长航院空气动力学与热工基础讲义02气体动力学基础-3可压缩定常流基础

PAGEPAGE2第三章可压缩定常流基础§3—1音速和马赫数一、音速研究可压缩流体运动时，音速是一个重要参数。音速是指微弱扰动在气体介质中传播速度。在日常生活中常常会遇到扰动传播的现象。例如用锤击鼓引起鼓膜振动，形成了扰动源，鼓膜周围的空气受到鼓膜振动的影响后，其密度和压力均将发生变化，亦即产生扰动，随后这种扰动就向四面八方传播，如图2—3—1所示。图2图2—3—1鼓膜振动引起的扰动传播当扰动传入人的耳朵时，人就听到了击鼓的声音。为了便于说明扰动传播的物理过程，下面以活塞在直管中移动所引起的气体扰动的传播为例说明微弱扰动波的概念，并运用前面所导出的连续方程和动量方程来推导音速的计算公式。假设有一根半无限长直圆管，左端由一个活塞封住，如图2-3-2a所示。直管内充满了静止的气体，其压力、密度、温度分别为、、T。轻轻地向右推动活塞，使它的速度由零增加到，然后保持匀速向右运动。活塞由静止状态加速到速度时，紧贴活塞的那层气体最先受到压缩、压力、密度、温度均略有增加，直到这层气体在活塞推动下也以速度运动为止，这层被压缩后作匀速运动的气体，对于第二层气体来说，就好象活塞一样，又挤压第二层气体，使其压力、密度、温度也稍稍增加，并迫使第二层气体也以速度运动。同理，第二层气体受到压缩并运动以后，又要挤压第三层气体，依此类推，气体的扰动就这样借气体本身的运动而一层层地传播出去(见图2—3—2b)。如果圆管中的活塞不是向右而是向左运动，参看图2—3—2c，则紧贴活塞的那层气体首先膨胀。压力、密度和温度将略为减小，直到这层气体随活塞以相同的速度运动为止，已膨胀的这层气体对第二层气体来说，就好象活塞一样。当它随活塞运动后，第二层气体也将膨胀，它的压力、密度和温度也略为减小，直至第二层气体也随活塞以相同的速度运动为止。依此类推，扰动也将一层一层地向右方传播出去。图2―图2―３―２直管中气体扰动的传播示意图从上述两种情况可知，气体受到压缩所引起的扰动在气体中的传播情况和气体膨胀引起的振动在气体中的传播情况是相似的。从图2—3—2可以看出，在微弱扰动的传播过程中，受到扰动和尚未受到扰动的气体之间有一个分界面(图中虚线所示)，在分界面的两边，气体参数的数值略有不同，这个分界面叫做微弱扰动波。气体中的微弱扰动如果是由活塞压缩气体而产生的，叫做微弱扰动压缩波；如果是由活塞移动形成稀薄区使气体发生膨胀而产生的，叫做微弱扰动膨胀波。无论是微略扰动的压缩波或膨胀波，都是向着远离扰动源的空间传播的，不同的是，压缩波所经过之处，气体的压力、密度和温度都略为增大，而膨胀波所经过之处，气体的压力、密度和温度都略为减小。如果活塞不是向一个方向运动，而是左右振动，气体的微弱扰动就将交替地以压缩波和膨胀波的形式进行传播。由交替的压缩波和膨胀波所组成的微弱扰动波，就是通常所说的音波。不论是哪一种微弱扰动波，其传播速度，统称为音速，下面我们以微弱扰动压缩波为例来推导音速计算公式。在图2—3—3a中，假设微弱压缩波以速度向右传播，波扫过的气体,压力为，密度为，温度为，并以微小速度向右运动；波前方的气体压力为p，密度为，温度为Ｔ。为使分析简单起见，选用与扰动波一起运动的相对坐标系，这样扰动波可视为静止不动，而参数为P，，T的气体以音速a向扰动波流来(参见图2—3—3b)；当气体经过扰动波后，速度降为,同时，压力、密度、温度略有升高。取图2-3—3b中包围扰动波的虚线为控制体，并忽略作用在这个控制体上粘性力。然后对此控制体沿x轴方向应用动量方程；则有式中,表示直圆管的横截面积。