1 2 展开与折叠 教学设计 北师大版七年级数学上册

《1.2.1展开与折叠》学历案【课题与课时】课题：北师大版初中数学七年级上册（2013版），第一章1.2折叠与展开第1课时【课标要求】通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念.【学习目标】1.通过展开与折叠、模型制作等活动，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形.发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.2.通过展开与折叠活动，掌握展开图中的相对面和相邻面.3.体验数学与生活的密切联系。让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。。【目标分析】目标序号知识维度（指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识）认知水平维度记忆/回忆理解应用分析评价创造1元认知知识√√√2事实性知识√√√√3程序性知识√√√√√【资源与建议】学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。在教学过程中结合具体情境，引出研究立体图形展开图的必要性.教师在教学过程中可以根据学生和当地实际选择其他素材，如粉笔盒、礼品包装盒等.建议教师在课前向学生提供必要的模型，也可以指导学生收集或自制正方体盒子，为后面的操作活动提供实物模型合作交流的能力得到一次较好的训练.在教学中坚持“以学生为本”的原则，让学生在宽松、和谐的环境中去展示、理解相关知识，从而使学生体会到数学来源于生活并为生活服务，从而对数学要有了更加浓厚的兴趣.教在课上多鼓励学生充分实践，并在全班展示他们的作品。在展示的同时，让学生去鉴别。在指导学生动手操作的过程中，要有意识地渗透理性思考，以进一步提高学生的认识能力。其次，应鼓励学生回顾并尽可能用语言描述自己是如何将一个正方体的表面展成平面图形的，以发展他们的空间观念和语言表达能力.在学生实践的基础上，如有条件可以用多媒体动态地展示展开的过程和多种不同的结果.在整个评价中，做到用欣赏的眼光看待学生，对学生进行激励性评价，对学生的讲解做到及时调整和补充.【评价任务】1.合作完成任务一：跟踪训练一（检测目标1）2.合作完成任务二：跟踪训练二（检测目标2）3.合作完成任务三：跟踪训练三（检测目标3）【学习过程】任务一正方体的表面展开图（指向目标1,3）【复习回顾】复习回顾，引入新课活动一：在生活中，在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子．为了设计和制作这样的盒子，我们需要了解这种盒子展开后的平面图形.你知道这些正方体形状的盒子是怎样制作的吗？你能不能制作一个？正方体有多少个面？多少条棱？多少个顶点？棱与棱均，面与面均活动二：请同学们将自己准备的纸盒剪开，思考以下两个问题：（1）你能得到哪些形状的平面图形？（2）自己试着做一做，与同伴进行交流。回答预设：通过刚才的问题我得到了图形由六个正方形构成的那么今天就让我们来共同研究正方体的展开图及相关知识.活动三：正方体的展开图的分类1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，你们得到了哪些形状的平面图形？2.小组内互相说一说，画一画，剪一剪；3.你能找到规律进行分类吗？归纳：将正方体沿不同的棱展开可得到不同的表面展开图，共有如下11种情形，可分为四类.141型（共6种）231型（共3种）33型（1种）222型（1种）口诀1：中间四个面，上下各一面；（141型）中间三个面，一二隔河见；（231型）中间两个面，楼梯天天见；（222型）◊评价标准：能把正方体展成不同的平面图形并能够得到规律10分;积极◊评价标准：能把正方体展成不同的平面图形并能够得到规律10分;积极动手，展成一个平面图形的同学得5分；积极参与动手的同学得3分.我的得分：__________跟踪训练一（检测目标1）(1)1.下图中，不可能围成正方体的是()（2）分别说出下列日常生活中常见物体所属立体图形的形状名称.◊评价标准：◊评价标准：每小题7分.我的得分：__________任务二：平面图形折叠围成正方体（指向目标1,3）活动1：想一想下面两个图形经过折叠能否围成一个正方体？师生活动：充分想象，动手操作．活动2：为什么第二个图不能折叠成正方体？能不能改变使它也能折叠成正方体呢？师生活动：让学生通过交流表达出不同的理解及不同的改法，教师适当的引导．折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体．归纳：一线不过四，田凹应弃之。◊评价标准：能积极回答对问题并能够得到规律10分;只回答对问题的同学得5分；我的得分：__________跟踪训练二（检测目标2）（1）下面六个正方形连在一起的图形，经折叠后能围成正方体的图形有哪几个？◊评价标准：◊评价标准：每小题7分.我的得分：__________任务三：判断正方体相对的两面（指向目标2,3）活动一：1.课本议一议：下图中的图形可以折成一个正方体形的盒子，折好以后，与1相邻的数字是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。小组交流，说说你的方法小组合作探究并展示分享答案：与1相邻的数是4，5，6，2；相对的数是3．活动二：要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x＝________，y＝________．方法归纳：相间、“Z”端是对面；间二、拐角邻面知◊评价标准：能积极回答对问题并能够得到规律10分;只回答对问题的同学得5分；跟踪训练三（检测目标3）（1）1．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）．ABCD

（2）这是一个正方体的展开图，请将数字1，2，3，4，5，6分别填入适当的面上，使其折叠成正方体后相对两面之和相等．◊评价标准：◊评价标准：每小题7分，共14分.我的得分：__________【检测与作业】当堂检测如图，下列图形属于正方体的表面展开图的有()（检测目标1）A.2个B.3个C.4个D.5个2.如图，在有序号的方格中选出一个，画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体的表面展开图，正确的选法是()（检测目标2,3）A.只有② B.只有①④C.只有①②④ D.①②③④都正确3.图1的展开图是（）（检测目标2,3）图1图1Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．如图是一个正方体的表面展开图,把它折叠成一个正方体时，与点M重合的点是（）（检测目标2,3）

