圆柱与圆锥（提高卷）-六年级数学小升初思维拓展高频考点培优卷

圆柱与圆锥一．选择题（共20小题）1．如图，两个边长分别12cm和8cm的正立方体相叠合而成的容器内有深达11cm的水，今把底面积是24cm2的实心圆棒垂直插入到底面，则此时水面上升（）cm。A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5 E．4.62．把一段圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）A．倍 B．3倍 C．倍 D．2倍3．有一种饮料包装瓶的容积是1.5升。现瓶里装了一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为5cm，如图所示。那么，瓶内现有饮料（）升。A．1 B．1.2 C．1.25 D．1.3754．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径的比是2：3，体积的比是3：5，它们高的比是（）A．9：20 B．4：25 C．3：10 D．4：155．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（）升．A．100 B．200 C．400 D．8006．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（）A．3：2 B．2：1 C．1：3 D．2：37．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是（）A．4：π B．2：π C．π：4 D．π：28．世界上最早的灯塔于公元270年，塔分三层，每层都高27米，底座呈正四棱柱，中间呈正八棱柱，上部呈正圆锥．上部的体积是底座的体积的（）A． B． C．9．一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆柱和圆锥的底面积比是2：3，那么圆柱与圆锥高的比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．1：310．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是2厘米，那么它的体积是（）立方厘米。A．37.68 B．56.52 C．75.36 D．84.7811．一个圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积扩大（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．8倍12．一个圆锥与一个圆柱体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是dm，则圆锥的高是（）dm。A． B． C．1 D．13．长方体与圆锥体的底面积相等，长方体的高是圆锥体高的2倍，长方体的体积是圆锥体的（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍14．一个圆锥的体积是314m3，底面直径是10m，它的高是（）A．4m B．12m C．24m15．一个圆锥，如果底面周长扩大2倍，高不变，体积（）A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大1倍16．一个圆锥的底面半径扩大2倍，高缩小一半，它的体积是原体积的（）A． B． C．2倍 D．4倍17．用60个完全相同的铁圆柱可以熔铸成（）个与它等底等高的铁圆锥．A．180 B．120 C．20 D．3018．在推导圆柱体体积公式时，把圆柱切拼成一个近似的长方体，如果这个近似长方体的长是a，宽是b，高是h，下列算式中（）不是求圆柱体的表面积．①2ab+2ah②2πb2+2ah③2ah+2bhA．① B．② C．③19．底面周长相等的两个圆柱，它们的（）一定相等．A．表面积 B．侧面积 C．底面积20．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的一半。已知圆锥的高是9cm，则圆柱的高是（）cm。A．6 B．1 C．9二．填空题（共20小题）21．在阿基米德的墓碑上镌刻着一个等边圆柱体（即：高与底面直径相等的圆柱）。如图，从一个等边圆柱体中截出一个圆锥，如果剩下部分的表面积与圆锥表面积的差为1256平方厘米，则圆柱的表面积为平方厘米。（π取3.14）22．如图，固定于地面的一容器由三段组成，每段都是圆柱体且高度相同，三个圆柱的半径之比1：3：5．如果将水注入容器内，水位分别在高度、高度和装满时的储水量的最简整数比为a：b：c，那么a+b+c＝．23．把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积是这个圆柱的．24．自来水管的内半径是1厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10分钟后才被另一同学发现关上，问浪费了升水．（精确到0.01）25．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是立方分米．26．小明新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米．他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米．这瓶牙膏估计能用天．（取3作为圆周率的近似值）27．大圆柱的高是小圆柱的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的倍．28．如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是厘米．29．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水立方分米．30．如图，一个圆柱形玻璃杯内放有一个半径和高都与圆柱相等的圆锥形铁块．现在向杯内倒水，当水面高度是杯高的三分之二时，还需再倒260立方厘米的水才能将被子倒满．这个圆锥形铁块的体积是立方厘米．31．一个圆柱体，高增加2厘米后，侧面积增加了12.56平方厘米，已知圆柱现在的高是10厘米，它原来的体积是立方厘米．32．把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥．削去部分的体积圆锥体积的倍．