整理后得到：(1)图2图2—3—3音速的推导对此控制体应用连续方程，则有整理后得到因为是微弱扰动，故上式右侧分母中，d与比较起来，可以忽略不计，于是上式简化为（2）联立（1）式和（2）式解出音速(2-3-1)(2-3-1)式是根据微弱扰动压缩波的传播推导出来的，如果用微弱扰动膨胀波的传播，也可推导出相同的结果，这说明在相同的介质的条件下，它们的传播速度是一样的。因为在微弱扰动的传播过程中，气流的压力、密度和温度的变化是一个无限小量，粘性作用可忽略，并因扰动过程进行得相当迅速，来不及和外界交换热量，这就可以认为微弱扰动传播过程是等熵过程，则有取对数，得再微分，得或写成将此关系式代入(2—3—1)式，得(2-3-2)对于空气则(2-3-2a)由(2—3—2)式可看出，气体音速的大小与气体的性质和气体的温度有关。对于空气而言，温度越高，却越大，说明空气越难压缩，即音速越大；反之温度越低，越小，可见，音速的大小是声量空气压缩性的标志。二、马赫数(数)对于流动的气体，则用马赫数表征气流的可压缩程度。此外，马赫数还在研究气体高速运动规律以及气体流动问题的计算等方面，都有着广泛的应用。（一）气流数所谓气流数是指气流速度与当地音速的比值，即(2—3—3)气流的可压缩性可由微分形式的动量方程揭示出来。由(2—2—6)式得卸dp=或上式两边同乘以得将代入上式得由气流数定义得（2-3-4）上式表明，在气流速度相对变化量()一定的情况下，气流密度相对变化量()与成正比。因此，数大小可以作为衡量气流密度变化程度的标志。数在0.1到1.0的范围内，气流密度相对变化量与气流速度相对变化量由表2—3—1给出。表2—3—10.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0-0.01-0.04-0.09-0.16-0.25-0.36-0.49-0.64-0.81-1.00由表2-3—1可见，当时，由于速度变化引起密度相对变化量不到10﹪，因而可忽略密度的变化，此时可认为气流是不可压的，称为不可压流或低速流动；当时，速度变化引起密度相对变化量较大，不能忽略，此时的气流就必须考虑气体压缩性，称为可压流或高速流动。气流数还可用来反映气流速度的大小及气流性质。数大于1，说明气流速度超过音速，此时气流称为超音速气流；数小于1时，称为亚音速气流；当数等于1时，为等音速气流。(二)飞行数所谓飞行数是指飞行速度与飞机所在高度音速的比值，即(2—3—5)飞行数的大小可用来说明飞机飞行的快慢程度。，说明飞行速度大于音速，即飞机作超音速飞行；反之，，说明飞机作亚音速飞行。为了便于飞行员了解飞行中飞机的飞行数，有的飞机上装有数表。三、弱扰动在气流中的传播为了便于今后研究超音速气流的流动问题，下面分四种情况来进一步说明弱扰动在气流中的传播情形。(一)气流速度为零()时，弱扰动在气流中的传播气流速度等于零，气体是静止的。在这种情况下，自扰动源O点发出的弱扰动，以音速均匀地向四面八方传播。经过1秒钟，其波面到达圆1(在平面上是圆，在空间则是球面)的位置。半径为a。经过2秒钟，其波面到达圆2的位置，半径为2a，依次类推，经过相当长的时间，扰动便可传播到整个空间(如图2—3—4a所示)。(二)气流速度小于音速()时，弱扰动在气流中的传播如果气体是流动的，从0点发出的弱扰动．一方面要以音速a向四面八方传播，另一方面又被气体以流速顺流带走，如图2—3—4b所示，经过1秒钟，其波面到达圆的位置，半径仍为a，但波面各点均顺流下移了的距离。经过两秒钟，被面到达圆的位置，下移了2的距离。以此类推，其结果是弱扰动波的圆形波面一方面不断扩大，一方面还顺流下移。由此可见，在气流速度小于音速的情况下，弱扰动波沿顺流方向以速度传播；沿逆气流方向则以速度传播。但只要气流速度小于音速，弱扰动波仍可逆流前传。最后传播到整个空间。