【25年秋季】新人教版八年级数学上册专项讲练专题12.9 三角形全等的判定-ASA与AAS（名师详细解析）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（售后微信 403032929人教版）

专题12.9三角形全等的判定-ASA与AAS（专项练习）一、单选题类型一、用ASA（AAS）证明三角形全等1．如图，ABDE，AB=DE，下列条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（

）A．DFAC B．∠A=∠D C．CF=BE D．AC=DF2．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A．① B．② C．③ D．①和②3．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为12，，则的周长为（

）A．9 B．8 C．7 D．6类型二、全等性质与SAS（AAS）综合4．如图，BD是△ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为M．若∠ABC＝30°，∠C＝38°，则∠CDE的度数为（

）A．68° B．70° C．71° D．74°5．如图，已知，，，是上的两个点，，，若，，，则的长为（

）A． B． C． D．6．如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF．若，，，则线段EF的长度为（

）A．4 B． C．5 D．类型三、尺规作图——全等问题7．已知，按图示痕迹做，得到．则在作图时，这两个三角形满足的条件是（

）A． B．C． D．8．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD，CD．由作法可得：的根据是（

）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．已知锐角，如图，（1）在射线上取点，，分别以点为圆心，，长为半径作弧，交射线于点，；（2）连接，交于点．根据以上作图过程及所作图形，下列结论错误的是（

）A． B．C．若，则 D．点在的平分线上类型四、全等三角形判定的灵活选择10．下列不能作为判定△ABC≌△DEF的条件是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠EC．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E11．如图：，，则此题可利用下列哪种方法来判定（

）A．ASA B．AAS C．HLD．缺少条件，不可判定12．如图，已知∠CAB=∠DBA，若用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需要加上条件（

）A．∠C=∠D B．∠1=∠2 C．AC=BD D．BC=AD二、填空题类型一、用ASA（AAS）证明三角形全等13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，请添加一个条件，使≌，这个添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）．14．已知，如图，在△ABC中，，，cm，BD＝3cm，则ED的长为________cm．15．如图，在中，平分，于点E，若的面积为，则阴影部分的面积为________．类型二、全等性质与SAS（AAS）综合16．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝_____．17．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝_____．18．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，CE与AD交于点F，G为△ABC外一点，∠ACD=∠FCG，∠CBG=∠CAF，连接DG．下列结论：①△ACF≌△BCG；②∠BGC=117°；③S△ACE=S△CFD+S△BCG；④AD=DG+BG．其中结论正确的是_____________（只需要填写序号）．类型三、尺规作图——全等问题19．如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点E，F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点D，画射线．若，则的度数为______．20．（1）如图，，.点在射线上，利用图，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题.你画图时，选取的的长约为__________（精确到0.1）.（2）为锐角，，点在射线上，点到射线的距离为，，若的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是__________.21．若满足∠AOB=30°，OA=4，AB=k的△AOB的形状与大小是唯一的，则k的取值范围是___．类型四、全等三角形判定的灵活选择22．如图，在△ABC中，已知点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，依据下列各个选项中所列举的条件，能说明的是______．（填写序号）①，；②，；③，；④，．23．如图，图形的各个顶点都在33正方形网格的格点上．则______．24．如图，EB交AC于点M，交FC于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：其中正确的结论有_____个①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN；⑤△AFN≌△AEM．三、解答题25．求证：全等三角形对应边上的中线相等.已知如图，，AD是△ABC的中线．（1）求作的中线（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：26．如图，已知∠1＝∠2，AB＝AD，请添加一个条件，使△ABC≌△ADE，并加以证明．(1)你添加的条件是______（只需添加一个条件）；(2)写出证明过程．27．如图，点D在△ABC的边AC上，过点D作线段DE=AC，且DE∥BC，连接AE，若∠BAC=∠E．求证：AB=AE．28．如图，点B为AC上一点，AD∥CE，∠ADB＝∠CBE，BD＝EB．求证：(1)△ABD≌△CEB；(2)AC＝AD＋CE．29．如图，在四边形ABCD中，，点E在DB的延长线上，连接CE，∠A＝∠E，∠CBD＝∠DCB，求证：AD＝EC．30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），作射线CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF＝EC，连接BF交CD于G．(1)依题意补全图形；(2)求证：∠CAE＝∠BCD；(3)判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明．参考答案1．D【分析】直接利用三角形全等判定条件逐一进行判断即可．解：A.

由DF∥AC可得∠ACB＝∠DFE，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因AB=DE，利用AAS可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；B.

由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因∠A＝∠D，AB＝DE，利用ASA可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C.

由CF=BE可证得BC＝EF，由AB∥DE，可得∠ABC＝∠DEF，又因AB＝DE，利用SAS可得△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；D.