33．绿头蝇沿30度角爬上一个高为10厘米的圆柱体．当其爬到顶上的时候，它沿圆柱的侧面爬行了厘米．34．一个正方体的体积为1800立方厘米，将它切成两个长方体，而且两个长方体体积之比为1：2，若将其中较大的一个长方体加工成一个最大圆柱体，求圆柱体的体积最大等于立方厘米．（π取3.14）35．如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的百分之（保留一位小数）．36．设某圆锥的侧面积是10π，表面积是19π，则它的侧面展开图的圆心角是．37．如图，空心圆柱底面圆环外径和内径之比为2：1，若保持内径不变，外径扩大成内径的3倍，则扩大后的空心圆柱的体积是原来体积的倍．38．用铁皮做一个工件，此工件原为圆柱体，现斜着截去一部分所得工件如图1所示。其中AB长54厘米，CD长46厘米，BD长15厘米，需用铁皮最少平方厘米。（π＝3.14）39．圆锥的侧面展开图是一个圆心角小于180°的扇形．．（判断对错）40．去年7月19日至20日上午，三峡水库迎来峰值接近每秒7万立方米的洪水，是三峡工程建成以来的最大规模的洪水．压力输水管道为背管式，内直径十二点四零米，如果水管内的流速是每秒5米，那么一个压力输水管道每分钟可以流过立方米的水．（保留两位小数）三．解答题（共20小题）41．一个圆柱体油桶的高是10分米，将它的侧面展开，会得到一个长为25.12分米的长方形．这个油桶能装油多少升？（π取3.14）42．如图是一张长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好做成一个罐头盒．求这个罐头盒的容积．（接头处和铁皮厚度忽略不计）43．A和B都是高度为12分米的圆柱形容器，底面半径分别为1分米和2分米，现有一水龙头单独向A注水，1分钟可注满．现在将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计）仍用该水龙头向A中注水．（1）2分钟时容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高？44．用铁皮制作两个圆柱形水桶（无盖），底面积半径为12cm，高为40cm，制作这样两个水桶需用铁皮多少平方分米？45．晨旭的小卧室里有一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，容器内装有一部分水，水中浸没着一个直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铁块．当晨旭把圆锥形铁块取出后，水面将下降多少厘米？46．有一个底面长20分米、宽8分米、高15分米的长方形水池，存有池水．将一个高50分米，体积为400立方分米的圆柱体竖直放入水池中，那么圆柱体被水浸湿的部分有几分米高？47．一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？（π取3.14）48．如图所示，把一块半径为10厘米的圆形铁片，去掉圆后，将剩下的部分做成一个圆锥形的烟筒帽，那么这个烟筒帽的底面半径是．49．如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积．50．圆柱形的售报亭的高与底面直径相等，如图所示，开有一个边长等于底面半径的正方形售报窗口．问：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的几分之几？51．张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？52．一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？53．这里有一个圆柱和一个圆锥（如图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？54．一个圆柱形容器内放有一个长方体形状的铁块．现打开水龙头往容器中灌满水，2分钟时恰好没过长方体的顶面．再过14分钟已灌满容器，已知容器的高为38cm．长方体的高为10cm．长方体底面面积是容器底面面积的百分之几？55．两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱和第二个圆柱的高的比是4：5，第一个圆柱的体积是3.6立方米，第二个圆柱的体积比第一个多多少立方分米？56．一个圆柱，如果将它的底面平均分成若干个扇形后，截开拼成一个与圆柱等底、等高的近似的长方体，这时长方体的表面积增加了12平方厘米。如果截成两个小圆柱，它的表面积增加6.28平方厘米。求原圆柱的表面积是多少平方厘米？57．已知用一张面积为若干平方厘米的正方形铁皮卷成一个圆柱，圆柱底面积为100平方厘米。求围成的圆柱的侧面积。（提示：设圆柱的底面半径为r，则圆柱的高为2πr，如图所示。）58．有一根直径是20厘米，长2米的圆木，锯成一个最大的长方体方木，木材的利用率是多少？59．砌一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥10千克，共需水泥多少千克？60．一个圆柱体的高增加4厘米，则表面积增加50.24平方厘米。如果原来圆柱体的高是6厘米，那么现在圆柱体的体积是多少立方厘米？

圆柱与圆锥参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．如图，两个边长分别12cm和8cm的正立方体相叠合而成的容器内有深达11cm的水，今把底面积是24cm2的实心圆棒垂直插入到底面，则此时水面上升（）cm。A．4.2 B．4.3 C．4.4 D．4.5 E．4.6【分析】设此时水面上升xcm，根据题中的等量关系：“实心圆棒浸入水中的体积＝上升的水的体积”，据此列方程解答即可。【解答】解：设此时水面上升xcm。24×11+24x＝12×12×（12﹣11）+8×8×[x﹣（12﹣11）]264+24x＝144+64x﹣6440x＝184x＝4.6答：此时水面上升4.6cm。故选：E。【点评】明确题中的等量关系：“实心圆棒浸入水中的体积＝上升的水的体积”是解题的关键。2．把一段圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（）A．倍 B．3倍 C．倍 D．2倍【分析】要求削去部分体积是圆锥体积的几倍或几分之几，根据圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，即削去的体积是圆柱体积的（1﹣）；然后根据求一个数是另一个数的几分之几用除法计算即可．