难点详解青岛版7年级下册数学期末试题含完整答案详解（名校卷）

青岛版7年级下册数学期末试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、下列运算结果正确的是（）A．a2•a4＝a8 B．（3b2）2＝3b4 C．（a4）2＝a8 D．a6÷a2＝a32、如图，AB∥CD，∠FGB＝155°，FG平分∠EFD，则∠AEF的大小为（）A．25° B．50° C．70° D．77.5°3、据中国载人航天工程办公室消息，北京时间2021年12月9日15点40分，“天宫课堂”第一课正式开讲．在时刻15：40时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是（

）A．150° B．120° C．130° D．140°4、下列运算正确的是（

）A． B．C． D．5、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（

）A．240° B．360° C．540° D．720°6、下列运算正确的是（）A．2x2+3x2＝5x2 B．x2•x4＝x8C．x6÷x2＝x3 D．（xy2）2＝xy47、如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（

）A．2cm B．6cm C．12cm D．16cm8、已知是二元一次方程组的解，则的值是（

）A． B． C．1 D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、新年期间，各大超市准备了各种新年礼盒．某超市推出甲、乙、丙三种礼盒，均由、、三种糖果组成．已知每种礼盒的成本分别为盒中、、三种糖果的成本之和，且盒子的成本忽略不计．每盒甲分别装、、三种糖果4斤、2斤、3斤，每盒乙分别装、、三种糖果2斤、4斤、6斤．每盒甲的成本比每盒乙低，每盒乙的利润率为25%．每盒甲比每盒乙的售价低20%．每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒丙的获利为每斤成本的3.2倍．当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，则销售的总利润率为______．2、已知，，求的值______．3、分解因式:_____________.4、计算：（﹣2x3y）•5xy3＝_____．5、已知一种流感病毒的细胞直径约为120纳米（1纳米＝10﹣9米），那么用科学记数法表示该病毒的直径约为_____米．6、为加快“智慧校园”建设，我市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，求今年每套A型、B型一体机的价格分别是多少万元？设今天每套A型一体机的价格是x万元，B型一体机的价格是y万元，根据题意可列二元一次方程组为_____________．7、如图，已知∠AOB是直角，OC是∠AOB的平分线，∠AOD＝2∠BOD，则∠COD的度数为________．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处，．(1)如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE＝___；(2)如图②，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；(3)如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE有怎样的数量关系？并说明理由．2、计算：（2x+5y）（3x﹣2y）．3、如图，AB//CD，∠ACD=2∠BAE．(1)若∠CAE=38°，求∠BAE的度数：(2)若点P在线段BA的延长线上，AF是∠PAC的角平分线，试说明：AF⊥AE．4、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(b，2)，且满足（a+2）2+|b﹣2|＝0，过C作CB⊥x轴于B．(1)求ABC的面积．(2)若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．(3)在y轴上存在点P使得ABC和ACP的面积相等，请直接写出P点坐标．5、计算：(1)(2)．6、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠DOE＝36°，且OE⊥OF．求∠AOC和∠AOF的度数．7、根据同底数幂的乘法法则，我们发现：（其中，，为正整数），类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，请根据这种新运算解决以下问题：(1)若，则______；______；(2)若，求，的值；(3)若，求的值；(4)若，直接写出的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【详解】解：A、a2•a4＝a6，故本选项错误；B、（3b2）2＝9b4，故本选项错误；C、（a4）2＝a8，故本选项正确；D、a6÷a2＝a4，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．2、B【解析】【分析】由平角可得，利用平行线的性质及角平分线可得：，，继续利用平行线的性质即可得出结果．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∵FG平分，∴，∴，故选：B．【点睛】题目主要考查平行线的性质及利用角平分线进行计算，熟练掌握运用平行线的性质是解题关键．3、C【解析】【分析】根据时钟上一大格是，时针1分钟转进行计算即可．【详解】解：由题意得：，在时刻时，时钟上的时针与分针之间所成的夹角是：，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，解题的关键是熟练掌握时钟上一大格是，时针1分钟转．4、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法法则、积的乘方运算法则分别判断即可．【详解】解：、，原式运算错误，不符合题意；、，原式运算错误，不符合题意；、，原式运算正确，符合题意；、，原式运算错误，不符合题意．故选：．【点睛】本题考查合并同类项的法则、乘法公式、同底数幂的乘法和积的乘方等知识，解题关键是弄清运算法则．5、B【解析】【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．【详解】解：如图，、与分别相交于点、，在四边形中，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，解题的关键是熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理．6、A【解析】【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法运算法则及积的乘方运算法则逐一计算，然后再加以判断即可.【详解】A、，故A正确；B、，故B错误；C、，故C错误；D、，故D错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法运算及积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.7、D【解析】【分析】设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由图示可得等量关系：①1个长=3个宽，②一个长+一个宽=8cm，列出方程组，解方程组即可．