人教B版（2019）数学必修（第二册）：4.7《数学建模活动：生长规律的描述》听评课记录x

人教B版（2019）数学必修（第二册）：4.7《数学建模活动：生长规律的描述》听评课记录x一.基本信息

听课日期：2023年10月26日

听课时间：上午第二节课（45分钟）

授课教师姓名：李明

学科/课程名称：数学

班级/年级：高一（3）班

教学主题或章节：人教B版（2019）数学必修（第二册）：4.7《数学建模活动：生长规律的描述》

听课人姓名：张华

听课人职务：高中数学教研组长

听课目的：教学研究

二.课堂观察记录

1.教学准备

教师的教学计划清晰，目标明确，围绕“生长规律的描述”展开，设计了从实际情境引入到模型构建再到应用拓展的完整流程。教学资源准备充分，教材使用规范，配套课件包含生长曲线图示、实验数据等，多媒体设备运行正常，投影清晰。教具方面准备了直尺、坐标纸等，便于学生动手操作。

2.教学过程

开始阶段（导入新课的方式及效果）：教师以“植物生长”的实际案例导入，通过展示不同植物生长曲线的图片，提问“如何描述这种变化规律”，引发学生思考，效果较好，约5分钟进入主题。

展开阶段（教学方法的选择与应用）：采用讲授与讨论结合的方式。教师首先讲解指数增长和逻辑斯蒂增长模型的数学表达，结合课件动态演示曲线变化，随后小组讨论“生活中哪些现象符合这两种模型”，学生分组展示分析结果，如人口增长、资源消耗等，教师适时点评补充。实验环节让学生测量绿豆发芽高度，记录数据并绘制散点图，约15分钟完成。最后引入Excel软件分析数据拟合，约10分钟。

结束阶段（总结归纳、布置作业）：教师带领学生梳理两种模型的适用条件，强调数学建模的步骤，布置作业：收集本地某物种生长数据并建模分析。

3.师生互动

师生交流频率高，教师通过提问“为什么曲线会变平缓”引导学生思考，学生回答后教师总结，互动自然。讨论环节学生发言踊跃，约70%学生参与建模分析，部分学生提出“曲线拐点代表什么”的疑问，教师用生活类比解释，质量较高。

4.学生学习状态

学习积极性高，实验操作时小组分工明确，专注度高，未发现明显分心现象。合作学习良好，如一组用不同方法拟合数据，相互验证，体现探究精神。个别学生因软件操作不熟练短暂受阻，教师及时安排同伴帮助。

5.课堂管理

课堂纪律良好，学生遵守规则，小组讨论控制音量。时间分配合理，各环节衔接流畅，仅实验数据整理稍有超时，教师灵活调整后续进度。课堂节奏前紧后松，建模应用环节时间较紧，但教师通过简化任务保证完成。

6.教学技术使用

有效利用现代教育技术，课件动态演示生长曲线变化直观清晰，Excel数据分析极大提高效率，但部分学生因不熟悉软件操作影响进度。技术支持主要体现在可视化呈现和数据处理方面，未发现技术干扰教学的情况。

三.教学效果评价

1.目标达成

教学目标明确且适切，围绕“理解生长规律的两种数学模型，掌握模型构建的基本步骤，体会数学建模在解决实际问题中的应用”展开。从课堂观察和作业反馈看，学生基本达成预期目标。导入环节通过情境设置，85%以上的学生能说出“生长曲线”的概念；展开阶段，90%的学生能区分指数增长和逻辑斯蒂增长的公式及特点，并能举例说明；结束环节布置的作业中，80%的学生能正确收集数据并尝试使用Excel进行拟合分析。目标达成度较高，但模型参数解释的深度不足，部分学生对“K值”的生态意义理解停留在数学符号层面。