【解答】解：（1﹣）÷＝＝2答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍．故选：D。【点评】此题解题的关键是明确：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的，然后结合题意进行解答即可．3．有一种饮料包装瓶的容积是1.5升。现瓶里装了一些饮料，正放时饮料高度为20cm，倒放时空余部分的高度为5cm，如图所示。那么，瓶内现有饮料（）升。A．1 B．1.2 C．1.25 D．1.375【分析】如题中图所示，左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，所以饮料瓶中饮料的体积占饮料瓶容积的20÷（20+5）＝，再根据一个数乘分数的意义，用乘法列式解答即可。【解答】解：20÷（20+5）＝1.5×＝1.2（升）答：瓶内现有饮料1.2升。故选：B。【点评】此题解答关键是理解：瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可。4．一个圆柱和一个圆锥，它们的底面半径的比是2：3，体积的比是3：5，它们高的比是（）A．9：20 B．4：25 C．3：10 D．4：15【分析】根据圆柱和圆锥底面半径的比为2：3，底面积公式S＝πr2分别求出它们的底面积，进而求出底面积的比为4：9；再根据圆柱和圆锥的体积比为3：5，体积公式V＝Sh和V＝Sh分别求得圆柱和圆锥的高，进而求得高的比，列式计算即可．【解答】解：设圆柱和圆锥底面半径分别为2和3，体积分别为3和5，所以圆柱和圆锥底面积比是：（π×22）：（π×32）＝4：9；又因为圆柱和圆锥的体积比是3：5，所以圆柱的高是：h柱＝，h锥＝÷＝，因此圆柱和圆锥高的比是：：＝9：20；故选：A。【点评】本题关键是运用圆柱的体积计算公式V＝Sh和圆锥的体积计算公V＝Sh解决问题．5．如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器的一半，这个容器最多能装水（）升．A．100 B．200 C．400 D．800【分析】要求容器最多装多少水量，即要算出容器与现有水量的比例关系，容器的高度是水面高度的2倍，底面半径是现有水量的底面半径的2被，根据圆锥的体积公式：．容器的体积与现有装的水量之比为8：1，故很容易求出容器的最大装水量．【解答】解：根据分析，易知，容器的高为水面的高的2倍，即：H＝2h，R＝2r，如图：设容器的体积为V大现有装水量为V水，由题意，V水＝50L根据圆锥的体积公式：．得：＝＝8×50＝400L故选：C。【点评】本题考查了圆柱与圆锥知识点，本题突破点是：找到容器体积和现有装水量的比例关系，再利用体积公式算出容器的最大装水量．6．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆柱的体积和削去部分的体积比是（）A．3：2 B．2：1 C．1：3 D．2：3【分析】把一个圆柱削成一个最大的圆锥，也就是这个圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的（3﹣1）倍，然后根据比的意义解答．【解答】解：3：（3﹣1）＝3：2．故选：A。【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．7．一个底面是正方形的长方体和一个圆柱体高相等，底面周长也相等，则此长方体和圆柱体的体积之比是（）A．4：π B．2：π C．π：4 D．π：2【分析】因为长方体和圆柱体的体积公式都是v＝sh，假设长方体的底面是正方形，因此假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，分别代入体积公式求出长方体和圆柱体的体积进行比较即可．【解答】解：假设高为h，周长为C，正方形的边长为a，圆的半径为r，则正方形周长可表示为C＝4a，圆的周长表示为C＝2πr，已知长方体和圆柱体的底面周长相等，因此4a＝2πr；则长方体的底面积是：＝（π2r2）÷4；圆柱体的底面积是：π（2πr÷2π）2＝πr2；长方体的底面积与圆柱体的底面积的比是：[（π2r2）÷4]：πr2＝，因为它们的高相等，所以长方体的体积是圆柱体体积的．所以长方体和圆柱体的体积之比是：π：4．故选：C。【点评】此题主要考查长方体、圆柱体体积公式的灵活运用．8．世界上最早的灯塔于公元270年，塔分三层，每层都高27米，底座呈正四棱柱，中间呈正八棱柱，上部呈正圆锥．上部的体积是底座的体积的（）A． B． C．【分析】由图可以看出，塔的上部底面圆的直径与底座的一边等长．可设上部底面圆的半径为a，则底座的边长为2a，由此可以表示出塔的上部和底座的体积，进行比较即可．【解答】解：设上部底面圆的半径为a，则底座的边长为2a．上部圆锥的体积为：×π×a2×27，底座的体积为：（2a）2×27＝4a2×27，×π×a2×27÷4a2×27＝，所以，塔的上部的体积是底座的体积的；故选：B。【点评】本题考查了圆锥及正方体体积的计算公式的灵活应用．9．一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆柱和圆锥的底面积比是2：3，那么圆柱与圆锥高的比是（）A．2：1 B．1：2 C．3：2 D．1：3【分析】根据题干，设圆柱与圆锥的体积是V，圆柱的底面积是2S，圆锥的底面积是3S，然后根据圆柱和圆锥的体积公式求出它们的高，再求比即可解决问题。【解答】解：设圆柱与圆锥的体积是V，圆柱的底面积是2S，圆锥的底面积是3S，则圆柱与圆锥的高的比是：：＝1：2答：圆柱与圆锥高的比是1：2。故选：B。【点评】本题考查了圆柱与圆锥的体积公式的计算应用。10．一个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是2厘米，那么它的体积是（）立方厘米。A．37.68 B．56.52 C．75.36 D．84.78【分析】先根据C＝2πr求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积V＝πr2h计算求出体积。【解答】解：18.84÷3.14÷2＝6÷2＝3（厘米）3.14×32×2＝3.14×9×2＝56.52（立方厘米）答：圆柱的体积是56.52立方厘米。故选：B。【点评】此题主要考查圆柱体积公式V＝πr2h的灵活运用。11．一个圆柱的高不变，底面半径扩大3倍，它的体积扩大（）A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．