2024-2025学年山西省忻州市七年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山西省忻州市七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.正数10的算术平方根是（）A.5 B. C. D.2.下列式子正确的是（）A.=- B.=7 C.=±5 D.=-33.已知∠AOB=60°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（）A.18° B.102° C.18°或102° D.68°4.下列语句中，不是命题的是（）A.过一点作已知直线的垂线 B.两点确定一条直线

C.钝角大于90° D.平角都相等5.如图，AB∥CD，直线MN交AB于点E，过点E作EF⊥MN，交CD于点F，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A.50°

B.40°

C.30°

D.60°6.如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（）A. B. C. D.7.如图，下列条件：①∠1=∠2，②∠3+∠4=180°，③∠5+∠6=180°，④∠2=∠3，⑤∠7=∠2+∠3，⑥∠7+∠4-∠1=180°中能判断直线a∥b的有（）A.3个

B.4个

C.5个

D.6个8.如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）A.85°

B.75°

C.65°

D.55°

9.按下列要求画图，只能画出一条直线的是（）

A.①②③ B.②③ C.①② D.①③10.已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）

​​​​​​​A.∠α+∠β+∠γ=360° B.∠α-∠β+∠γ=180°

C.∠α+∠β-∠γ=180° D.∠α+∠β+∠γ=180°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若，则x的算术平方根是______.12.若我们把平方根为整数的数叫做完全平方数，则在0到100的101个数中是完全平方数的数共有______个.13.命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么内错角相等”的结论是：______.14.如图所示的是一个可折叠的衣架，AB是地平线，如果PM∥AB，PN∥AB，那么就可确定点N，P，M在同一条直线上.依据是______（填序号）.

①两点确定一条直线；②过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

15.已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=40°，则∠COE=______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

（1）计算：.

（2）已知，求a+b的算术平方根.17.(本小题6分)

如图，点D在三角形ABC的边BC上，DE∥AC交AB于点F，若∠E=∠C，试说明∠B=∠EAB.18.(本小题8分)

命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.

（1）请将此命题改写成“如果…那么…”的形式：______；

（2）如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）.

已知：如图，b⊥a,______.求证：______.19.(本小题8分)

如图，网格中每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的顶点均在小正方形的格点上.

（1）将三角形ABC向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，画出三角形A1B1C1；

（2）在（1）的运动过程中，请计算出三角形ABC扫过的面积.20.(本小题8分)

（1）观察发现：a（a＞0）…0.00010.01110010000……0.01x1y100…表格中x=______，y=______；

（2）归纳总结：

被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向______移动______位；

（3）规律运用：

①已知，则______；

②已知，，则m=______.21.(本小题10分)

如图，∠A=∠1，∠C=∠F，BM平分∠CBD，EN平分∠FEH.求证：∠2=∠3.

请完善下面证明过程.

证明：∵∠A=∠1（已知），

∴AC∥GF（______），

∴______（______）.

又∵∠C=∠F（已知），

∴∠F=∠G（等量代换），

∴______（内错角相等，两直线平行），

∴______（______）.

∵BM平分∠CBD，EN平分∠FEH（已知），

∴∠2=______，∠3=______（______定义），

∴∠2=∠3（等量代换）.22.(本小题12分)

【提出问题】若两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系呢？

【解决问题】分两种情况进行探究，请结合图形探究这两个角的数量关系.

（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE，试说明∠1=∠2.

（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE，试说明∠1+∠2=180°.

【得出结论】（3）由（1）（2）我们可以得到结论：若两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为______.

【拓展应用】（4）若两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的2倍少60°，求这两个角的度数.23.(本小题13分)

综合与实践

【问题情境】数学课上，老师让同学们以“两条平行线MN，PQ和一块含60°角的直角三角尺ABC（其中∠ACB=90°，∠ABC=60°）”为背景开展数学活动，如图1，将三角尺的点B放置在直线PQ某一定点处，直线AC与直线MN相交于点E.

【操作探究】（1）乐学小组的同学发现，如图1，若∠CBQ=30°，则∠AEN=______；

（2）奋进小组的同学将三角尺ABC绕点B旋转至图2时，若∠CBQ=30°，求∠AEN的度数；

【深入探究】（3）博学小组继续探究，如图3，如果PQ不动，加大平行线之间的距离，使平行线之间的距离大于BC，旋转三角尺ABC，当点A旋转到平行线之间，如果直线AC与直线MN相交于点E，设∠CBQ=α，请直接写出∠AEN的度数（用含有α的代数式表示，写出其中一种情况即可）.

​

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】

12.【答案】11

13.【答案】内错角相等

14.【答案】②

15.【答案】65°

16.【答案】6；

a+b的算术平方根为3．

17.【答案】证明：∵DE∥AC，

∴∠EDB=∠C，

又∵∠E=∠C，

∴∠EDB=∠E，

∴AE∥BC，

∴∠B=∠EAB．

18.【答案】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；

c⊥a；b∥c；见解析．

19.【答案】见解析；

．

20.【答案】（1）0.1，10；

（2）右，1；

（3）22.4，50．

21.【答案】内错角相等，两直线平行

∠C=∠G

两直线平行，内错角相等

CG∥EF

∠CBD=∠FEH

两直线平行，同位角相等

角平分线的

22.【答案】见解析；

见解析；

相等或互补；

60°，60°或80°，100°．

23.【答案】（1）60°．

（2）过点C作CD平行MN，

∵MN∥PQ，

∴CD∥CQ，

∴∠BCD=∠CBQ=30°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=60°，

∵CD∥MN，

∴∠MEC=180°-60°=120°，

∴∠AEN=∠MEC=120°；

（3）∠AEN=270°-α或90°-α．

①当α＜90°时，延长CA交MN于E，过C作CD∥MN，如图：

∴∠AEN=∠ACD，

∵MN∥PQ，

∴CD∥PQ，

∴∠DCB=∠CBQ=α，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCE=90°-α，

∴∠AEN=90°-α；

②当90°＜α＜180°时，延长