难点解析人教版8年级数学下册《一次函数》难点解析试题（含答案解析版）

人教版8年级数学下册《一次函数》难点解析考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题20分）一、单选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）A． B． C． D．2、若函数满足，，则函数的图象可能是（）A． B．C． D．3、下列各图中，不能表示y是x的函数的是（）A． B．C． D．4、下列关系式中，是的一次函数的是（）A． B． C． D．5、如图，一次函数（为常数，且）的图像经过点，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题80分）二、填空题（5小题，每小题6分，共计30分）1、若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则n﹣2m的值是_____．2、在函数的图象上有，，三个点，则，，的大小关系是_____________．（用“>”连接）3、在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P在y轴上，当的值最小时，P的坐标是______．4、直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是______.5、已知一次函数y＝ax-1，若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第______象限．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A3,0，交y轴正半轴于点B，且OA=2OB，正比例函数y=x交直线AB于点P，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N（1）求直线AB的函数表达式和点P的坐标；（2）在y轴负半轴上是否存在点Q，使得△APQ为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2、如图1，直线AB的解析式为y=kx+6，D点坐标为8,0，O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上．（1）求直线AB的解析式；（2）如图2，在x轴上是否存在点F，使△ABC与△ABF的面积相等，若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图3，过点G5,2的直线l:y=mx+b．当它与直线AB夹角等于45°时，求出相应m3、阅读下列一段文字，然后回答问题．已知在平面内两点P1x1,y1、P2（1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为−1，试求A、B两点之间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为D(1,6)、E(−2,2)、F(4,2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度．4、如图．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A(﹣2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．（1）求k，b的值；（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S△COD=35、已知：y与x﹣2成正比例，且x＝3时，y＝2．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当点A（a，2）在此函数图象上，求a的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】解：∵一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x，y的方程组的解是．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．2、D【解析】【分析】由可得a，c互为相反数，由可得a<0，c>0，根据一次函数的图象与性质即可得解．【详解】解：∵，∴a，c互为相反数，∵，∴a<0，c>0，∴函数的图象经过一、二、四象限．故选D．【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，相反数的性质．对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过二、四象限；当b>0时，图象与y轴正半轴有交点，当b=0时，图象经过原点，当b<0时，图象与y轴负半轴有交点．3、D【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，即可求解．【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；B、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；C、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了函数的定义，熟练掌握在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量是解题的关键．4、B【解析】【分析】根据一次函数的定义：形如：的式子，据此判断即可．【详解】解：A、，自变量次数为二次，不属于一次函数，不符合题意；B、，属于一次函数，符合题意；C、，等号右边为分式，不属于一次函数，不符合题意；D、，自变量次数为二次，不属于一次函数，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数的识别，熟练掌握一次函数的定义是解本题的关键．5、A【解析】【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可．【详解】解：∵当x=-3时，kx+b=2，且y随x的增大而减小，∴不等式的解集，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】直接把点（m，n）代入函数y＝2x+1即可得出结论．【详解】∵点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，∴2m+1＝n，即n﹣2m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．2、【解析】【分析】根据一次函数图象的增减性来比较、、三点的纵坐标的大小．【详解】解：一次函数解析式中的，该函数图象上的点的值随的增大而减小．又，．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点坐标特征，一次函数的增减性，解题的关键是掌握一次函数的增减性，即在中，当时随的而增大，当时，随的增大而减小．3、（0，1）【解析】【分析】如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA的解析式即可解决问题；【详解】解：如图，作点A关于y轴的对称点A，连接BA交y轴于P，连接PA，点P即为所求．设直线BA的解析式为y＝kx＋b，∵A（−1，2），B（2，−1），则有：，解得，∴直线BA的解析式为y＝−x＋1，令x=0，y=1∴P（0，1），故答案为：（0，1）．