2025信号与系统考试题及答案

2025信号与系统考试题及答案一、单项选择题（每题1分，共20分）1.信号$f(t)=3\sin(5t)$的周期是（）A.$\frac{2\pi}{5}$B.$\frac{5}{2\pi}$C.$\frac{2\pi}{3}$D.$\frac{3}{2\pi}$答案：A2.下列信号中，属于能量信号的是（）A.$f(t)=e^{-t}u(t)$B.$f(t)=\sin(2t)$C.$f(t)=u(t)$D.$f(t)=1$答案：B3.已知信号$f(t)$的频谱函数为$F(j\omega)$，则$f(2t)$的频谱函数为（）A.$\frac{1}{2}F(j\frac{\omega}{2})$B.$2F(j2\omega)$C.$\frac{1}{2}F(j2\omega)$D.$2F(j\frac{\omega}{2})$答案：A4.系统的单位冲激响应$h(t)=\delta(t-1)$，该系统是（）A.因果系统B.非因果系统C.稳定系统D.时变系统答案：A5.线性时不变系统的输入为$f(t)$，输出为$y(t)$，则系统的零状态响应为（）A.$y(t)=f(t)h(t)$B.$y(t)=f(t)+h(t)$C.$y(t)=f(t)-h(t)$D.$y(t)=f(t)\cdoth(t)$答案：A6.已知系统的微分方程为$y''(t)+3y'(t)+2y(t)=f(t)$，则系统的传递函数$H(s)$为（）A.$\frac{1}{s^2+3s+2}$B.$\frac{s^2+3s+2}{1}$C.$\frac{1}{s^2+2s+3}$D.$\frac{s^2+2s+3}{1}$答案：A7.信号$f(t)$的拉普拉斯变换$F(s)=\frac{1}{s+2}$，其原函数$f(t)$为（）A.$e^{-2t}u(t)$B.$e^{2t}u(t)$C.$-e^{-2t}u(t)$D.$-e^{2t}u(t)$答案：A8.若$X(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+5}$，则$x(0+)$的值为（）A.0B.1C.2D.3答案：B9.正弦信号$f(t)=\sin(3t)$通过截止频率为$2$的理想低通滤波器后的输出信号为（）A.$\sin(3t)$B.0C.1D.$\cos(3t)$答案：B10.已知序列$x(n)=u(n)-u(n-3)$，则$x(2)$的值为（）A.0B.1C.2D.3答案：B11.离散系统的单位序列响应$h(n)=\delta(n-2)$，该系统是（）A.因果系统B.非因果系统C.稳定系统D.时变系统答案：A12.线性时不变离散系统的输入为$x(n)$，输出为$y(n)$，则系统的零状态响应为（）A.$y(n)=x(n)h(n)$B.$y(n)=x(n)+h(n)$C.$y(n)=x(n)-h(n)$D.$y(n)=x(n)\cdoth(n)$答案：A13.已知离散系统的差分方程为$y(n)-\frac{1}{2}y(n-1)=x(n)$，则系统的单位序列响应$h(n)$为（）A.$(\frac{1}{2})^nu(n)$B.$-(\frac{1}{2})^nu(n)$C.$(\frac{1}{2})^{n-1}u(n)$D.$-(\frac{1}{2})^{n-1}u(n)$答案：A14.序列$x(n)$的$Z$变换$X(z)=\frac{1}{1-\frac{1}{2}z^{-1}}$，$|z|>\frac{1}{2}$，其收敛域为（）A.单位圆内B.单位圆外C.单位圆上D.整个$z$平面答案：B15.若$X(z)=\frac{z}{z-1}$，$|z|>1$，则$x(n)$为（）A.$u(n)$B.$-u(n)$C.$u(n-1)$D.$-u(n-1)$答案：A16.离散信号$x(n)=\cos(\frac{\pi}{2}n)$是（）A.周期信号，周期为4B.周期信号，周期为2C.非周期信号D.周期信号，周期为8答案：A17.信号$f(t)$与它的希尔伯特变换$\hat{f}(t)$的关系是（）A.频谱相互正交B.频谱相同C.幅度相同D.相位相同答案：A18.已知系统函数$H(s)=\frac{s+3}{s^2+4s+3}$，其极点为（）A.$s1=-1$，$s2=-3$B.$s1=1$，$s2=3$C.$s1=-1$，$s2=3$D.$s1=1$，$s2=-3$答案：A19.对于因果稳定的线性时不变系统，其系统函数$H(s)$的极点一定在（）A.$s$平面的右半平面B.$s$平面的左半平面C.$j\omega$轴上D.单位圆内答案：B20.离散系统的频率响应$H(e^{j\omega})$是系统函数$H(z)$在（）上的取值。A.单位圆B.单位圆内C.单位圆外D.整个$z$平面答案：A二、多项选择题（每题1分，共20分）1.下列信号中，属于功率信号的有（）A.$f(t)=e^{-t}u(t)$B.$f(t)=\sin(2t)$C.$f(t)=u(t)$D.$f(t)=1$答案：BCD2.线性时不变系统具有的性质有（）A.齐次性B.叠加性C.时不变性D.因果性答案：ABC3.已知信号$f(t)$的频谱函数为$F(j\omega)$，则$f(t-t0)$的频谱函数为（）A.$F(j\omega)e^{-j\omegat0}$B.$F(j(\omega-\omega0))$C.