2.知识掌握

知识点理解方面，学生对指数增长模型（y=aekx）的推导过程掌握较好，通过课件演示和小组讨论，95%的学生能解释其无限增长的特点及适用范围（如短期细菌繁殖）；逻辑斯蒂增长模型（y=K/(1+aeb(1-x)))的难点在于参数K、a、b的几何意义，课堂练习中仅60%学生能准确说明K值代表环境承载量，而b值与增长速率关系的理解存在偏差。技能掌握方面，数据处理能力提升明显，实验环节90%学生能完成散点图绘制，但使用Excel进行非线性回归拟合时，仅约50%学生能独立完成，其余需要教师分步指导。知识记忆方面，课后提问显示，80%学生能回忆两种模型的公式，但应用迁移能力较弱，当更换实际情境（如传染病传播）时，只有少数学生尝试类比建模。

3.情感态度价值观

促进了学生的全面发展。情感方面，通过测量绿豆生长、小组竞赛等环节，激发探究兴趣，90%学生表示“喜欢动手操作”，部分学生反馈“发现数学很有用”。态度方面，讨论环节教师鼓励质疑，培养批判性思维，如有学生提出“为什么模型有时不准确”，教师肯定其科学精神并引导分析误差来源。价值观方面，通过人口增长模型引申到可持续发展议题，80%学生能联系实际思考资源保护问题，体现数学的应用价值和社会责任感。但课堂时间限制下，价值引导偏浅，未能深入探讨模型局限性引发的伦理讨论。合作学习培养了团队意识，但个别小组存在分工不均现象，需加强指导。总体而言，课堂氛围积极，促进了学生认知、情感和价值观的协同发展，但模型思想渗透需进一步深化。

四、总结与建议

1.总体评价

本节课整体印象优秀，是一节体现新课标理念、注重实践与思维培养的数学建模活动课。最突出的优点在于情境创设真实自然，以学生熟悉的植物生长为切入点，有效激发了学习兴趣；教学设计逻辑清晰，从具体实例到抽象模型，再到技术应用，符合学生认知规律。课堂互动活跃，小组合作有效，教师引导适时适度，体现了对学生主体性的尊重。技术运用恰当，动态演示和数据分析工具辅助教学，提升了数学抽象和直观想象的核心素养培养效果。不足之处在于模型深度挖掘不足，部分学生技能掌握存在差异，时间分配对个别环节略显仓促。

2.改进建议

针对存在的问题，提出以下改进措施：

（1）深化模型理解：建议增加对比教学环节，通过对比指数增长与逻辑斯蒂增长的极限行为（动画演示K值变化过程），强化学生对模型适用性的直观感受。补充生态学案例（如捕食者-被捕食者模型），引导学生理解参数的生物学意义，建议增加2-3课时模型辨析环节。

（2）差异化教学：针对技能掌握差异，建议课前分层准备数据集（简单线性拟合与复杂非线性拟合），课后布置弹性作业，如基础组完成绿豆数据建模，拓展组研究本地鱼类种群增长模型。实验环节可引入“技术辅助小组”与“自主探究小组”搭配模式，提升效率。

（3）优化时间管理：压缩导入环节至3分钟，实验环节提前布置预习任务（测量工具使用培训），将软件教学融入建模过程而非单独安排，建议调整时间分配，确保模型应用环节至少20分钟。

（4）强化价值引导：建议在作业设计或后续课程中增加开放性讨论，如“如果过度捕捞导致K值下降，生态后果是什么”，结合数学模型分析现实问题，深化可持续发展意识培养。

如何进一步提升教学质量：

（1）加强跨学科融合：可引入Python编程实现模型模拟，或结合物理中的能量传递模型，拓展学生数学应用视野。

（2）完善资源库建设：整理不同情境下的生长数据集、模型对比分析案例库，供学生自主探究使用。

（3）开展专题研讨：教师围绕“数学建模核心素养落地”主题进行集体备课，分享建模活动设计经验。

3.后续跟踪

建议进行后续听课跟进，重点关注模型深度教学和差异化策略的实施效果。计划采取以下支持措施帮助教师成长：

（1）提供专业指导：安排建模领域专家进