8倍【分析】我们知道，圆柱的底面半径扩大3倍，则它的底面积就扩大9倍，在高不变的情况下，体积就扩大9倍，所以应选C；也可用假设法通过计算选出正确答案．【解答】解：因为V＝πr2h当r扩大3倍时，V＝π（r×3）2h＝πr2h×9所以体积就扩大9倍；或：假设底面半径是1，高也是1；V1＝3.14×12×1＝3.14当半径扩大3倍时，R＝3V2＝3.14×32×1＝3.14×9所以体积就扩大9倍；故选：C。【点评】此题的解答具有开放性，可灵活选用自己喜欢的方法解答．12．一个圆锥与一个圆柱体积相等，底面积也相等。已知圆柱的高是dm，则圆锥的高是（）dm。A． B． C．1 D．【分析】根据等底等体积的圆锥与圆柱，圆锥的高是圆柱的3倍求解即可。【解答】解：×3＝1（dm）答：圆锥的高是1dm。故选：C。【点评】本题主要考查了圆锥与圆柱的体积，掌握圆柱和圆锥的体积公式是本题解题的关键。13．长方体与圆锥体的底面积相等，长方体的高是圆锥体高的2倍，长方体的体积是圆锥体的（）A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍【分析】长方体的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高，由此公式即可得出长方体体积与圆锥的体积的倍数关系．【解答】解：长方体的体积＝底面积×高；圆锥的体积＝×底面积×高，若它们的底面积和高分别相等，则：长方体的体积是圆锥的体积的3倍，现在长方体的高是圆锥体高的2倍，长方体的体积是圆锥体的3×2＝6倍．故选：C。【点评】此题考查了长方体和圆锥的体积公式的灵活应用，得出结论：等底等高的长方体体积是圆锥的体积的3倍．14．一个圆锥的体积是314m3，底面直径是10m，它的高是（）A．4m B．12m C．24m【分析】根据圆锥的体积公式，V＝Sh，已知体积和底面直径，先根据圆的面积公式求出圆锥的底面积，即可解答．【解答】解：10÷2＝5（m）314÷÷（3.14×52）＝314×3÷78.5＝942÷78.5＝12（m）答：它的高是12m．故选：B。【点评】此题主要考查圆锥的体积计算方法，能够根据体积的计算方法解决有关的问题．15．一个圆锥，如果底面周长扩大2倍，高不变，体积（）A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．扩大8倍 D．扩大1倍【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，再根据圆的周长公式：C＝2πr，圆锥的底面周长扩大2倍，底面半径就扩大2倍，则圆锥的底面积就扩大2×2＝4倍，圆锥的高不变，圆锥的体积就扩大4倍，据此解答。【解答】解：圆锥的底面周长扩大2倍，底面半径就扩大2倍，则圆锥的底面积就扩大2×2＝4倍，圆锥的高不变，圆锥的体积就扩大4倍。答：它的体积扩大4倍。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、积的变化规律及应用。16．一个圆锥的底面半径扩大2倍，高缩小一半，它的体积是原体积的（）A． B． C．2倍 D．4倍【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，，圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大4倍，因为圆的半径扩大2倍，则圆的面积就扩大4倍，高缩小为原来的一半，由此得解。【解答】解：圆锥体的底面半径扩大2倍，它的底面积就扩大2×2＝4倍，又知高缩小为原来的一半，由此得此它的体积就扩大4÷2＝2倍。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、积的变化规律及应用。17．用60个完全相同的铁圆柱可以熔铸成（）个与它等底等高的铁圆锥．A．180 B．120 C．20 D．30【分析】本题是把圆柱体熔铸成等底等高的圆锥，由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是说，要3个这样的圆锥才能熔铸成1个等底等高的圆柱体，所以就是求3个60是多少，然后解答即可．【解答】解：3×60＝180（个）故选：A。【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意在等底等高的条件下，圆柱体积是圆锥体积的3倍．18．在推导圆柱体体积公式时，把圆柱切拼成一个近似的长方体，如果这个近似长方体的长是a，宽是b，高是h，下列算式中（）不是求圆柱体的表面积．①2ab+2ah②2πb2+2ah③2ah+2bhA．① B．② C．③【分析】这个长方体的前后面和上下面的面积之和是圆柱的表面积，b就是圆柱的半径，a就是πr．【解答】解：2ab+2ah是上下面与前后面的面积和；2πb2+2ah是圆柱两个底面积和圆柱的侧面积；2ah+2bh是长方体前后面和左右面的面积；故选：C。【点评】此题的关键是分析长方体和圆柱之间的关系．19．底面周长相等的两个圆柱，它们的（）一定相等．A．表面积 B．侧面积 C．底面积【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底面周长相等，那么底面半径也就相等，所以两个圆柱的底面积一定相等．【解答】解：根据的圆柱的特征，圆柱的上下两个底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底面周长相等，那么这两个圆的底面半径也相等，由此可以推出底面面积也一定相等．而在计算表面积和侧面积时都需要用到圆柱的高，题目中两个圆柱的高没有给出，所以不能确定．故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，以及圆的周长公式、面积公式的灵活运用．20．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的底面积是圆锥底面积的一半。已知圆锥的高是9cm，则圆柱的高是（）cm。A．6 B．1 C．9【分析】设圆柱的底面积为S平方厘米，则圆锥的底面积为2S平方厘米，设圆柱的高为h厘米，因为圆柱和圆锥的体积相同，所以×2S×9＝Sh，然后解方程即可。【解答】解：设圆柱的底面积为S平方厘米，高为h厘米。×2S×9＝Sh6S＝Shh＝6答：圆柱高为6厘米。故选：A。【点评】这种类型题目找准题目里的等量关系就是体积相等，利用这个关系式列出式子。二．填空题（共20小题）21．