某出租车公司的出租车计费标准如下：起步价（3千米以内，包含3千米）12元，以后每超过1千米（不足1千米的按1千米计算）另外收费2元。如果刘阿姨乘该公司的出租车走了12千米，要付多少元？【解题分析】刘阿姨乘出租车走了12千米，前3千米的费用为起步价12元。剩下的距离为：12－3＝9千米。因为不足1千米按1千米计算，所以这9千米都要按照每超过1千米收费2元的标准计费，费用为9×2＝18元。则总费用＝起步价＋超过3千米的费用。【解答】（12－3）×2＋12＝9×2＋12＝18＋12＝30（元）答：刘阿姨要付30元。【例14】某市自来水公司阶梯收费标准如下，每个月用水量在130立方米的用户，单价为2元/立方米；用水量在3160立方米的用户，单价为2.5元/立方米；用水量在6190立方米的用户，单价为3元/立方米；用水量在91立方米及以上的用户，单价为3.5元/立方米。照这样计算，强强家上月共用水56立方米，应交水费多少元？【解题分析】根据总价＝单价×数量，分别求出每个月用水量在130立方米的总价和用水量在3160立方米的总价；再把两个总价加起来即可求出答案。【解答】30×2＋2.5×（56－30）＝60＋2.5×26＝60＋65＝125（元）答：应交水费125元。【练习1】某停车场采用按时分段计费的方法收取停车费，收费标准如下：停车2小时（含2小时）收费10元；停车2小时以上每小时收费3.5元（不足1小时按1小时计算）。吴伯伯付了27.5元停车费，他的汽车在这个停车场大约停了（）小时。【练习2】为节约用电，缓解电力供应紧张，某市电费分段计费标准如下：第一档电量：月用电量210度及210度以下，每度价格0.6元；第二档电量：月用电量超过210至350度，超过部分每度比第一档提价0.1元；第三档电量：月用电量超过350度，超过部分每度比第一档提价0.40元。照这样计算，丽丽家上个月的电费是159.8元，则丽丽家上个月的用电量是（）度。【练习1】【解题分析】先用除法计算求出每个苹果的平均质量，再根据总质量÷每个苹果的平均质量＝苹果的总数量，列式计算即可。13.8÷（7.2÷12）＝13.8÷0.6＝23（个）【答案】23；【练习2】【解题分析】先用已看页数除以天数，求出乐乐每天看的页数；再用总页数除以乐乐每天看的页数，求出乐乐看完这本故事书需要多少天。69÷3＝23（页）184÷23＝8（天）所以需要8天。故选C。【答案】C；【练习3】【解题分析】根据除法的意义，用零件总个数÷3台机器，可以求出1小时每台机器可以加工的零件个数。再1小时每台机器可以加工的零件个数乘（3＋2）台机器，即可求出增加2台机器后1小时可以加工的零件个数。【解答】51÷3×（3＋2）＝51÷3×5＝17×5＝85（个）答：1小时可以加工85个零件。【练习1】【解题分析】先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出这条水渠的总长度；再根据工作效率＝工作总量÷工作时间即可求出答案。120×8＝960（米）960÷（8－2）＝960÷6＝160（米）故选D。【答案】D；【练习2】【解题分析】根据题意，用每包大米的质量乘包数，求出大米的总质量；再用大米的总质量除以每袋大米的质量，即可求出答案。12×18÷3.6＝216÷3.6＝60（袋）所以这些大米可以装60袋。【答案】60；【练习3】【解题分析】根据题意，用每个展示架放的摆件个数15乘展示架个数8，求出摆件的总数量；再用摆件的总数量除以每个展示架放的摆件个数12，即可求出答案。【解答】15×8÷12＝120÷12＝10（个）答：可以放10个展示架。【练习1】【解题分析】如果从上层拿出13本放入下层，则两层书同样多，则上、下两层书的数量差是13×2＝26本。用上、下两层摆放书的总数加26本，再除以2，就可以求出上层书架书的数量；再用上、下两层摆放书的总数减上层书架书的数量就可以求出下层书架书的数量。【解答】（156＋13×2）÷2＝（156＋26）÷2＝182÷2＝91（本）156－91＝65（本）答：上层书架有90本书，下层书架有65本书。【练习2】【解题分析】用合唱队和舞蹈队的总人数加从合唱队调出的16人，再除以2，就可以合唱队的人数；再用合唱队的人数减16就可以求出舞蹈队的人数。（250＋16×2）÷2＝282÷2＝141（人）250－141＝109（人）则合唱队有141人，舞蹈队有109人。【答案】141；109【练习1】【解题分析】把依依的零花钱钱数看作“较大数”，佳佳的零花钱钱数看作“较小数”。根据和÷（倍数＋1）＝较小数的公式代入数值求解即可。【解答】150÷（1＋2）＝150÷3＝50（元）150－50＝100（元）答：依依有100元，佳佳有50元。【练习2】【解题分析】“不变量”是两人马克笔的总数。把悠悠的马克笔数量看作“较大数”，把乐乐的马克笔数量看作“较小数”。根据和倍问题的数量关系式：和÷（倍数＋1）＝较小数，可以求出现在乐乐的马克笔数量；再用原来乐乐的马克笔数量减现在乐乐的马克笔数量即可求出答案。（78＋126）÷（3＋1）＝204÷4＝51（支）78－51＝27（支）所以乐乐给悠悠27支马克笔后，悠悠的马克笔数量是乐乐的马克笔数量的3倍。【答案】27；【练习1】【解题分析】因为百合花的枝数是玫瑰花的4倍，可将玫瑰花的枝数看作1份，百合花的枝数就是4份，百合花比玫瑰花多4－1＝3份。根据差倍问题的解法：较小数＝两数差÷（倍数－1），先求出玫瑰花的枝数；再根据较小数×倍数＝较大数，求出百合花的枝数。【解答】27÷（4－1）＝27÷3＝9（枝）9×4＝36（枝）答：百合花有36枝，玫瑰花有9枝。【练习2】【解题分析】仓库里玉米粉重量看作1份，因为面粉的重量比玉米粉的2倍少5吨，