湖北省孝感市孝昌县2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含解析)

2024-2025学年湖北省孝感市孝昌县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.16的平方根是(    )A.±4 B.4 C.-4 D.2.如图所示的图案，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(

)A. B.

C. D.3.下列式子正确的是(

)A.3-7=-37 B.±494.如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用(0,0)表示，“卒”的位置用(2,1)表示，那么“马”的位置用(    )表示．A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(1,-2) D.(-1,-2)5.估计5的值在(

)A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间6.如果x=3y=1是关于x和y的二元一次方程x-my=1的解，那么m的值是(

)A.1 B.-2 C.2 D.37.某校组织了第二课堂，分别设置了文艺类、体育类、阅读类、兴趣类四个社团(假设该校要求人人参与社团，每人只能选择一个).为了了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查，并绘制成如图①，图②所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息回答，下列结论正确的是(

)

A.本次抽样调查的样本容量是50

B.阅读类对应扇形的圆心角是90°

C.样本中喜爱体育类社团的有16人

D.若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有200人8.绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，∠BCD=66°，∠BAC=54°，若AM与CB平行，则∠MAC的度数为(

)A.52° B.54° C.56° D.60°9.打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花(

)A.200元 B.300元 C.400元 D.500元10.不等式组5x-3<3x+5x<a的解集为x<4，则a满足的条件是(

)A.a<4 B.a=4 C.a≤4 D.a≥4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图所示，直线l/​/m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上．若∠1=25°，则∠2的度数为

．

12.点P(m+3,m-1)在x轴上，则点P的坐标为______．13.如图，将周长为20cm的△ABC沿射线BC方向平移2cm后得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______cm．

14.如果x=ay=b是方程x-3y=-3的一组解，那么代数式2022-2a+6b=______．15.计算：3-27+三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

(1)计算：-12020+16-|317.(本小题8分)

解不等式组：x-3(x-1)≥71-2-5x318.(本小题8分)如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB // CD，∠1=∠2．(1)求证：FG // AE；(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=120°，求∠1的度数．19.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是(-2,2)，现将△ABC平移．使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点．

(1)请画出平移后的像△A'B'C'(不写画法)，并直接写出点B'、C'的坐标：

B'(______

)、C'(______)；

(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a,b)，则点P的对应点P'的坐标是(______)；

(3)△ABC的面积为：______．20.(本小题8分)

2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查(每人限选一种体育运动项目)如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)在这次活动中一共调查了______名学生；

(2)在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于______度；

(3)喜欢“羽毛球”的人数是______．

(4)若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级校喜欢“足球”的学生约有多少人？

21.(本小题8分)

关于x的不等式组x+43>x2+1x-a<0．

(1)当a=3时，解这个不等式组；

(2)若不等式组的解集是22.(本小题8分)

如图，已知∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．

(1)试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；

(2)若BF⊥AC，∠2=135°，求∠AFG的度数．23.(本小题9分)

某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，已知2台A型和3台B型电风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1900元．

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购B型风扇多少台？24.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点A(a,0)，B(0,b)，a、b满足|2a-b-9|+(a+2b-12)2=0，连接AB．

(1)求出点A、B的坐标；

(2)如图1，点C是线段AB上一点，若AC=2BC，求点C坐标.小军想到：可连接OC，此时将三角形OAB分成两个小三角形，而三角形OBC的面积恰好是三角形OAB的三分之一，从而求出点C坐标，请你根据小军的思路写出求解点C坐标的过程；

(3)如图2，将线段AB先向下平移5个单位，再向左平移2个单位得到线段MN(点A的对应点为M)，线段MN与y轴交于点P，点E(0,t)是y轴上一动点，当三角形MNE的面积小于3时，请直接写出t的取值范围．