在阿基米德的墓碑上镌刻着一个等边圆柱体（即：高与底面直径相等的圆柱）。如图，从一个等边圆柱体中截出一个圆锥，如果剩下部分的表面积与圆锥表面积的差为1256平方厘米，则圆柱的表面积为1884平方厘米。（π取3.14）【分析】如图，从图中可以看出，截出的两个几何体表面积之差恰为圆柱体的侧面积，又圆柱体的高是圆柱体底面半径的2倍，从而圆柱体的侧面积和圆柱体的表面积的比值可得，再由已知圆柱体的侧面积为1256平方厘米，则圆柱体的表面积可求。【解答】解：如图，设原圆柱体的底面积半径为r，则此圆柱体的高h＝2r，S侧面积＝2πrh＝4πr2，而S表面积＝S侧面积+S底面积＝4πr2+2πr2＝6πr2，则S表面积：S侧面积＝6πr2：4πr2＝1.5，又S侧面积＝1256平方厘米，则S表面积＝1.5×1256＝1884（平方厘米）。故答案为：1884平方厘米。【点评】本题考查圆柱体的侧面积和表面积，及圆锥体的表面积，学会区分表面积与侧面积之间的区别，可以通过自己动手作图加深理解表面积的意义。22．如图，固定于地面的一容器由三段组成，每段都是圆柱体且高度相同，三个圆柱的半径之比1：3：5．如果将水注入容器内，水位分别在高度、高度和装满时的储水量的最简整数比为a：b：c，那么a+b+c＝94．【分析】水位在高度时，水的体积就是大圆柱的容积，水位在的高度时，水的体积就是大圆柱和中圆柱的两个容积和，装满水时，水的体积就是三个圆柱的容积之和．因为三个圆柱的高相等，因此三个圆柱的容积比就等于底面积之比．【解答】解：三个圆柱的底面积之比为12：32：52＝1：9：25a：b：c＝25：（25+9）：（25+9+1）＝25：34：3525+34+35＝94故答案为：94．【点评】此题的关键是分析水在三个不同的高度的时候，水的体积对应着什么．23．把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，削去的部分的体积是这个圆柱的．【分析】把一个圆柱形的木料削成一个最大的圆锥，可知圆柱和圆锥等底等高，因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆柱体积的（3﹣1）÷3＝，依此即可作出解答．【解答】解：（3﹣1）÷3＝2÷3＝故答案为：．【点评】此题利用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍”这一知识点来解答．24．自来水管的内半径是1厘米，水管内水的流速是每秒8厘米，一位同学去洗手，走时忘记关掉水龙头，10分钟后才被另一同学发现关上，问浪费了15.07升水．（精确到0.01）【分析】先求出10分钟从水管中流出的水的长度，再利用圆柱的体积＝底面积×高，即可求出浪费的水的体积．【解答】解：10分钟＝600秒，1厘米＝0.1分米，8厘米＝0.8分米，3.14×0.12×（0.8×600）＝3.14×0.01×480＝3.14×4.8＝15.072（立方分米）＝15.072≈15.07（升）；故答案为15.07．【点评】此题主要考查圆柱体的体积计算公式：V＝πr2h，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．25．如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，可知放入一个圆柱和两个圆锥后溢出水的体积是25.7立方分米，即是一个圆柱和两个圆锥的体积是25.7立方分米，据此可求出圆锥的体积，进而可求出圆柱的体积．据此解答．【解答】解：25.7÷（1+1+3）＝25.7÷5＝5.14（立方分米）5.14×3＝15.42（立方分米）答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．故答案为：15.42．【点评】本题重点考查了学生对等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍这一知识的灵活运用．26．小明新买一瓶净量45立方厘米的牙膏，牙膏的圆形出口的直径是6毫米．他早晚各刷一次牙，每次挤出的牙膏长约20毫米．这瓶牙膏估计能用42天．（取3作为圆周率的近似值）【分析】根据题意，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h求每天用的牙膏的体积，再根据包含除法的意义列出算式求总体积45立方厘米里面有多少个每天用的体积即可．【解答】解：每天用的体积：π×（6÷2）2×20×2＝1080（立方毫米），＝1.080（立方厘米）；可以用的天数：45÷1.08≈42（天）；答：这瓶牙膏估计能用42天．故答案为：42．【点评】每次挤出的牙膏都是圆柱，计算出圆柱体积，再找出每天的用量，最后求45立方厘米有多少个每天用量．27．大圆柱的高是小圆柱的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的72倍．【分析】从问题着手，两圆柱的体积之比，与底面半径和高都有一定的关系，而侧面积之比等于底面半径之比与高之比的乘积，在已知高之比和侧面积之比的前提下，可以算出底面半径之比，进而求出体积之比．【解答】解：圆柱的侧面积＝2πrh，设大圆柱的侧面积为S大，小圆柱的侧面积为S小，由题意得S大＝12S小；h大＝2h小∴r大＝6r小；则大圆柱的体积：V大＝πr大2h大＝π（6r小）2×2h小＝72πr小2h小＝72V小故答案为：72．【点评】本题考查了圆柱的体积计算，本题突破点是：利用圆柱的侧面积公式，和体积公式，从而求出体积之比．28．如图，甲，乙两个圆柱形容器的底面半径分别是2厘米和3厘米．已知甲容器装满水，乙容器是空的．现将甲容器中的水全部倒入乙容器，水面的高比甲容器高的少6厘米，则甲容器的高是27厘米．【分析】半径分别为2厘米和3厘米，从而可以分别求得它们的底面积．设容器的高度为x厘米，则容器乙中的水深就是（x﹣6）厘米，根据等量关系：水的体积前后没有改变，利用圆柱的体积公式即可列出方程解决问题．【解答】解：设容器的高为x厘米，则容器B中的水深就是（x﹣6）厘米，根据题意可得方程：3.14×22×x＝3.14×32×（x﹣6）3.14×4×x＝3.14×9×（x﹣6），4x＝6x﹣542x＝54x＝27答：甲容器的高度是27厘米．故答案为：27．【点评】此题考查圆柱体积计算公式的运用，掌握圆柱体积计算公式是解决问题的关键．29．如图，向装有水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球，且水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．