(三)气流速度等于音速()时，弱扰动在气流中的传播如果气流速度等于音速，则0点发出的弱扰动，其传播情形如图2—3—4C所示。此时波面仍是一方面扩大，一方面下移；只是由于气流速度已与音速相等，故在逆流方向这一边的波面始终彼此相切。所以，扰动只能在0点以后的半个空间内传播并使0点以后的气体参数发生变化，而不能逆流前传，使O点以前的气体参数受到任何影响。(四)气流速度大于音速()时，弱扰动波的传播情形在气流速度大于音速的情况下，弱扰动波的传播情形如图2—3—4d所示，由于气流速度大于音速，即弱扰动波被气流带动顺流方向移动的速度大于其沿半径方向传播的速度，故弱扰动波不但不能逆流传播，反而被气流带动以()的速度沿气流方向移动。这样，弱扰动的传播被限制在以扰动源0为顶点的一系列圆面的公切圆锥内，而圆锥以外的区域不受扰动的影响，称为寂静区；圆锥面则称为弱扰边或马赫波，马赫锥的半顶角(图2—3—5)，叫做马赫角。由图2—3—5所示的几何关系中可求出(2—3—6)由上式可见，气流数越大，马赫角越大，表明扰动影响的范围越小。由上述分析可知，当时，弱扰动可以逆流前传，扰动的影响波及整个空间；而当时，弱扰动不能逆流前传，扰动的影响被限制在马赫锥内。这是亚音速气流和超音速气流中弱扰动传播的本质区别。综上所述，气流数即是气流密度变化程度的标志，也是划分气流速度范围的尺度，还可以表示扰动在气流中的传播范围。图2—3—4弱扰动在气流中的传播§3—2滞止参数和临界状态参数气流的滞止参数和临界参数是气体力学中常用的重要概念，本节利用伯努利方程和能量方程的有关知识，来阐明这些概念，并从中引出极限速度和速度系数的概念。一、气流的滞止参数按一定的过程将气流速度阻滞到零，此时气流的参数称为滞止参数，又叫总参数。大家知道，为了描述流场中一点的状态，可以给出该点气体压力、温度和速度等参数的数值。但是，在工程应用上，往往是给出该点气流的滞止参数(滞止温度、滞止压力等)和数的数值。这是因为运用滞止参数分析或计算问题比较方便，同时滞止参数也比较容易测量。所以滞止参数得到了极其广泛的应用。(一)总焓和总温1．总焓和总温定义根据一维定常绝能流动的能量方程(2—2—19)式可以知道，流动气体的焓是随气流速度的减少而增大的。当气流速度减小到零，即当气流完全滞止时，焓达到最大值。气流绝能地滞止到速度为零时气体的焓称为总焓，气体的温度称为总温，分别用和表示。根据总焓和总温的定义(参看图2—3—6)，即把气流由速度绝能地滞止到零()，此时所对应的焓()就是总焓，即（2—3—7）或（2—3—8）图2图2—3—5扰动锥可见，气体的总焓等于气体的焓与动能之和。因为式(2—3—7)对于振动过程是否可逆都是适用的，所以对于总焓来说，只要求滞止过程为绝能的，而不要求一定是等熵的。2．总温的物理意义由于气体的总焓和总温之间只差一个作为倍数的常数，所以只需分析总温的物理概念亦能说明总焓的物理意义了。用通除(2—3-7a)式，得可见，总温是由两项组成。第一项静温T表示气流所具有的热能(或气体分于热运动的平均动能)，第二项表示气体作宏观运动的动能。所以，总温就表示气体分子热运动和宏观运动的能量之和，也就是代表气流所具有的总能量的大小。总温越高，表示气流的总能量越大。利用关系式可把总温公式写成将音速代入上式，得或(2-3-8)图2—图2—3—6气流绝能滞止到速度为零3．气体在流动中的总温变化规律为了便于分析总温(总焓)的变化规律，首先引用总焓的概念，()将能量方程式加以简化,根据(2-3-15)式可改写成(2—3—9)这就是总焓的形式的能量方程式。它表明，由于气流与外界交换热量和功的结果，使气流的总温(总焓)发生变化。当气体作绝能流动时，(2-3-9)式简化为：或即气体作绝能流动时，不论是否考虑气体粘性，气流的总温和总焓都保持不变。