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文档简介

一元二次方程之

根与系数的关系

1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？填写下表：方程两个根两根之和两根之积a与b之间关系a与c之间关系猜想：如果一元二次方程的两个根分别是、，那么，你可以发现什么结论？已知：如果一元二次方程的两个根分别是、。求证：推导:如果一元二次方程的两个根分别是、，那么：这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。练习已知关于x的方程当m=

时,此方程的两根互为相反数.当m=

时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.2.引申:若ax2

bx

c

0(a

0

0)（1）若两根互为相反数,则b

0;（2）若两根互为倒数,则a

c;（3）若一根为0,则c

0

;（4）若一根为1,则a

b

c

0;（5）若一根为

1,则a

b

c

0;（6）若a、c异号,方程一定有两个不相等的实数根.411412题2则：＝＝应用：一求值另外几种常见的求值

求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.练习设的两个实数根

为则:的值为()A.1B.－1C.D.A以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:二已知两根求作新的方程题3

以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y2＋3y-5=0B、y2－3y-5=0C、y2＋3y＋5=0D、y2－3y＋5=0B分析:设原方程两根为则:新方程的两根之和为新方程的两根之积为

求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,

求作新的一元二次方程.

练习:1.以2和－３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：

题4

已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是

。2和-1解法(一):设两数分别为x,y则:{解得:x=2

y=－1{或

ｘ＝－1y=2{解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:求得∴两数为2,－１三已知两个数的和与积，求两数

题6

已知方程的两个实数根是且

求k的值。解：由根与系数的关系得

X1+X2=-k，X1×X2=k+2

又X12+X2

2=4

即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0

∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2题7

方程

有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,△={即{m>0m-1<0∴0<m<1一正根，一负根△＞0X1X2＜0两个正根△≥0X1X2＞0X1+X2＞0两个负根△≥0X1X2＞0X1+X2＜0{{{小结：

1、熟练掌握根与系数的关系；

2、灵活运用根与系数关系解决问题；

3、探索解题思路，归纳解题思想方法。作业:作业本

点p(m,n)既在反比例函数的图象上,又在一次函数的图象上,则以m,n为根的一元二

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