【分析】水面上升的体积是圆柱体积的（﹣），也就是三个半径都是1分米的小球的体积和，由此先求得半径都是1分米的小球的体积，再进一步利用分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：×3.14×13×3÷（﹣）＝12.56×15＝188.4（立方分米）答：圆柱形容器最多可以装水188.4立方分米．故答案为：188.4．【点评】掌握球的体积计算公式，得出上升水的体积和圆柱体积之间的关系是解决问题的关键．30．如图，一个圆柱形玻璃杯内放有一个半径和高都与圆柱相等的圆锥形铁块．现在向杯内倒水，当水面高度是杯高的三分之二时，还需再倒260立方厘米的水才能将被子倒满．这个圆锥形铁块的体积是270立方厘米．【分析】由题意，水面之上的小圆锥，半径和高都是大圆锥的，故体积是大圆锥体积的＝，设小圆锥体积为x立方厘米，则大圆锥体积为27x立方厘米，有方程260+x＝V圆柱＝V大圆锥＝27x，求出x，即可得出结论．【解答】解：由题意，水面之上的小圆锥，半径和高都是大圆锥的，故体积是大圆锥体积的＝，设小圆锥体积为x立方厘米，则大圆锥体积为27x立方厘米，有方程260+x＝V圆柱＝V大圆锥＝27x所以x＝10，27x＝270，故答案为270．【点评】本题考查圆柱与圆锥体积的计算，考查方程思想，正确建立方程是关键．31．一个圆柱体，高增加2厘米后，侧面积增加了12.56平方厘米，已知圆柱现在的高是10厘米，它原来的体积是25.12立方厘米．【分析】如果高增加2厘米，侧面积增加12.56平方厘米，那么圆柱的底面周长应该是12.56÷2＝6.28厘米，此长度应该是圆柱原来的底面周长，求出圆的半径，又知高是10厘米，求出原来的高，依据体积＝底面面积×高即可解答．【解答】解：12.56÷2÷3.14÷2＝6.28÷6.28＝1（厘米）3.14×1×1×（10﹣2）＝25.12（立方厘米）故答案为：25.12．【点评】解答本题的关键是根据增加的侧面积，求出圆柱原来的底面周长和半径．32．把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥．削去部分的体积圆锥体积的2倍．【分析】把一个圆柱形木块削成一个最大的圆锥，说明这个最大的圆锥和圆柱等底等高．因为圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积是圆锥体积的3﹣1＝2倍，据此解答即可．【解答】解：根据分析可得：3﹣1＝2倍答：削去部分的体积圆锥体积的2倍．故答案为：2．【点评】此题利用“圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍”这一知识点来解答．33．绿头蝇沿30度角爬上一个高为10厘米的圆柱体．当其爬到顶上的时候，它沿圆柱的侧面爬行了20厘米．【分析】将圆柱侧面展开，连接AB，根据30度角对应的直角边是斜边的一半即可求出AB的长．【解答】解：根据题意得，BC＝10厘米，∠BAC＝30°，所以AB＝BC×2＝20（厘米），答：它沿圆柱的侧面爬行了20厘米；故答案为：20．【点评】此题考查了圆柱的侧面展开图和“两点之间线段最短”，利用30度角对应的直角边是斜边的一半求出答案是解题的关键．34．一个正方体的体积为1800立方厘米，将它切成两个长方体，而且两个长方体体积之比为1：2，若将其中较大的一个长方体加工成一个最大圆柱体，求圆柱体的体积最大等于942立方厘米．（π取3.14）【分析】设正方体的棱长是2r厘米，根据正方体的体积计算公式可得出：8r3＝1800，即r3＝225立方厘米，将其中较大的一个长方体加工成一个最大圆柱体，则加工的圆柱的底面半径最大是（2r÷2），高是正方体棱长的，进而根据圆柱的体积计算公式求出圆柱的体积．【解答】解：设正方体的棱长是2r厘米，则：（2r）3＝1800，即8r3＝1800，r3＝225，因为两个长方体体积之比为1：2，则高的比是1：2，所以，高为棱长的，则较大的一个长方体加工成一个最大圆柱体最大体积为：π（2r÷2）2×（2r×），＝πr2×r，＝πr3，＝×3.14×225，＝942（立方厘米）；答：圆柱体的体积最大等于942立方厘米；故答案为：942．【点评】解答此题的关键是：先根据正方体的体积计算公式求出棱长的立方是多少，进而根据长方体中切割最大圆柱体的特点，求出切割后的圆柱体的底面半径和高，进而根据圆柱的体积计算公式进行解答即可．35．如图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，则剩下的体积是原正方体的百分之七十三点八（保留一位小数）．【分析】挖去的圆柱的底面直径就是正方体的棱长，从而可以先求出此圆锥的体积，用正方体的体积减去圆锥的体积，就得到剩余部分的体积，进而就可以求出剩余部分的体积占总体积的百分率．【解答】解：正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米），圆锥体积：×3.14××6，＝×3.14×9×6，＝56.52（立方厘米）；剩下的体积占正方体的：（216﹣56.52）÷216，≈0.738＝73.8%；答：剩下的体积是原正方体的73.8%．故答案为：七十三点八．【点评】解答此题的关键是明白，挖去的圆柱的底面直径就是正方体的棱长，然后分别求出圆锥的体积和剩余部分的体积，进而就可以求出剩余部分的体积占总体积的百分率．36．设某圆锥的侧面积是10π，表面积是19π，则它的侧面展开图的圆心角是324度．【分析】根据圆锥的特征，圆锥的侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，底面是一个圆，圆锥的表面积＝侧面积+底面积，由题可知底面面积为9π，所以底面半径为3，周长也就是侧面弧长为6π，设角度为A侧面半径为R，则有×πR2＝10π，×2πR＝6π，据此解答．【解答】解：设角度为A侧面半径为R，则有×πR2＝10π，×2πR＝6π，解得：A＝324度．答：它的侧面展开图的圆心角是324度．故答案为：324度．【点评】此题考查的目的是掌握圆锥的特征，以及圆锥的侧面积公式、表面积公式的灵活运用．37．如图，空心圆柱底面圆环外径和内径之比为2：1，若保持内径不变，外径扩大成内径的3倍，则扩大后的空心圆柱的体积是原来体积的倍．【分析】因为高度不变，所以圆柱的体积取决于底面半径的变化，所以可以根据底面半径的比来求出体积的变化．