AC＝DF

，AB∥DE，AB=DE，是SSA，不能判断三角形全等，故本选项符合题意，故选D．【点拨】本题主要考查全等三角形的判定条件，熟记全等三角形的判定条件是解题关键．2．C【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．【点拨】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度不大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相结合，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．3．D【分析】通过证明得到、，的周长，即可求解．解：∵平分∴，又∵∴又∵∴（AAS）∴、，的周长为，故选：D，【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法与性质，以及线段之间的等量关系．4．D【分析】利用三角形内角和定理求出∠BAC=112°，利用全等三角形的性质证明∠BED=∠BAD即可解决问题．解：∵∠ABC=30°，∠C=38°，∴∠BAC=112°，在△BMA和△BME中，．∴△BMA≌△BME（ASA），∴BA=BE，在△BDA和△BDE中，，∴△BDA≌△BDE（SAS），∴∠BED=∠BAD=112°，∴∠CED=68°，∴∠CDE=180°-∠C-∠CED=74°，故选：D．【点拨】本题考查三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．B【分析】由题意可证可得可求EF的长．解：在和中，故选：B．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．6．B【分析】证明，，根据全等三角形对应边相等，得到，，由解得，继而解得，最后由解答．解：，，，，，，故选：B．【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．7．D【分析】根据所给条件直接判定即可.解：由题可得：在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）故选：D【点拨】此题考查三角形全等的判定-三边分别相等的三角形是全等三角形，掌握判定定理是解答此题的关键.8．D【分析】根据题意和全等三角形判定的方法可以得到ABC≌△CDA的根据，本题得以解决．解：由题意可得，AD=BC，AB=CD，在△ADC和△CBA中，，∴△ADC≌△CBA（SSS），故选：D．【点拨】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答．9．C【分析】根据题意可知，即可推断结论A；先证明，再证明即可证明结论B；连接OP，可证明可证明结论D；由此可知答案．解：由题意可知，，，故选项A正确，不符合题意；在和中，，，在和中，，，，故选项B正确，不符合题意；连接OP，，，在和中，，，，点在的平分线上，故选项D正确，不符合题意；若，，则，而根据题意不能证明，故不能证明，故选项C错误，符合题意；故选：C．【点拨】本题考查角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，明确以某一半径画弧时，准确找到相等的线段是解题的关键．10．C【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可．解：A．AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，可以利用SAS判定△ABC≌△DEF，故A不符合题意；B．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E，可以利用ASA判定△ABC≌△DEF，故B不符合题意；C．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D，不能利用SSA判定△ABC≌△DEF，故C符合题意；D．∠A＝∠D，AC＝DF，∠B＝∠E，可以利用AAS判定△ABC≌△DEF，故D不符合题意；故选：C．【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．C【分析】根据全等三角形的判定定理直接求解．解：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴（HL），故选C．【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理，牢记全等三角形的判定定理是解题的关键．12．B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．解：A、∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB，满足AAS；不符合题意；B、∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2，满足ASA；符合题意；C、AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB，满足SAS，不符合题意；D、∠CAB=∠DBA，AB=AB，BC=AD，属于SSA，不符合题意；故选：B．【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13．（还可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）【分析】根据等式的性质可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．解：添加的条件是，∵，∴，即．∵在中中，．故答案为：．（还可以添加或或，答案不唯一）【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．14．2【分析】根据线段的和差关系可得CD的长，利用ASA可证明△ACD≌△AED，可得CD=ED，即可得答案．解：∵cm，BD＝3cm，∴CD=CB-BD=2cm，在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED，∴ED=CD=2cm，故答案为：2【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，全等三角形常用的判定定理有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意，应用SAS时，角必须是两边的夹角；AAA和SSA不能判定两个三角形全等，熟练掌握并灵活运用适当的判定方法是解题关键．15．6【分析】证点E为AD的中点，可得△ACE与△ACD的面积之比，同理可得△ABE和△ABD的面积之比，即可解答出．解：如图，平分，于点E，∴，，∵，∴≌∴，∴S△ACE：S△ACD＝1：2，同理可得，S△ABE：S△ABD＝1：2，∵S△ABC＝12，∴阴影部分的面积为S△ACE＋S△ABE＝S△ABC＝×12＝6．故答案为6．【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质及三角形面积的等积变换，解题关键是明确三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．16．2【分析】根据平行线的性质得出∠B＝∠DEF，即可利用ASA证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出BC＝EF＝6，即可根据线段的和差得解．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴BC＝EF，∵BF＝10，BC＝6，∴EF＝6，CF＝BF﹣BC＝4，∴EC＝EF﹣CF＝2，故答案为：2．【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用ASA证明△ABC≌△DEF是解题的关键．17．8【分析】可先证明△BCE≌△CAD，可求得CE＝AD，结合条件可求得CD，则可求得BE．解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝25，∵DE＝17，∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝CD＝8；故答案为：8．【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质；证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．18．①②④【分析】根据条件求得∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=72°，∠ACE=∠BCE=36°，∠CAF=∠BAF=27°，利用ASA证明△ACF≌△BCG，再根据SAS证明△CDF≌△CDG，据此即可推断各选项的正确性．解：在△ABC中，AC=BC，∠ABC=54°，∴∠BAC=∠ABC=54°，∠ACB=180°-54°-54°=72°，∵AC=BC，CE平分∠ACB，AD平分∠CAB，∴∠ACE=∠BCE=∠ACB=36°，∠CAF=∠BAF=∠BAC=27°，∵∠ACD=∠FCG=72°，∴∠BCG=∠FCG-36°=36°，在△ACF和△BCG中，，∴△ACF≌△BCG(ASA)；故①正确；∴∠BGC=∠AFC=180°-36°-27°=117°，故②正确；∴CF=CG，AF=BG，在△CDF和△CDG中，，∴△CDF≌△CDG(SAS)，∴DF=DG，∴AD=DF+AF=DG+BG，故④正确；∵S△CFD+S△BCG=S△CFD+S△ACF=S△ACD，而S△ACE不等于S△ACD，故③不正确；综上，正确的是①②④，故答案为：①②④．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，19．52°【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．解：由作图可知，OD=OE=OF，EF=DE，∴△ODE≌△OFE（SSS），∴∠EOD=∠EOF=26°，∴∠BOD=2∠AOB=52°，故答案为：52°．【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，基本作图等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．