这是因为粘性虽然会引起气体的机械能损失，但是由机械能损失产生的热仍然加给了气体，该气体的总能量依然保持不变的缘故。如果气流与外界只有热能交换而无机械功交换时()(2-3-9)式简化为(2—3—9a)此式说明：当气流从外界获得热量时，其总温（总焓）就增大；反之，若气流对外界散热时，则气流的总温(总焓)就减小。当气体与外界只有机械功交换而无热量交换时()，(2—3-9)式简写为或这就说明，当外界对气流作功(如压缩机叶轮对气流作功)时，气流的总温(总焓)会增加；反之，若气流对外界作功(如燃气流对涡轮作功)时，则气流总温(总焓)就减少。(二)总压、总密度1．总压、总密度的概念如果把气流等熵绝能地滞止到速度为零时，此时所对应的压力称为滞止压力，又叫总压；所对应的密度叫总密度。它们分别用、来表示。由于滞止过程为等熵绝能过程，故可用等熵绝能的条件直接导出：(2—3—10)(2—3—11)从同样方法得(2—3—12)由(2—3—11)和(2—3—12)式可知其总压、总密度与其静压力、静密度以及气流数之间的关系。2．总压的物理意义为了说明总压的物理意义，写出气体对外界作机械功而无热交换情况下的能量方程：（1）将代入上式得（2）已知（3）（4）将(3)式和(4)式代入(2)得(2—3—13)(2—3—13)式右边两项分别是气体对外界作的机械功和气体膨胀后所具有的动能。它们是由于气体从滞止后的压力膨胀到压力作功的结果。当，即气流的总能量相同，如果膨胀同样压力则总压越大，气体膨胀后所作的功也越大。这就是说，气体总压大小代表气体作功本领的大小，即气体具有的机械能的大小。基于对总压的物理意义的这一了解，我们可以推知：(1)总压的变化，即意味着气体与外界有机械功的交换。例如，当气体流过压缩机时，压缩机对气体作了功，所以气体总压升高；而当气体流过涡轮时，气体膨胀对涡轮作功，所以气体总压下降。(2)有流动损失，就要消耗一部分机械功，引起总压下降。例如，气流流过喷管时，虽然是一个绝能流动过程，但有流动损失，所以总压下降。但值得注意的是，此时总温并不下降。因为流动损失而产生的摩擦热，又加到气流中，故总温不变。由此可知，流动损失增加时，总能量虽然未变，但改变了气体的能量分配，使机械能减小，气体做功本领下降，而内能增加。3．总焓、总温与总压的比较为了明确总焓、总温与差压之间的差异，有必要对它们作一对比。(1)总焓、总温代表气体具有的总能量的大小，而总压则代表气体所具有械构能的多少。(2)只要是绝能流动，不管有无流动损失，总焓和总温不变。但即使是绝能流动，如有流动损失．总压就要下降。(3)对于总焓与总温的要求条件是：气流绝能地滞止到速度为零。而总压则要求气流等熵绝能地滞止到速度为零。(三)滞止参数的应用气流的参数既然是按一定的过程将气流速度滞止到零时的气流参数，应用滞止参数来分析或计算问题，动能就不会作为单独一项出现，从而也就不需要单独地考虑动能的变化，这将使分析或计算问题较为简便。应用滞止参数，也为测量气流参数提供了方便的途径。工程上，需要用实验的方法，确定流场中一点的气流速度和静温T，但是，测量流动气体的静温，比测量静止气体的温度复杂得多。因为流动气体流过测量仪表的受感部时，气流在受感部处将被滞止，从而使温度表的指示偏高，所以，这时测量的不是流动气体的静温。要想避免这种情况，温度表受感都必须与气流以相同的速度移动，仪表才能正确地测量出气体的静温。显然，这种测量方法是很难实现的。然而，气流速度很容易被阻滞到零，测量气体的总温，总压是很方便的，如再测得静压的数值，然后由(2—3—8)式(2—3—11)式和公式就可推处出气流的数，静温和速度来。在研究发动机工作特性或飞行原理时，必然联系到飞行条件，而应用滞止参数，可以使飞行条件简化。