$F(j\omega)e^{j\omegat0}$D.$F(j\omega)$答案：A4.系统的单位冲激响应$h(t)$满足（）时，系统是因果系统。A.$h(t)=0$，$t<0$B.$h(t)\neq0$，$t<0$C.$h(t)$只取决于当前和过去的输入D.$h(t)$取决于未来的输入答案：AC5.线性时不变系统的全响应可以分解为（）A.零输入响应B.零状态响应C.自由响应D.强迫响应答案：AB6.已知系统的微分方程为$y''(t)+5y'(t)+6y(t)=f(t)$，则系统的特征方程为（）A.$s^2+5s+6=0$B.$s^2-5s+6=0$C.$s^2+6s+5=0$D.$s^2-6s+5=0$答案：A7.信号$f(t)$的拉普拉斯变换$F(s)$存在的条件有（）A.当$t<0$时，$f(t)=0$B.当$t\geq0$时，$f(t)$绝对可积C.当$t\geq0$时，$f(t)$分段连续D.当$t<0$时，$f(t)$非零答案：AC8.若$X(s)=\frac{s+2}{s^2+3s+2}$，则$x(0+)$的值为（）A.0B.1C.2D.3答案：B9.理想低通滤波器的频率响应$H(j\omega)$为（）A.在通带内为常数B.在阻带内为0C.具有线性相位D.具有非线性相位答案：ABC10.已知序列$x(n)=2^nu(n)$，则$x(n)$的$Z$变换$X(z)$为（）A.$\frac{1}{1-2z^{-1}}$，$|z|>2$B.$\frac{1}{1-2z^{-1}}$，$|z|<2$C.$\frac{z}{z-2}$，$|z|>2$D.$\frac{z}{z-2}$，$|z|<2$答案：C11.离散系统的单位序列响应$h(n)$满足（）时，系统是因果系统。A.$h(n)=0$，$n<0$B.$h(n)\neq0$，$n<0$C.$h(n)$只取决于当前和过去的输入D.$h(n)$取决于未来的输入答案：AC12.线性时不变离散系统的全响应可以分解为（）A.零输入响应B.零状态响应C.自由响应D.强迫响应答案：AB13.已知离散系统的差分方程为$y(n)-y(n-1)+y(n-2)=x(n)$，则系统的特征方程为（）A.$z^2-z+1=0$B.$z^2+z-1=0$C.$z^2+z+1=0$D.$z^2-z-1=0$答案：A14.序列$x(n)$的$Z$变换$X(z)$的收敛域具有的性质有（）A.是一个环状区域B.包含单位圆C.不包含任何极点D.包含所有零点答案：AC15.若$X(z)=\frac{z}{z-a}$，$|z|>|a|$，则$x(n)$为（）A.$a^nu(n)$B.$-a^nu(n)$C.$a^{n-1}u(n)$D.$-a^{n-1}u(n)$答案：A16.离散信号$x(n)=\sin(\frac{\pi}{4}n)$是（）A.周期信号B.非周期信号C.周期为8D.周期为4答案：AC17.信号$f(t)$的希尔伯特变换的性质有（）A.与原信号能量相同B.与原信号频谱正交C.与原信号幅度相同D.与原信号相位相同答案：AB18.已知系统函数$H(s)=\frac{s^2+2s+1}{s^2+3s+2}$，其零点为（）A.$s1=-1$B.$s2=-1$C.$s1=-2$D.$s2=-1$答案：AB19.对于因果稳定的线性时不变离散系统，其系统函数$H(z)$的极点一定在（）A.单位圆内B.单位圆外C.单位圆上D.整个$z$平面答案：A20.离散系统的频率响应$H(e^{j\omega})$的特点有（）A.是周期为$2\pi$的函数B.反映系统对不同频率正弦序列的响应特性C.与系统函数$H(z)$在单位圆上的取值有关D.与系统函数$H(s)$在$j\omega$轴上的取值有关答案：ABC三、判断题（每题1分，共10分）1.所有信号都可以进行傅里叶变换。（）答案：×2.线性时不变系统的输出仅取决于当前输入。（）答案：×3.信号的拉普拉斯变换存在则其傅里叶变换一定存在。（）答案：×4.因果系统的单位冲激响应$h(t)$在$t<0$时为零。（）答案：√5.离散系统的单位序列响应$h(n)$一定是因果序列。（）答案：×6.系统函数$H(s)$的极点决定了系统的稳定性。（）答案：√7.序列的$Z$变换收敛域一定是一个环状区域。（）答案：√8.理想低通滤波器是物理可实现的系统。（）答案：×9.离散信号的傅里叶变换是周期函数。（）答案：√10.信号的希尔伯特变换与原信号的能量相同。（）答案：√四、填空题（每题1分，共10分）1.信号$f(t)$的能量$E=\int{-\infty}^{\infty}（）dt$。答案：$|f(t)|^2$2.线性时不变系统的零输入响应取决于系统的（）和初始状态。答案：固有特性3.信号$f(t)$的拉普拉斯变换$F(s)=\int{-\infty}^{\infty}f(t)（）dt$。答案：$e^{-st}$4.系统函数$H(s)$的零点决定了系统的（）特性。答案：幅度5.离散序列$x(n)$的傅里叶变换$X(e^{j\omega})=\sum{n=-\infty}^{\infty}x(n)（）$。答案：$e^{-j\omegan}$6.因果稳定离散系统的系统函数$H(z)$的收敛域包含（）。答案：单位圆7.信号$f(t)$的希尔伯特变换$\hat{f}(t)$满足$\hat{F}(j\omega)=（）F(j\omega)$。答案：$-j\mathrm{sgn}(