答案不唯一，可以取BC=2.3cm（2cm＜BC＜4cm）

x=d或x≥a【分析】（1）答案不唯一，可以取BC=2.3cm(2cm＜BC＜4cm)；（2）当x=d或x≥a时，三角形是唯一确定的.解：（1）取BC=2.3cm，如图在△ABC和△ABC'中满足SSA，两个三角形不全等.故答案为：答案不唯一，可以取BC=2.3cm(2cm＜BC＜4cm).（2）若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x=d或x≥m.故答案为：x=d或x≥m.【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.21．k=2或k≥4．【分析】分两种情况讨论，依据∠AOB=30°，OA=4，AB=k的△AOB的形状与大小是唯一的，即可得到k的取值范围．解：如图所示，以点A为圆心，2为半径画弧，弧线与射线OB有唯一交点B，此时△AOB的形状与大小是唯一的；以A为圆心，大于等于4为半径画弧，弧线与射线OB（不含端点）有唯一交点B'，此时△AOB'的形状与大小是唯一的；综上所述，k的取值范围是k=2或k≥4．故答案为k=2或k≥4．【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，需要通过三角形的角与边的关系来判断，考虑最特殊的两种情况，即直角三角形以及等腰三角形．22．①②③【分析】只要能确定AB、AC所在的两个三角形全等即可得出AB=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．解：①当，时，结合，在△ABE和△ACD中，利用“AAS”可证明，则有，故①能得到；②当，，结合，在△BOD和△COE中，利用“AAS”可证明，∴，∴，∴，∴，故②能得到；③当，时，结合，可证明，可得，可得，故③能得到；④，时，根据已知条件无法求得，故④不能得到，所以能得到的有①②③．故答案为：①②③．【点拨】此题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．23．45°##45度【分析】通过证明三角形全等得出∠1=∠3，再根据∠1+∠2=∠3+∠2即可得出答案．解：如图所示，由题意得，在Rt△ABC和Rt△EFC中，∵∴Rt△ABC≌Rt△EFC（SAS）∴∠3=∠1∵∠2+∠3=90°∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°故答案为：45°【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，由证明三角形全等得出∠1=∠3是解题的关键．24．4【分析】①先证明△ABE≌△ACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；②利用全等三角形的性质即可判定；③根据ASA即可证明三角形全等；④无法证明该结论；⑤根据ASA证明三角形全等即可．解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF{AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，AF=AE，故②正确，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确，∵△ABE≌△ACF，∴AB=AC，又∵∠BAC=∠CAB，∠B=∠C∴△CAN≌△ABM（ASA），故③正确，CD=DN不能证明成立，故④错误∵∠1=∠2，∠F=∠E，AF=AE，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确．故填4．【点拨】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．25．（1）见分析；（2）见分析．【分析】（1）做线段的垂直平分线，找到的中点，连接与中点即可．（2）由已知全等三角形得到相关条件，从而证明，就可得出对应线段相等．解：（1）如图：即为所求．（2），，∵，分别是与的中线，，，，．【点拨】本题主要考查线段中垂线的画法、三角形全等的证明等相关知识点，能够根据条件灵活选用定理是解题的关键．26．(1)∠ACB=∠AED或AE=AC或∠D=∠B