—般说明飞行条件的是飞行高度和飞行速度，实际上是给出了三个参数；、、(或者数)。由于就可以用两个滞止参数和代替以上三个参数。也就是说，两个滞止参数的变化就可以反映出飞行条件(飞行高度和飞行速度)的变化。这使分析问题和数据运算都较方便。下面再举些滞止参数应用的例子来加以说明。[例2—3—1]已知燃烧烧室进口处气流总温了，出口处气流总温，求对每千克气体的加热量。如果发动机的空气流量为35千克／秒，燃油的热值干焦／千克，求燃油的消耗量，假设燃油在燃烧室内是完全燃烧的,并忽略散热损失且已知气体加热时的平均比热为1．19千焦／千克·开。解：根据(2-3-9a)式有所需燃油消耗量为[例2—3—2]如图2—3—7所示的贮气箱中的高压空气通过喷管喷射到大气里，在出口处测量射流的总压数值，总温数值。因完全膨胀．出口处的压力恰好等于外界大气压。试确定气流的喷出速度(已知大气压力为9．81X104牛顿／米)。解：由(2—3—11)式可解得出口气流数固完全膨胀故由(2—3—8)式得因为所以图2—3—7喷管[例2—3—3]某涡轮喷气发动机在台架试车，已知涡轮进口的燃气总温为，涡轮出口的燃气总温为，求每千克燃气通过涡轮对外界作的机械功为多少?如果燃气的流量为13.3千克／秒，求涡轮的功率。设燃气的平均比热图2—3—7喷管解：在涡轮中燃气与外界基本无热交换，即据(2—3-9b)式，得故涡轮的功率为[例2—3—4]某飞机在海平面上的飞行马赫数，进气道由于飞行的冲压作用，气流在进行口处的数降为，再在通道内扩压减速，数继续降低，到进气道出口时，并因管道摩擦使总压损失5％，试求气道的冲压比和出口处气流速度。解：已知海平面大气压，因为所以因为故固总压损失5%，即故根据(2—3—11)式故 则冲压比因绝能流动又故据音速公式二、临界状态参数为了知道在什么条件下加速气流才会达到或超过音速，必须弄清临界状态参数这个概念。从绝能情况下的能量方程(2—2—19)式可看出，在绝能流动中，如果气流加速，即气体的动能增大，则气体的焓必然减小，也即气体温度要降低。由于气体的音速()与气体的温度有关，因此，在气流加速过程中，随着速度的不断增大，音速将不断减小。于是必然会出现这样二种特殊情况，即气流速度增大到某一数值时，正好与气流中的音速相等，这时气流数正好等于。数等于1时的气流速度叫做临界速度，以符号表示；这时的音速叫做临界音速，以符号表示。与临界速度相对应的管道截面、气体压力、温度和密度分别叫做临界截面、临界压力、临界温度和临界密度，并分别用、、、表示。计算临界速度或临界音速的公式，可根据能量方程推导出来，写出起始截面到临界截面的绝能情况下的能量方程。移项得将代入上式，得因故移项得或于是（2-3-14）这就是计算临界速度或临界音速的公式。由上式可以看出，临界速度(或临界音速)的大小取决于气体的总温。在绝能流动中，气体总温不变，所以临界速度(或临界音速)也不变。这就是和音速不同的地方。音速的大小决定于气体的温度，在绝能流动中，气体温度一般是变化的，所以音速也是变化的。在临界情况下，气流的数等于，将代入(2—3—8)，(2—3—11)和(2—3—12)式，即可求出临界温度比，临界压力和临界密度比。它们分别为（2-3-15）（2-3-16）（2-3-17）把k值(空气的，燃气的和)代入上面的三式得下表：临界参数比空气（）燃气（）燃气（）1.201.1651.1251.8931.8511.8051.581.591.69由上表看出：要使气流速度增大到临界速度(即出现临界状态)，开始膨胀时气体的总压与膨胀后气体静压之比()，必须等于或大于临界压力比。对空气来说，。