2025高考数学 重难题型与知识梳理 专题16 平面向量及其应用（六大题型+模拟精练）（原卷版）

专题16平面向量及其应用（六大题型+模拟精练）目录：01平面向量的有关概念02平面向量的线性运算03平面向量的数量积04平面向量的基本定理与坐标表示05平面向量的综合应用06三角形的“心”的向量表示01平面向量的有关概念1．下列说法错误的是（）．A．零向量没有方向B．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同C．只有零向量的模等于0D．向量与的长度相等2．若向量与为非零向量，下列命题中正确的是（

）A．若，则B．C．若非零向量，则与的方向相同D．若，则3．与向量平行的所有单位向量为（

）A． B．C． D．或4．已知两个单位向量，的夹角是，则.02平面向量的线性运算5．在中，是的中点，在上，且，则（

）A． B．C． D．6．如图所示，在中，为BC边上的三等分点，若，，为AD中点，则（

）A． B．C． D．7．如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的两个三等分点，则下列选项错误的是（

）A． B．C． D．8．在中，为中点，连接，设为中点，且，则（

）A． B．C． D．9．如图所示，（

）

A． B．C． D．10．已知向量不共线，则向量与共线时，实数（

）A． B． C． D．11．已知是边长为1的正的边上靠近C的四等分点，为的中点，则的值是（）A． B． C． D．12．在中，且，则错误的选项为（

）A． B．C． D．03平面向量的数量积13．在中，内角所对的边分别为，是的中点，，则．14．在中，，P是线段AD上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是.15．已知向量满足，，则（

）A．－2 B． C． D．616．已知平面向量，均为单位向量，若，则向量，的夹角（

）A． B． C． D．17．若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.18．已知是单位向量，且在上的投影向量为，则与的夹角为（

）A． B． C． D．19．已知向量，，，若与的夹角为，且⊥，则实数的值为（

）A． B． C． D．20．在矩形中，，，E为的中点，F为的中点，Q为边上的动点（包括端点），则的取值范围为．21．已知是圆O：的直径，M，N是圆O上两点，且，则的最小值为（

）A．0 B．-2 C．-4 D．22．在平行四边形中，，点为该平行四边形所在平面内的任意一点，则的最小值为（

）A．6 B．8 C．10 D．1204平面向量的基本定理与坐标表示23．设、是不共线的两个非零向量，则下列四组向量不能作为基底的是（

）A．和 B．与C．与 D．与24．在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，若，则角的大小为（

）A． B． C． D．25．已知向量，的夹角为，，，在中，，，，则（

）A．2 B． C． D．626．已知向量，若不超过，则的取值范围为（

）A． B． C． D．27．如图，在等腰梯形中，，则.

28．如图，点是的重心，点是边上一点，且，，则（

）A． B． C． D．29．如图，边长为2的等边三角形的外接圆为圆O，P为圆O上任一点，若，则的最大值为（

）A． B．2 C． D．130．如图，四边形是边长为1的正方形，延长CD至E，使得．动点P从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A点，，则的取值范围为．31．已知菱形边长为1，且为线段的中点，若在线段上，且，则，点为线段上的动点，过点作的平行线交边于点，过点做的垂线交边于点，则的最小值为.05平面向量的综合应用32．在中，，，则的形状为（

）A．等腰直角三角形 B．三边均不相等的三角形C．等边三角形 D．等腰（非直角）三角形33．已知圆锥的底面半径为2，点P为底面圆周上任意一点，点Q为侧面（异于顶点和底面圆周）上任意一点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．34．已知圆的半径为1，过圆外一点作一条切线与圆相切于点，，为圆上一个动点，则的取值范围为（

）A． B． C． D．35．如图所示，O点在内部，分别是边的中点，且有，则的面积与的面积的比为（

）A． B． C． D．06三角形的“心”的向量表示36．已知在中，为的垂心，是所在平面内一点，且，则以下正确的是（

）A．点为的内心 B．点为的外心C． D．为等边三角形37．已知，，，是平面上的4个定点，，，不共线，若点满足，其中，则点的轨迹一定经过的（

）A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心38．在中，角所对的边分别为，点分别为所在平面内一点，且有，，，，则点分别为的（

）A．垂心，重心，外心，内心 B．垂心，重心，内心，外心C．外心，重心，垂心，内心 D．外心，垂心，重心，内心39．点O是平面上一定点，A，B，C是平面上的三个顶点，，分别是边AC，AB的对角.有以下四个命题：①动点P满足，则的外心一定在满足条件的P点集合中；②动点P满足，则的内心一定在满足条件的P点集合中；③动点P满足，则的重心一定在满足条件的P点集合中；④动点P满足，则的垂心一定在满足条件的P点集合中.其中正确命题的个数为.一、单选题1．（2024·海南·模拟预测）已知向量，若，则（

）A．－1 B．0 C．1 D．22．（2024·重庆·三模）已知，向量为单位向量，，则（

）A． B． C． D．3．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）已知的三个内角，，的对边分别为，，，，，，，则线段的长为（

）A． B． C． D．4．（2024·浙江宁波·模拟预测）已知是边长为1的正三角形，是上一点且，则（

）A． B． C． D．15．（2024·江苏泰州·模拟预测）在平行四边形中，若则的最小值为（

）A． B． C．1 D．6．（2024·四川成都·三模）已知正方形的边长为分别是边上的点(均不与端点重合)，记的面积分别为.若，则的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2024·四川绵阳·模拟预测）如下图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，，…，，记，则（

）A．18 B．180 C． D．8．（2024·广东广州·三模）设向量，，当，且时，则记作；当，且时，则记作，有下面四个结论：①若，，则；②若且，则；③若，则对于任意向量，都有；④若，则对于任意向量，都有；其中所有正确结论的序号为（

）A．①②③ B．②③④ C．①③ D．①④二、多选题9．（2020·山东泰安·模拟预测）已知向量，其中均为正数，且，下列说法正确的是（

）A．与的夹角为钝角B．向量在方向上的投影为C．D．的最大值为210．（2024·辽宁·二模）的重心为点，点O，P是所在平面内两个不同的点，满足，则（

）A．三点共线 B．C． D．点在的内部11．（2023·福建·模拟预测）半圆形量角器在第一象限内，且与轴、轴相切于、两点.设量角器直径，圆心为，点为坐标系内一点.下列选项正确的有（

）

A．点坐标为 B．C． D．若最小，则三、填空题12．（2024·江西·二模）在中，已知，为线段的中点，若，则．13．（2024·湖南长沙·三模）在，已知，.则.14．（2024·安徽马鞍山·模拟预测）已知中，角所对的边分别为，，，，若，