【点睛】本题考查轴对称最短问题，一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会构建一次函数解决交点坐标问题．4、y＝－x-2【解析】【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可求出平移后的直线解析式．【详解】解：直线y＝－x＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式是y＝－x＋3-5=y＝－x-2．故答案为：y＝－x-2．【点睛】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．5、一【解析】【分析】由题意根据一次函数的性质可以判断k的正负和经过定点（0，-1），从而可以得到该函数不经过哪个象限．【详解】解：∵在一次函数y=ax-1中，若y随x的增大而减小，∴a＜0，该函数经过点（0，-1），∴该函数经过第二、三、四象限，∴该函数不经过第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．三、解答题1、（1）直线AB的解析式为y=−12x+32；P(1,1)；（2）当点Q【解析】【分析】（1）根据点A的坐标及OA=2OB，可确定点B(0,32)，设直线AB的解析式为：y=kx+b(k≠0)，将A、B（2）设Q(0,y)且y<0，由P，A坐标可得线段AP，AQ，PQ的长度，然后根据等腰三角形进行分类：①当AP=PQ时，②当AP=AQ时，③当PQ=AQ时，分别进行求解即可得．【详解】解：（1）∵A(3,0∴OA=3，∵OA=2OB，∴OB=3∴B(0,3设直线AB的解析式为：y=kx+b(k≠0)，将A、B两点代入可得：0=3k+b3解得：k=−1∴直线AB的解析式为y=−1将两个一次函数解析式联立可得：y=−1解得：x=1y=1∴P(1,1)；（2）设Q(0,y)且y<0，由P(1,1)，A(3,0)可得：AP=(3−1)2∆APQ为等腰三角形，需分情况讨论：①当AP=PQ时，可得5=(1−y)解得：y=−1或y=3（舍去）；②当AP=AQ时，可得：5=3方程无解；③当PQ=AQ时，可得：32解得：y=−7综上可得：当点Q为(0,−1)或(0,−72)【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式、一次函数交点与方程组的关系、等腰三角形的性质、坐标系中两点之间的距离等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键．2、（1）直线AB的解析式为y=−2x+6；（2）F(6,0)；（3）m=−1【解析】【分析】（1）在RtΔAOD中，利用勾股定理确定AD=10，由对称设OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，再利用勾股定理即可确定点（2）由（1）得，BC=OB=3，根据O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，可得∆AOB≅∆ABC，即两个三角形的面积相同，使∆ABF的面积与∆ABC的面积相同，只需要找到∆ABF的面积与∆AOB的面积相同的点即可，设点F(x,0)，两个三角形的高均为线段OA长度，只需要底相同即可，根据底相同列出方程求解即可得；（3）设若直线GE、GF与直线AB夹角等于45°，由图可得ΔGEF为等腰直角三角形，作EM⊥GM于M，FN⊥GN于N，可得∠EMG=∠GNF=90°，GE=GF利用全等三角形的判定及性质可得EM=GN，GM=FN，直线l过G(5,2)，直线l的解析式为：y=mx+2−5m，设E坐标为(t,−2t+6)，则M(5,−2t+6)，由各线段间的数量关系可得F点坐标为(1+2t,t−3)，将其代入直线AB的解析式，即可得出t的值，然后点E、【详解】解：（1）∵y=kx+6，∴A(0,6)，即OA=6，又∵D(8,0)，∴OD=8，设直线AD的解析式为y=nx+6，将点D(8,0)代入得，直线AD的解析式为y=−3在RtΔAOD中，∵点O、点C关于直线AB对称，∴设OB=BC=a，OA=AC=6，CD=4，∴BD=8−a，在RtΔBCD中，∴a=3，∴B(3,0)，将点B代入y=kx+6∴直线AB的解析式为y=−2x+6；（2）由（1）得，BC=OB=3，如图所示：∵O点关于直线AB的对称点C点在直线AD上，∴∆AOB≅∆ABC，∴S∆AOB使S∆ABF则设点F(x,0)，两个三角形的高均为线段OA长度，使底相同即：x−OB=解得：x=6或x=0（舍去），∴F(6,0)；（3）如图，设若直线GE、GF与直线AB夹角等于45°，即ΔGEF为等腰直角三角形，作EM⊥GM于M，FN⊥GN于N∴∠EMG=∠GNF=90°，GE=GF，∵∠EGN=90°，∴∠EGM+∠FGN=90°，∵∠EGM+∠MEG=90°，∴∠MEG=∠FGN，在∆MEG与∆NGF中，∠EMG=∠GNF∠MEG=∠FGN∴ΔGEM≌∴EM=GN，GM=FN，直线l过G(5,2)，即2=5m+b，解得：b=2−5m，∴直线l的解析式为：y=mx+设E坐标为(t,−2t+6)，则M(5,−2t+6)，EM=GN=5−t，GM=FN=−2t+6−2=−2t+4，由线段间的关系可得：∴F点坐标为(1+2t,t−3)，F点在直线AB上，∴t=−2(1解得：t=7∴E(75,当直线l过E点时，75m+2−5m=16当直线l过F点时，195m+2−5m=−8所以m=−13或【点睛】本题主要考查了一次函数的综合应用，涉及勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识点，作出相应图象，根据图象之间的关系进行求解是本题解题的关键．3、（1）5；（2）能，理由见解析；（3）134,0【解析】【分析】（1）根据文字提供的计算公式计算即可；（2）根据文字中提供的两点间的距离公式分别求出DE、DF、EF的长度，再根据三边的长度即可作出判断；（3）画好图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最短，然后有待定系数法求出直线DG的解析式即可求得点P的坐标，由两点间距离也可求得最小值．【详解】（1）∵A、B两点在平行于y轴的直线上∴AB=4−(−1)即A、B两点间的距离为5（2）能判定△DEF的形状由两点间距离公式得：DE=(−2−1)DF=(4−1)2∵DE=DF∴△DEF是等腰三角形（3）如图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最小由对称性知：点G的坐标为(4,−2)，且PG=PF∴PD+PF=PD+PG≥DG即PD+PF的最小值为线段DG的长设直线DG的解析式为y=kx+b(k≠0)，把D、G的坐标分别代入得：k+b=6解得：k=−即直线DG的解析式为y=−上式中令y=0，即−83即点P的坐标为13由两点间距离得：DG=DG=所以PD+PF的最小值为73【点睛】本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的判定，待定系数法求一次函数的解析式，两点间线段最短，关键是读懂文字中提供的两点间距离公式，把两条线段的和的最小值问题转化为两点间线段最短问题．4、（1）{k=−1b=4【解析】【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待定系数法即可求出k、b的值；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为(0，m