3.1列代数式表示数量关系课件人教版七年级数学上册

人教版·七年级上册3.1列代数式表示数量关系学习目标1.知道反比例关系的概念2.掌握反比例关系的表示3.会判断两个量是否成反比例关系新课导入一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比的量.工作效率×工作时间=工作量（保持不变）什么关系？列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．列代数式注意事项列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.列代数式注意事项讲授新课思考：如何用代数式表示a，b两数的和与差的积?如无特别说明，a，b两数的差，a与b的差，都指“a-b”

问题：用字母或含有字母的式子表示下列问题中的数量或数量关系（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？

周长l=4a，面积S=a2学生活动一

【一起探究】

定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习.学生活动一

【一起归纳】例题1：（1）苹果原价是P元/kg，现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价；（2）一个长方形长是0.9m，宽是pm。用代数式表示这个长方形的面积；（3）某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；（4）一个长方体水池底面的长和宽都是am，高是hm，池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积。任务五

代数式的意义

请同学们观察，用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数或数量关系，例如在例1第（1）（2）题中，0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积，你能再举一个例子吗？任务五

代数式的意义

例题练习解：(1)苹果的售价是0.9p元/kg;(2)这个长方形的面积是0.9pm2;(3)去年的产量是(2n-10)件；(4)由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体水池的容积是a·a·hm3,即a2

hm3,故池内水的体积为用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系例题练习说出下列代数式的意义：(1)2a+3; (2)2(a+3); (3) (4)x²+2x+8.解：(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和；(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍；(3)的意义是c除以a,b的积的商；(4)x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和.尝试说明2a+3，2(a+3)所表示的实际问题中的数量关系.探究新知【思考】如何用代数式表示a,b两数的和与差的积?a，b两数的和为a+ba，b两数的差为a-b它们的积为(a+b)(a-b)所以a,b两数的和与差的积为(a+b)(a-b)在本套书中，如无特别说明，a，b两数的差，a与b的差，都指“a-b”.可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.例如，5000X52=5200x50=6500X40=260000.像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系.例：(代数式表示规律)如图3.1-1，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注人300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?

例：如图3.1-1，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2，20cm2，30cm2，60cm2.分别往这四个容器中注人300cm3的水.(1