2025年春季部编版初中数学教学设计七年级下册课时10-第五章-5.3.2命题 定理 证明-教案

PAGEPAGE1第五章相交线与平行线第10课时命题、定理、证明【教学目标】知道什么是真命题和假命题．知道什么是定理和证明.【教学重难点】教学重点是对命题结构的认识．；教学难点是理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证.【教学过程】教学环节教学内容设计意图这些语句都是对某一件事情作出判断.①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.③对顶角相等.④等式两边加同一个数,结果仍是等式.从学生已有的问探究一判断一件事情的语句叫做命题.命题是由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找到题设和结论，从而题情境出发，发现语句中的一种特殊情况——命题.将它们写成“如果……，那么……”的形式.“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论.例如：巩固新知，为下一步学习打好基础.例题1、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.题设结论题设结论思考请将下列语句改“如果那么的形式并指出题设和结论：1、对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.2、等式两边加同一个数,结果仍是等式.如果在等式的两边加同一个数，那么结果仍是等式.方法总结：命题一般都写成“如果……，那么……”的形式.注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子节，使学生加深念，能够进一步探究命题自身的特点.指出下列命题的题设和结论：（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=90°.通过把命题改写题设：AB⊥CD，垂足是O，结论：∠AOC=90°.成“如果……，那么……”的形练习1（2）如果∠1=∠2,∠2=∠3,那么∠1=∠3.式来突破这个难题设：∠1=∠2,∠2=∠3, 结论：∠1=∠3.点，同时让学生多做练习，有的（3）两直线平行，同位角相等.题设：两直线平行，结论：同位角相等.还可以结合图形来区分.①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.对于真假命题，教学时最好结合一些具体例子，对照着讲，说明真命题无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的，让学生理解这两个概念的区别.②如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补.③如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.④如果在等式的两边加同一个数，那么结果仍是等式.真命题：题设成立，结论一定成立的命题探究二.注意：有些命题是基本事实，是真命题.图形的性质都是真命题.对于以下命题：A：如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.B：如果两个角互补，那么它们是邻补角.C：相等的角是对顶角.D：内错角相等．结论不成立！假命题:题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题.注意：要判断一个命题是真命题要经过严格的推理；是假命题只要举一个反例.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？内错角相等.是命题 ， 假命题画一条直线.不是命题四边形是正方形.是命题，假命题同位角相等，两直线平行.是命题，真命题通过习题，让学练习2生进一步明确命题的构成.找出一个命题的题设和结论，特别是那些题设和结论不明显的命题，是本课的难点.学习新知定理：经过推理论证为正确的命题.定理也可以进一步作为判断其他命题真假的依据.如:平行线判定定理；平行线性质定理.证明：一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫证明.b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．例题学习（P21例2）证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90º（垂直的定义）．又∵b∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.∴∠2=∠1=90º（等量代换）．∴a⊥c（垂直的定义）．用几何语言来证明及书写格式对于初学者来说是个难点，本例给出清晰的示例练习3(P221）在下面的括号内，填上推理的根据.如图，∠A+∠B=180°，求证：∠C+∠D=180°.证明：∵∠A+∠B=180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.∴∠C+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）.让学生体会证明题的逻辑推理的严谨性，每一步都要有依据归纳小结1、命题的