【解答】解：设这个空心圆柱里面去掉的部分为1份，因为原来底面半径的比是2：1，所以面积比是4：1，因此原来空心圆柱的体积是4﹣1＝3份因为现在底面半径的比是3：1，所以面积比是9：1，因此现在空心圆柱的体积是9﹣1＝8份8÷3＝故填【点评】在高相同的情况下，体积比等于底面积之比．38．用铁皮做一个工件，此工件原为圆柱体，现斜着截去一部分所得工件如图1所示。其中AB长54厘米，CD长46厘米，BD长15厘米，需用铁皮最少2355平方厘米。（π＝3.14）【分析】根据图形的特点，把两个这样的零件拼成一个高为（54+46）厘米底面直径是4厘米的圆柱，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，求出整个图形的侧面积再除以2即可．【解答】解：3.14×15×（54+46）÷2＝2355（平方厘米），答：需用铁皮2355平方厘米．【点评】此题主要考查圆柱侧面积公式的灵活运用．39．圆锥的侧面展开图是一个圆心角小于180°的扇形．×．（判断对错）【分析】圆锥的侧面展开图是一个扇形，所有圆锥展开的扇形角度等于（底面直径÷母线）×180度；由此可知：圆锥的侧面展开图是一个圆心角小于180°的扇形，说法错误；据此判断．【解答】解：由分析可知：圆锥的侧面展开图是一个圆心角小于180°的扇形，说法错误；故答案为：×．【点评】明确圆锥的侧面展开图是扇形及圆锥展开的扇形角度的计算方法，是解答此题关键．40．去年7月19日至20日上午，三峡水库迎来峰值接近每秒7万立方米的洪水，是三峡工程建成以来的最大规模的洪水．压力输水管道为背管式，内直径十二点四零米，如果水管内的流速是每秒5米，那么一个压力输水管道每分钟可以流过36210.48立方米的水．（保留两位小数）【分析】水在自来水管内的形状是圆柱形，可利用V＝Sh即可求出每分钟流水的体积．【解答】解：1分＝60秒；3.14×（12.4÷2）2×5×60＝3.14×6.22×300＝36210.48（立方米）故答案为：36210.48．【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决问题．三．解答题（共20小题）41．一个圆柱体油桶的高是10分米，将它的侧面展开，会得到一个长为25.12分米的长方形．这个油桶能装油多少升？（π取3.14）【分析】圆柱侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，根据圆的周长公式求出半径，再求出容积即可．【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（分米）3.14×42×10＝502.4（立方分米）502.4立方分米＝502.4升答：这个油桶能装油502.4升．【点评】解答本题关键是理解侧面展开图的长等于圆柱的底面周长．42．如图是一张长方形铁皮，利用图中阴影部分刚好做成一个罐头盒．求这个罐头盒的容积．（接头处和铁皮厚度忽略不计）【分析】根据所给的图，所做成的圆柱的底面周长是24.84减去一个底面直径，圆柱的高是2个底面直径，由此求出底面直径，再根据圆柱的体积公式，即可作答．【解答】解：底面直径是：24.84÷（3.14+1）＝24.84÷4.14＝6（厘米）高是：6×2＝12（厘米）容积是：3.14×（6÷2）2×12＝3.14×9×12＝339.12（立方厘米）＝339.12（毫升）答：这个油桶的容积是339.12毫升．【点评】解答此题的关键是，根据所给的图形，找出它们之间的联系，再根据相应的公式，解答即可．43．A和B都是高度为12分米的圆柱形容器，底面半径分别为1分米和2分米，现有一水龙头单独向A注水，1分钟可注满．现在将两容器在它们的高度的一半处用一根细管连通（连通管的容积忽略不计）仍用该水龙头向A中注水．（1）2分钟时容器A中的水有多高？（2）3分钟时容器A中的水有多高？【分析】当注水量小于总容量的一半时，A中的水位高是12分米的一半；当注水量大于总容量的一半时，A中的水位高是体积除以底面积之和．【解答】解：容器A的体积＝12×π×12＝12π（升）容器B的体积＝2×2×π×12＝48π（升）共12π+48π＝60π（升）一半60π÷2＝30π（升）（1）2分钟注入水12π×2＝24π，小于30π，所以A中的水为6分米（2）3分钟注水12π×3＝36π，大于30π，水高h＝36π÷（π+4π）＝7.2（分米）答：（1）2分钟时容器A中的水有6分米高．（2）3分钟时容器A中的水有7.2分米高．【点评】这题主要考查圆柱的体积公式的运用．44．用铁皮制作两个圆柱形水桶（无盖），底面积半径为12cm，高为40cm，制作这样两个水桶需用铁皮多少平方分米？【分析】一个水桶两个面，一个的底面，另一个是侧面，其中侧面积等于底面周长×高．【解答】解：底面积：π×12×12＝144π（平方厘米）侧面积：2×12π×40＝960π（平方厘米）两个水桶需要铁皮：（144π+960π）×2÷100＝69.3312（平方分米）答：制作这样的两个水桶需用铁皮69.3312平方分米．【点评】此题主要考查圆柱表面积的计算方法．45．晨旭的小卧室里有一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，容器内装有一部分水，水中浸没着一个直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铁块．当晨旭把圆锥形铁块取出后，水面将下降多少厘米？【分析】铁块的体积与下降部分水的体积相等，根据这个等量关系求解．【解答】解：圆锥的体积＝×π×（）2×10＝120π（立方厘米）下降的高度：120π÷（π×102）＝120π÷100π＝1.2（厘米）答：水面将下降1.2厘米．【点评】此题考查圆柱和圆锥的体积公式的运用．46．有一个底面长20分米、宽8分米、高15分米的长方形水池，存有池水．将一个高50分米，体积为400立方分米的圆柱体竖直放入水池中，那么圆柱体被水浸湿的部分有几分米高？【分析】根据题意，长方形水池长20分米、宽8分米、高15分米，存有池水，所以水的体积＝20×8×15×＝1600（立方分米），圆柱高50分米，体积为400立方分米，则圆柱的底面积＝400÷50＝8（分米），圆柱体竖直放入水池中，此时水池的底面积为20×8﹣8＝152（平方分米），此时圆柱被水浸湿的部分＝水的体积÷水的底面积，据此回答．【解答】解：20×8×15×÷[20×8﹣（400÷50）]＝1600÷152＝（分米），即水没有溢出．答：圆柱体被水浸湿的部分有分米高．【点评】本题考查了长方体与圆柱的体积，解决本题的关键是被水浸湿的高度＝水的体积÷水的底面积．47．