A．点A和点HB．点K和点HC．点B和点HD．点B和点L5、有一正方体木块，它的六个面分别标上数字1——6，这是这个正方体木块从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少？（检测目标2）◊评价标准：◊评价标准：第1至3题每题4分，第4题6分，第5题10分，共28分.我的得分：__________课堂总评与分层作业课堂总评我的总分：______分我的等级：____级参照结果A级(70分以上)B级(50分-70分)C级(50分以下)学习建议拓展拔高查缺补漏基础训练分层作业课本9页习题1.3第3,4,5题课本9页习题1.3第1-4题课本9页随堂练习第2题；习题1.3第1、2、3题【学后反思】1.梳理本节课学习的知识内容和数学思想方法.你学会了什么？发展了什么能力？本节课，我通过（学习方式方法，如观察、合作交流、比较、归纳、画图等），学会了：（1）;（2）；……2.完善本节课的思维导图.3.对标反思对标评价标准对应知识短板目标1能够知道正方体的11种展开图.目标2掌握什么样的展开图能围成正方体.目标3掌握展开图中的相对面和相邻面.《1.2.2展开与折叠》学历案【课题与课时】课题：北师大版初中数学七年级上册（2013版），第一章1.2折叠与展开第2课时【课标要求】通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念.【学习目标】1.通过展开与折叠活动，在操作活动中认识棱柱的某些特性，了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．2.通过展开与折叠活动，了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形.3.通过经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。【目标分析】目标序号知识维度（指事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识）认知水平维度记忆/回忆理解应用分析评价创造1元认知知识、概念性知识√√√√2事实性知识√√√√【资源与建议】学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。本课时在学生积累了探索正方体展开图活动经验的基础上.进一步研究一般棱柱的展开图，教师在教学过程中可以先让学生想象一般棱柱展开图的可能情形，然后再动手操作、有条件的学校可以用多媒体动态演示棱柱的展开过程.在教法与学法上，本着学生为主体的原则，采用学生参与程度高的小组合作教学法.在学生预习，讨论的基础上，老师启发引导下，引用问题解决法，师生交谈法，课堂讨论法等方法充分调动学生的学习积极性，努力使课堂教学达到最佳效果.在教学过程中，培养他们在合作中共同探索新知识，解决新问题的能力.【评价任务】1.小组合作完成任务一：跟踪训练一（检测目标1）2.小组合作完成任务二：跟踪训练二（检测目标2）【学习过程】任务一棱柱的表面展开图（指向目标1、2）激趣导入：同学们在生活中见过这些立体包装盒吗？你拆过他们吗？你知道他们是怎么折成的吗？他们展开后是什么样的平面图形？2.活动一：知识复习：（1）.圆柱有___个面组成,其中两个是___面,一个是___面。（2）.圆锥有___个面组成,其中一个是__面,一个是___面。（3）.五棱柱有____面组成,其中____个底面是_____形,____个侧面是_____形。（4）.三棱锥有___面组成,它们是______形。◊评价标准：◊评价标准：每空2分，共24分.我的得分：__________3.活动二：将三棱柱、棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？以上三个棱柱的展开图如下：归纳：棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面).想一想：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?（1）（2）（3）（4）思考：你能将不能围成棱柱的图形修改后使其能折叠成棱柱吗?◊评价标准：能积极参与小组活动，交流研讨，每次回答问题清楚的同学得10分;◊评价标准：能积极参与小组活动，交流研讨，每次回答问题清楚的同学得10分;积极回答，出现问题但能及时纠正的同学每次得5分.我的得分：__________3.跟踪训练一（检测目标1）（1）如图，下列图形中经过折叠可以围成一个直三棱柱的有(A)A.1个B.2个C.3个D.4个（2）下面图形经过折叠能否围成棱柱？（3）棱柱的侧面都是（）．◊评价标准：每小题4分，共12分.我的得分：__________◊评价标准：每小题4分，共12分.我的得分：__________任务二：圆柱、圆锥的表面展开图（指向目标2）活动一：做一做：按照如图的方法把圆柱圆锥的侧面展开，会得到什么图形？先想一想，再试一试.得到的结果为：归纳：沿着圆柱的一条高和底面圆剪开，圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面).圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)◊评价标准：小组◊评价标准：小组活动效果好，能够完整得出正确展开图的小组同学得10分;只得到侧面展开图的小组同学得5分.我的得分：__________2.跟踪训练二（检测目标2）（1）在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）（2）如图是某个几何体的展开图，该几何体是()A.长方体B.圆柱C.球D.圆锥◊评价标准：◊评价标准：每小题4分，共8分.我的得分：__________【检测与作业】当堂检测1.哪种几何体的表面能展开成下面的平面图形？（检测目标1，3）2.图中的两个图形经过折叠能否围成棱柱？（检测目标1,3）3.如图，第二行的平面图形折叠后得到第一行的某个几何体，请用线连一连。（检测目标1,2，3）4.下列图形哪个不是长方体的表面展开图？（检测目标1,3）如图，上面的图形分别是下面哪个立体图