三、极限速度由总焓的表达式可知，气体在绝能流动过程中，随着气流的焓(或温度)不断降低，速度逐渐增大；当焓下降为零，即绝对温度下降到绝对零度的极限情况时，气流的焓全部较变为动能，气流速度将达到最大值，这时，要想进一步再增大气流的速度就示可能了。这个最大的气流速度就称为极限速度用表示。显然，在上式中，令，则由得到用代入上式，可得（2-3-18）实际上不可能使气流达到极限速度，因为任何气体在达到绝对零度以前早就液化了。极限速度仅是一种假想的最大速度的极限值。从上式看出，极限速度的大小只取决于气体的性质和总温，在绝能流动过程中，它是一个不变的常数。因此，它仅仅是研究问题的一个参考量。这一点将在下面的分析中涉及到。四、速度系数数的定义是速度与当地音速的比值，即。在音速不变的条件下，例如，飞机在某一高度飞行，该高度上空气温度为一定值，根据，音速也为一定值，因此数的大小可以直接说明气流速度的大小。已知数后，要计算气流速度，必然知道当地的音速或静温。当气体在管道中流动时，在管道各个截面上的音速，由于温度不同而不同，所以用数就不能直接说明气流速度的大小了。另外，当气流速度由零增加为极限速度时，音速下降为零，数趋于无穷大，这样，用数作图表画曲线就很不方便。为了研究和计算问题方便，气体动力学中除了要用气流数来研究气体流动问题外，有时，还用另一个性质与气流数相似的物理量——速度系数来研究气体流动问题。气流速度与监界音速的比值，叫做速度系数，用符号表示，即（2-3-19）以绝能流动中，临界音速是只和总温有关常数。因此，数的大小就直接反映的大小，已知数，要计算气流速度，只需乘以一个常数就行。另外，当时数不象数那样趋向无穷大，而是保持为一个定值，即（2-3-20）这样，就避免了作图表画曲线的困难。数和数之间有确定的对应关系，这种关系可推导如下：根据的定义式，则将(2—3—8)式和(2—3—15)式代入上式，得（2-3-21）从此式还可推导出（2-3-21a）上式关系可以画成曲线，如图2—3—8所示。由公式和曲线均可看出对于某一种气体来说当时，；当时，(亚音速)；当时；；当时，（超音速）当时，因此，数和数一样，也是表示亚音速气流或超音速气流的一个标志。由于不同气体的k值不同，所以也不同。对于空气来说，，。数与数一一对应关系列入气体动力学函数表中。图2图2—3—8λ与M数的对应关系§3—3气体动力学函数及应用气流静参数与总参数之比，气体流量以及冲力等公式中，参数间关系比较复杂，计算也很繁琐，为了简化公式并便于计算，上述公式都可以写成速度系数的函数式。由速度系统组合成的几种常见函数，称为气体动力学函数，简称气动函数，每个函数用一个符号表示，并把各个函数随效变化的数值计算出来，列成表格，便于查阅。目前常用的气体动力学函数有三组：(1)气流静参数与总参数之比的气动函数；(2)与流量有关的气动函数；(3)与冲力有关的气动函数。下面分别介绍，并举列说明其应用一、气流静参数与总参数之比的气动函数气流的总参数与静参数之比可以写成数的函数：为了画曲线和制表方便，需把上式中的数换成数，为此，将(2-3-2la)式代入上列诸式，化成数的函数，并分别以，，，来表示；可得（2-3-22）（2-3-23）（2-3-24）根据每一个数，把，，三个函数的数值计算出来，列成表格(见附录)。使用时，根据气流的数(或M数)，就可以查出与数相的静参数与总参数之比的数值。以此为基础，如已知总参数，就可以求出静参数；已知静参数，就可求出总参数。显然三个函数，，)之间的关系是：（2-3-24a）当时，函数，和随数的变化曲线如图2--3—9所示。从图中可看出，在任一数下，都有一个确定的、、数值相对应。当时，；数增大时，三个函数都减小；当时，，不同数下，这三个函数的大小还与气体的性质有关。对于空气来说，，当时，，()，。同理，根据静参数与总参数之比的数值，也可以查出相对应的数和M数大小。