【详解】解：设每块小长方形地砖的长为xcm，宽为ycm，由题意得：，解得：，则每块小长方形地砖的周长为2（x+y）=2×（6+2）=16（cm），故选：D．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、B【解析】【分析】将代入中求出的值，进而可计算的值．【详解】解：将代入中得解得∴故选B．【点睛】本题考查了解二元一次方程，代数式求值．解题的关键在于求解的值．二、填空题1、【解析】【分析】根据题意设、、三种糖果的成本分别为元/斤，分别表示出甲、乙礼盒的成本，进而根据每盒甲的成本比每盒乙低，表示出的关系，化简可得甲、乙的成本分别为，根据每盒乙的利润率为25%，每盒甲比每盒乙的售价低20%，可得甲乙的售价，根据每盒丙在成本上提高50%标价后打八折销售，每盒丙的获利为每斤成本的3.2倍，可得丙的成本与利润，进而根据销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为时，根据售价减进价比上成本即可求得利润率．【详解】解：设、、三种糖果的成本分别为元/斤，则甲种礼盒的成本为：元/盒，则乙种礼盒的成本为：元/盒，每盒甲的成本比每盒乙低，，整理得，甲种礼盒的成本为：元/盒，乙种礼盒的成本为：元/盒，每盒乙的利润率为25%，乙的售价为元/盒，每盒甲比每盒乙的售价低20%，甲的售价为元/盒，设丙的成本为元/盒，则，解得：，销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为，设甲、乙、丙三种礼盒的数量分别为盒，销售的总利润率为故答案为：【点睛】本题考查了三元一次方程的应用，掌握公式“售价减进价比上成本等于利润率”是解题的关键．2、75【解析】【分析】根据幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】∵，∴，∵，∴==75．故答案为：75【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3、【解析】【分析】首先提取公因式，再根据完全平方公式进行分解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．4、﹣10x4y4【解析】【分析】根据单项式乘单项式法则：系数与系数相乘的积作为积的系数，相同字母底数不变，指数相加，单独的字母不变，仍作为积的一个因式．根据法则运算即可．【详解】解：（-2x3y）•5xy3=-10x4y4，故答案为：-10x4y4．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，熟练掌握单项式乘单项式法则是解题的关键．5、【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：120纳米这个数用科学记数法表示为：120纳米=米，故答案为：．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6、【解析】【分析】根据每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机，可以列出相应的二元一次方程组．【详解】解：设今年每套A型一体机的价格是x万元，B型一体机的价格是y万元，由题意可得：，故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．7、15°##15度【解析】【分析】根据直角及角平分线可得，，利用结合图形可得，得出，求解即可得．【详解】解：∵是直角，OC平分，∴，，∵，且，∴，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查直角及角平分线的计算，理解题意，结合图形，找准各角之间的等量关系是解题关键．三、解答题1、(1)20°；(2)(3)，见解析【解析】【分析】（1）根据图形得出，代入求出即可；（2）根据角平分线定义求出，代入，求出，代入求出即可；（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．(1)解：如图①，，故答案为：20°；(2)解：如图②，平分，，，，，，；(3)解：，理由如下：如图③，，，，即．【点睛】本题考查了角平分线定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键．2、【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为，计算即可．【详解】解：【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏乘，漏字母，有同类项的要合并同类项．3、(1)38°(2)见解析【解析】【分析】（1）根据，得出，再根据条件，利用等量代换的思想求解；（2）根据是的角平分线，得出，再根据条件及等量代换计算出，得出，得出即可证明出．(1)解：∵，∴，∵，，∴，即，∴．(2)解：∵是的角平分线，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、解题的关键是掌握相应的性质，利用等量代换的思想进行求解．4、(1)4；(2)45°；(3)P点的坐标为（0，-1）或（0，3）．【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求出a，b的值即可解决问题；（2）如图甲，过E作EF∥AC．利用平行线的性质以及角平分线的定义解决问题即可；（3）分两种情形：①当P在y轴正半轴上时，如图3-1中．②当P在y轴负半轴上时，如图3-2，分别求解即可．(1)解：∵（a+2）2+|b-2|=0，∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∴A（-2，0），C（2，2）．∵CB⊥AB，∴B（2，0），∴AB=4，CB=2，则S三角形ABC=×4×2=4；(2)解：如图2中，过E作EF∥AC．∵CB⊥x轴，∴CB∥y轴，∠CBA=90°，∴∠ODB=∠6．又∵BD∥AC，∴∠CAB=∠5，∴∠CAB+∠ODB=∠5+∠6=180°-∠CBA=90°．∵BD∥AC，∴BD∥AC∥EF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，∴∠3=∠CAB，∠4=∠ODB，∴∠AED=∠1+∠2=∠3+∠4=（∠CAB+∠ODB）=45°；(3)解：①当P在y轴正半轴上时，如图3-1中．设点P（0，t），分别过点P，A，B作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴，交于点M，N，则AN=t，CM=t-2，MN=4，PM=PN=2．∵S三角形ABC=4，∴S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=4，∴×4（t-2+t）-×2t-×2（t-2）=4，解得t=3，即点P的坐标为（0，3）；②当P在y轴负半轴上时，如图3-2，同①作辅助线．设点P（0，a），则AN=-a，CM=-a+2，PM=PN=2．∵S三角形ACP=S梯形MNAC-S三角形ANP-S三角形CMP=4，∴×4（-a+2-a）-×2•（-a）-×2（2-a）=4，解得a=-1，∴点P的坐标为（0，-1）．综上所述，P点的坐标为（0，-1）或（0，3）．【点睛】本