小学数学分数乘法单元练习题

小学数学分数乘法单元练习题基础巩固·能力提升·思维拓展一、分数乘法单元概述分数乘法是小学数学五年级的核心内容之一，主要涵盖三大板块：1.分数乘整数：求几个相同分数的和的简便运算（如\(\frac{2}{5}\times3\)表示3个\(\frac{2}{5}\)相加）；2.分数乘分数：求一个数的几分之几是多少（如\(\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}\)表示\(\frac{1}{3}\)的\(\frac{2}{5}\)是多少）；3.倒数的认识：乘积为1的两个数互为倒数（如\(\frac{2}{3}\)的倒数是\(\frac{3}{2}\)，1的倒数是1，0没有倒数）。本单元的重点是理解分数乘法的意义和掌握简便计算方法（约分），难点是运用分数乘法解决实际问题（正确判断单位“1”）。二、基础巩固练习题目标：夯实分数乘法的计算基础，掌握倒数的基本概念。1.分数乘整数（直接计算）（1）\(\frac{2}{5}\times3=\)（2）\(4\times\frac{3}{7}=\)（3）\(\frac{5}{9}\times6=\)（4）\(7\times\frac{1}{8}=\)提示：分数乘整数，分子与整数相乘，分母不变，结果约成最简分数（如\(\frac{5}{9}\times6=\frac{5\times6}{9}=\frac{30}{9}=\frac{10}{3}\)）。2.分数乘分数（先约分再计算）（1）\(\frac{1}{3}\times\frac{2}{5}=\)（2）\(\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\)（3）\(\frac{2}{7}\times\frac{3}{8}=\)（4）\(\frac{5}{12}\times\frac{9}{10}=\)提示：分数乘分数，分子乘分子、分母乘分母，计算前先约分（如\(\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\)，分子3与分母6约成1和2，结果为\(\frac{1\times5}{4\times2}=\frac{5}{8}\)）。3.倒数的认识（填空/判断）（1）\(\frac{1}{2}\)的倒数是（），\(\frac{3}{4}\)的倒数是（），5的倒数是（），1的倒数是（）。（2）判断对错（对的打“√”，错的打“×”）：①0的倒数是0（）②\(\frac{2}{3}\)的倒数是\(\frac{3}{2}\)（）③所有真分数的倒数都大于1（）三、能力提升练习题目标：提升分数乘法的应用能力，解决简单实际问题。1.连乘与混合运算（1）\(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}=\)（2）\(\frac{2}{3}\times4\times\frac{5}{8}=\)（3）\(\frac{3}{5}\times\frac{10}{9}\times\frac{3}{4}=\)提示：连乘时可分步约分，简化计算（如\(\frac{2}{3}\times4\times\frac{5}{8}\)，先算\(\frac{2}{3}\times\frac{5}{8}=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}\)，再乘4得\(\frac{5}{3}\)）。2.求一个数的几分之几（应用题）（1）小明有12个苹果，吃了\(\frac{1}{3}\)，吃了多少个？（2）一本书有60页，小红看了\(\frac{2}{5}\)，还剩多少页？（3）一根绳子长15米，用去\(\frac{2}{3}\)，剩下的比用去的少多少米？提示：求“一个数的几分之几”用乘法（如（1）题：\(12\times\frac{1}{3}=4\)个）；求“剩下的”可先算剩下的占比（如（2）题：\(60\times(1-\frac{2}{5})=36\)页）。四、思维拓展练习题目标：培养灵活运用分数乘法的思维，解决稍复杂问题。1.折扣与降价问题（1）一件衣服原价100元，打八折（即原价的\(\frac{4}{5}\)），现价多少元？（2）一双鞋子原价80元，先涨价\(\frac{1}{10}\)，再降价\(\frac{1}{10}\)，现价多少元？提示：折扣问题中，“打几折”就是原价的十分之几（如（1）题：\(100\times\frac{4}{5}=80\)元）；连续价格变化时，单位“1”依次变化（如（2）题：先算涨价后价格\(80\times(1+\frac{1}{10})=88\)元，再算降价后价格\(88\times(1-\frac{1}{10})=79.2\)元）。