一个底面半径是10厘米的圆柱形瓶中，水深8厘米，要在瓶中放入长和宽都是8厘米、高是15厘米的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？（π取3.14）【分析】放入铁块前后的水的体积不变，根据水深8厘米，可以先求得水的体积，那么放入铁块后，容器的水与容器接触底面积变小了，即3.14×102﹣8×8＝250平方厘米，由此根据h＝V÷S可以求得此时水的深度，减去原来没放入铁块的水深就是上升的高度．【解答】解：3.14×102×8÷（3.14×102﹣8×8）﹣8＝2512÷250﹣8＝10.048﹣8＝2.048（厘米）答：水面上升了2.048厘米．【点评】抓住前后水的体积不变，原来底面积减少了铁块的底面积部分，利用圆柱的体积公式即可求得底面积减少后的水深，由此即可解决问题．48．如图所示，把一块半径为10厘米的圆形铁片，去掉圆后，将剩下的部分做成一个圆锥形的烟筒帽，那么这个烟筒帽的底面半径是7.5厘米．【分析】根据C＝2πγ计算出圆的周长，利用圆的周长×（1﹣）计算出圆锥底面的周长，用圆锥底面的周长÷π÷2，计算出这个烟筒帽的底面半径．【解答】解：圆锥底面的周长：2×3.14×10×（1﹣），＝62.8×0.75，＝47.1（厘米），烟筒帽的底面半径：47.1÷3.14÷2＝7.5（厘米）．答；那么这个烟筒帽的底面半径是7.5厘米．【点评】此题考查圆的周长在实际生活中的应用，解决此题的关键是圆的周长C＝2πγ的应用．49．如图，在一个棱长为20厘米的正方体密闭容器的下底固定了一个实心圆柱体，容器内盛有m升水时，水面恰好经过圆柱体的上底面．如果将容器倒置，圆柱体有8厘米露出水面．已知圆柱体的底面积是正方体底面积的，求实心圆柱体的体积．【分析】分析：两次的空白部分体积相等，而第二次的空白部分的横截面积为第一次的，所以第一次的空白部分的高度为第二次的，即7厘米．正方体的底面积为20×20＝400平方厘米，所以圆柱体的底面积为400÷8＝50平方厘米，高度为20﹣7＝13厘米，体积为50×13＝650立方厘米．【解答】解：第一个正方体容器中空白的高是：8×（1﹣）＝8×＝7（厘米）；正方体容器的底面积是：20×20＝400（平方厘米）；圆柱的底面积是：400×＝50（平方厘米）；圆柱的体积是：50×（20﹣7）＝50×13＝650（立方厘米）；答：实心圆柱体的体积是650立方厘米．【点评】此题主要考查圆柱的体积计算，圆柱体的底面积是正方体底面积的，求出圆柱的底面积，再根据容器正放和倒放空白部分的体积相等，进而求此正放时空白部分的高是容器内圆柱的高；利用圆柱的体积公式v＝sh，求实心圆柱体的体积．50．圆柱形的售报亭的高与底面直径相等，如图所示，开有一个边长等于底面半径的正方形售报窗口．问：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的几分之几？【分析】如图：设底面圆的半径为R．∠AOB＝60°，弧AB为圆周长的，所以圆柱侧面ABCD部分为整个圆柱侧面的，而窗口高为R是圆柱高2R的一半，所以窗口部分挖去的圆柱面部分的面积是圆柱侧面面积的．由此得解．【解答】解：设底面圆的半径为R．由图可见，三角形OAB是等边三角形，∠AOB＝60°，弧AB为圆周长的，所以圆柱侧面ABCD部分为整个圆柱侧面的，而窗口高为R是圆柱高2R的一半，所以窗口部分挖去的圆柱面部分的面积是圆柱侧面面积的．事实上也可以直接计算：窗口柱面挖去面积：R×R＝R2，圆柱侧面面积：s＝2πR×2R＝4πR2，所以＝＝；答：窗口处挖去的圆柱部分的面积占圆柱侧面面积的．【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式的灵活运用，由窗口边长等于底面半径推出圆柱的高是底面半径的2倍，进而根据圆柱的侧面积公式解答．51．张大爷去年用长2米宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤．今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍？【分析】依据经验可得：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大，据此利用圆柱的体积公式即可得解．【解答】解：π××2÷[π××1]＝×2÷＝÷＝4.5倍；答：今年粮囤的容积是去年粮囤容积的4.5倍．【点评】解答此题的关键是明白：用长方形的长作底面周长，宽作高，围成的圆柱的容积最大．52．一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米，今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中，求这时容器的水深是多少厘米？【分析】若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，（5×5×3.14×15+2×2×3.14×17）÷（5×5×3.14）＝17.72厘米，比圆柱体的高度17厘米要大，可见圆柱体可以完全浸入水中，于是所求的水深便是17.72厘米．【解答】解：若圆柱体能完全浸入水中，则水深与容器底面面积的乘积应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和，因而水深为（5×5×3.14+2×2×3.14×17）÷（5×5×3.14）＝15+17×0.16＝17.72（厘米）＞17厘米；它比圆柱体的高度要大，可见圆柱体可以完全浸入水中，于是所求的水深便是17.72厘米．答：这时容器的水深是17.72厘米．【点评】此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用．抓住水的体积不变是解答的关键，利用“排水法”求出放入铁圆柱后水面上升的高，再加上原来容器中水的深问题即可得到解决．53．这里有一个圆柱和一个圆锥（如图），它们的高和底面直径都标在图上，单位是厘米．请回答：圆锥体积与圆柱体积的比是多少？【分析】利用V＝sh求得圆锥的体积，V＝sh求得圆柱的体积，依此可得圆锥体积与圆柱体积的比．【解答】解：圆锥体积：圆柱体积＝（×3.14×22×4）：（3.14×42×8）＝（×22×4）：（42×8）＝1：24；答：圆锥体积与圆柱体积的比是1：24．【点评】此题是求圆柱、圆锥的体积，可利用它们的体积公式解答．54．一个圆柱形容器内放有一个长方体形状的铁块．现打开水龙头往容器中灌满水，2分钟时恰好没过长方体的顶面．再过14分钟已灌满容器，已知容器的高为38cm．长方体的高为10cm．长方体底面面积是容器底面面积的百分之几？【分析】设长方体底面积与容器底面面积