图2图2—3—9τ(λ)、π(λ)和ε(λ)随λ数的变化（k=1.4）[例2—3—5]用风速管测量空气流中一点的总压，静压，用热电偶测得该点气流的总温，试求该点气流速度。解：(2—3--23)式有由气动函数查得气流速度得[例2—3—6]空气在超音速喷管内作等熵绝能流动，已知进口截面上气流的静压入，总温，速度系数，出口截面上的静温，求气流在出口截面上的静压和速度系数。解：因为是等熵绝能流动，喷管中各截面处空气的总温和总压不变，所以查表得查表得，所以二、与流量有关的气动函数由流量公式知，流管任一截面和临界截面的密度（即单位面积流量）分别为：任一截面单位面积上的流量与临界截面单位面积流量之比，也就是任一截面的密流与临界截面密流之比，称为相对密流。又叫做无量纲密流。即因为临界截面是流管中的最小截面积，所以临界截面的密度最大，也就是说，临界截面的单位面积流量最大。相对密流一般小于1。它的大小，可用来说明任一截面的密流与最大密流接近的程度，即说明该截面的流通能力的大小。相对密流越接近1，说明截面流通能力越大。临界截面的相对密流等于1。相对密流可写成速度系数的函数，具体推导如下。令(2-3-25)所以(2-3-25a)仅是数的函数，所以它也是气动函数。由（2-3-25a）式可知，气动函数就是相对密流，它也等于临界截面与所研究截面的面积比。当时，随数的变化情形，如图2-3-10所示。由图可见，在和==时，时，时，，达到最大。这说明，当时，单位面积上通过的流量最大。的数值可由气动函数表中查到（见附录）。应用相对密度，可以直接根据总参数计算流量。因为(1)而即(2)而(3)将(2)和(3)式代入(1)式整理后得质量流量(2-3-26)式中对于给定的气体(及R一定)，是个常数。对于空气，，，；对于燃气，当，时，；当，时，。在气体动力学和喷气发动机原理中，用相对密流和总参数表示的流量公式来分析问题和计算流量是很方便的。从流量公式(2-3-26)可知，流管中任一截面所通过的流量大小，与该截面的面积、总压、相对密流成正比，与总温的平方根成反比。据此还可得到如下重要结论。(1)在气流的总压和总温保持不变的情况下，流过任一截面(即F一定)的流量与成正比，也就是说，与有一一对应的关系。因此，在总压和总温保持不变的情况下，相对密流的大小，反映流量的大小。(2)在气流的总压和总温保持不变的情况下，要使通过同一管道中不同截面的流量相等，则必须使乘积保持为常数。由此可知；当气流为亚音速时(<1)时，由图2—3—10可见，随着数的增大，也跟着增大，为了保持流量不变，必须相应地减小流管截面积。即亚音速时，流管截面减小，气流加速；反之流管截面积增大，气流减速。当气流为超音速时()，由图2—3—10可见，因随数的增大而减小，故速度增大时，必须相应地增大流管截面积，即超音速时，流管截面增大，气流加速；反之，流管截面积减小，气流减速。图2—图2—3—10q(λ)、y(λ)随λ数的变化（）当时，达到最大值，，相应的截面积应是流管的最小截面积，即临界截面(的截面)必须是流管中的最小截面，必须注意，这个结论反过来说并不一定正确，即流管的最小截面并不一定是临界截面。要将气流等熵绝能地由亚音速到超音速，管道必须做成先收敛后扩散的形状，即所谓缩扩管。(3)在一维定常管流中，用临界截面的参数计算流量最为方便，因为临界截面的。(4)当气流的总压和总温发生变化时，和流量就没有一一对应的关系了。在某种情况下，可能会出现流量增大，而流通能力反而减小的现象。公式(2—3—26)中的流量是用总压来表示的，有时为了测量和计算方便，也需要用截面上的静压来表示流量。这时，流量公式可写为令（2-3-27）则（2-3-27）随数的变化情形，如图2—3—10所示。由图