2.分阶段用物问题（1）一根绳子长20米，第一次用了\(\frac{1}{4}\)，第二次用了剩下的\(\frac{1}{3}\)，第二次用了多少米？（2）一桶油重18千克，第一次倒出\(\frac{1}{3}\)，第二次倒出剩下的\(\frac{1}{2}\)，还剩多少千克？提示：分阶段问题需逐步计算，每次用“剩下的”作为新的单位“1”（如（1）题：第一次用后剩下\(20\times(1-\frac{1}{4})=15\)米，第二次用了\(15\times\frac{1}{3}=5\)米）。3.开放性题目写出两个分数，它们的乘积是\(\frac{1}{6}\)（至少写3组）。提示：逆向思考，将\(\frac{1}{6}\)拆分为两个分数的乘积（如\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)，\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{6}\)，\(\frac{3}{2}\times\frac{1}{9}=\frac{1}{6}\)）。五、常见易错点解析1.约分错误：分数乘整数时，整数应与分母约分（如\(4\times\frac{3}{8}\)，正确做法是\(4\div4=1\)，\(8\div4=2\)，结果为\(\frac{3}{2}\)，而非\(\frac{12}{8}\)）。2.单位“1”判断错误：应用题中，“比原价降低了\(\frac{1}{5}\)”的单位“1”是原价（如原价100元，降低\(\frac{1}{5}\)后是\(100\times(1-\frac{1}{5})=80\)元），而非现价。3.倒数认识错误：0没有倒数（因为0乘任何数都得0，无法得到1），1的倒数是1（\(1\times1=1\)）。六、参考答案及解析基础巩固练习题1.分数乘整数（1）\(\frac{6}{5}\)（2）\(\frac{12}{7}\)（3）\(\frac{10}{3}\)（4）\(\frac{7}{8}\)解析：分子与整数相乘，分母不变，结果约简。2.分数乘分数（1）\(\frac{2}{15}\)（2）\(\frac{5}{8}\)（3）\(\frac{3}{28}\)（4）\(\frac{3}{8}\)解析：先约分（分子与分母交叉约分），再计算。3.倒数的认识（1）2；\(\frac{4}{3}\)；\(\frac{1}{5}\)；1（2）①×（0没有倒数）；②√；③√（真分数小于1，倒数大于1）能力提升练习题1.连乘与混合运算（1）\(\frac{5}{16}\)（2）\(\frac{5}{3}\)（3）\(\frac{1}{2}\)解析：分步约分，简化计算（如（2）题：\(\frac{2}{3}\times4\times\frac{5}{8}=\frac{2\times4\times5}{3\times8}=\frac{40}{24}=\frac{5}{3}\)）。2.应用题（1）\(12\times\frac{1}{3}=4\)（个）解析：求12的\(\frac{1}{3}\)，用乘法。（2）\(60\times(1-\frac{2}{5})=60\times\frac{3}{5}=36\)（页）解析：剩下的占总页数的\(\frac{3}{5}\)，用总页数乘剩下的占比。（3）用去：\(15\times\frac{2}{3}=10\)（米），剩下：\(15-10=5\)（米），差：\(10-5=5\)（米）解析：先算用去和剩下的长度，再求差。思维拓展练习题1.折扣与降价问题（1）\(100\times\frac{4}{5}=80\)（元）解析：打八折即原价的\(\frac{4}{5}\)。（2）涨价后：\(80\times(1+\frac{1}{10})=88\)（元），降价后：\(88\times(1-\frac{1}{10})=79.2\)（元）解析：每次价格变化的单位“1”不同（第一次是原价，第二次是涨价后的价格）。2.分阶段用物问题（1）第一次剩下：\(20\times(1-\frac{1}{4})=15\)（米），第二次用了：\(15\times\frac{1}{3}=5\)（米）解析：逐步计算，每次用“剩下的”作为单位“1”。（2）第一次倒出：\(18\times\frac{1}{3}=6\)（千克），剩下：\(18-6=12\)（千克），第二次倒出：\(12\times\frac{1}{2}=6\)（千克），还剩：\(12-6=6\)（千克）解析：分两次计算倒出的量，再求剩余。3.开放性题目示例：\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\)；\(\frac{2}{3}\times\frac{1}{4