答案和解析1.A

解：16的平方根是±4，

故选A．

2.B

解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；

B、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意；

C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；

D、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意；

故选：B．

3.A

解：A、3-7=-37，故A正确；

B、±49=±7，故B错误；

C、25=5，故C错误；

D、(-3解：根据帅、卒坐标建立平面直角坐标系，直接写出马的坐标是(-2,1)．

故马的坐标是(-2,1)，应选A．

5.B

解：∵4<5<9，

∴2<5<3，

∴解：∵x=3y=1是关于x和y的二元一次方程x-my=1的解，

∴3-m=1．

∴m=2．

故选：C．

7.解：A.本次抽样调查的样本容量为15+10+10+5=40，因此选项A不符合题意；

B.阅读所对应的圆心角度数为360°×1040=90°，因此选项B符合题意；

C.样本中最喜爱体育类社团的有10人，因此选项C不符合题意；

D.若全校有800名学生，则喜爱文艺类社团的有800×1540=300(人)，因此选项D不符合题意；

故选：解：∵AB，CD都与地面平行，∠BCD=66°，

∴∠ABC=∠BCD=66°，

∵∠BAC=54°，

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=60°，

∵AM与CB平行，

∴∠MAC=∠ACB=60°．

故选：D．

9.C

解：设打折前每件A商品x元，每件B商品y元，

∵买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，

∴60x+30y=108050x+10y=840，

解得x=16y=4，

∴打折前每件A商品16元，每件B商品4元，

∵500×16+500×4-9600=400(元)，

∴买500件A商品和500件B商品比不打折少花400元；

故选：C．

解：解不等式组得x<4x<a，

∵不等式组5x-3<3x+5x<a的解集为x<4，

∴a≥4．

故选：11.20°

解：如图，过点B作BD/​/l．

因为直线l/​/m，

所以BD//l//m，

所以∠4=∠1=25°，

因为∠ABC=45°，

所以∠3=∠ABC-∠4=45°-25°=20°，

所以∠2=∠3=20°．

故答案为：20°．

12.(4,0)

解：∵点P(m+3,m-1)在x轴上，

∴m-1=0，

∴m=1，

∴m+3=4，

∴点P坐标为(4,0)，

故答案为：(4,0)．

13.24

解：由平移的性质可知：AD=CF=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周长为20cm，

∴AB+BC+AC=20cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=20+2+2=24(cm)，

故答案为：24．

14.2028

解：∵x=ay=b是方程x-3y=-3的一组解，

∴a-3b=-3，

∴2a-6b=2(a-3b)=-6，

∴2022-2a+6b=2022-(-6)=2028．

故答案为：2028．

15.解：3-27+(-2)2-|1-3|+(-1)2023

=-3+2-(3(1)-12020+16-|3-2|-3-64+(-4)2

=-1+4-(2-3)-(-4)+|-4|

=-1+4-2+3+4+4

=9+3；

(2)2x+y=5①x-3y=6②，

①×3，得6x+3y=15③，

②+③，得7x=21，

解得x=3，

把x=3代入①18.(1)证明：因为AB/​/CD，

所以∠1=∠FGC，

因为∠1=∠2，

所以∠2=∠FGC，

所以FG/​/AE；

(2)解：因为FG⊥BC，

所以∠FHB=90°，

因为AB/​/CD，∠D=120°，

所以∠ABD=180°-∠D=60°，

因为BC平分∠ABD，

所以∠ABH=12∠ABD=30°，

所以∠1=90°-∠ABH=60°，

所以∠1的度数为19.(1)-4，1；-1，-1；

(2)a-5，b-2；

(3)3.5.

解：(1)如图所示：

B'(-4,1

)、C'(-1,-1

)；

(2)A(3,4)变换到点A'的坐标是(-2,2)，

横坐标减5，纵坐标减2，

∴点P的对应点P'的坐标是(

a-5，b-2

)；

(3))△ABC的面积为：3×3-2×2÷2-3×1÷2-2×3÷2=3.5．

20.解：(1)500

；

(2)36

；

(3)150名；

(4)1000×100500=200(人)，

答：该校七年级学生1000人中喜欢“足球”的学生约有200解：(1)200÷40%=500(名)，

故答案为：500；

(2)360°×50500=36°，

故答案为：36；

(3)500×30%=150(名)，

故答案为：150名；

(4)见答案。

21.解：(1)当a=3时，由①得：2x+8>3x+6，解得：x<2，

由②得x<3，

∴原不等式组的解集是x<2．

(2)由①得：x<2，

由②得x<a，

而不等式组的解集是x<1，

22.解：(1)BF//DE，理由如下：

∵∠AGF=∠ABC，

∴GF/​/BC，

∴∠1=∠3，

∵∠1+∠2=180°，

∴∠3+∠2=180°，

∴BF/​/DE；

(2)∵BF//DE，BF⊥AC，

∴DE⊥AC，

∵∠1+∠2=180°，∠2=135°，

∴∠1=45°，

∴∠AFG=90°-45°=45°．

23.解：(1)设A型电风扇的销售单价为x元，B型电风扇的销售单价为y元，

根据题意得：2x+3y=8505x+6y=1900，

解得：x=200y=150．

答：A型电风扇的销售单价为200元，B型电风扇的销售单价为150元；

(2)设采购B型电风扇m台，则采购A型电风扇(50-m)台，

根据题意得：(200-160)(50-m)+(150-120)m>1700，

解得：m<30，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为29．

答：最多采购B型风扇2924.解：(1)∵|2a-b-9|+(a+2b-12)2=0，

∴2a-b-9=0a+2b-12=0，

解得：a=6b=3，

∴A(6,0