广东省深圳市南山区2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东省深圳市南山区2025-2026学年上学期七年级1月期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.篮球比赛前，需检测篮球的重量．如图，工作人员检测4个篮球，其中超过标准重量的克数记为正数，低于标准重量的克数记为负数，从重量的角度看，最接近标准重量的是（）A. B. C. D.2.近年来，深圳在战略性新兴产业领域持续发展，2025年上半年，深圳市的民用无人机产量达到了2750000架，数据2750000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.深圳南山博物馆典藏一批琉璃和陶瓷珍品，下面四个珍品中，从正面、左面看到的形状图不一样的是（）A. B.

C. D.4.如图所示是一个吊灯，它可以大致看成由下列哪个平面图形绕虚线旋转一周得到？（）

A. B. C. D.5.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之.”意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，则可以列出的方程为（）A.240x=150（x+12） B.240x=150（x-12）

C.150x=240（x+12） D.150x=240（x-12）6.下列数据为定性数据的是（）A.某同学的立定跳远成绩 B.春节档某部电影大年初一当天的票房

C.某校所有教师的学历情况 D.全班同学家养的宠物的数量7.在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A.平板上两点弹墨线

B.在两桩间拉线砌墙

C.两个钉子固定一根木条

D.弯曲河道改直8.已知关于x的一元一次方程（其中a，b为常数，且），若这个方程的解恰好为，则称这个方程为“差解方程”．例如：方程的解为，恰好为，则方程为“差解方程”．若关于x的一元一次方程是“差解方程”，则k的值为（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.比较大小：

（填“”“”或“”）．10.若，则

．11.如图，点M是线段的中点，点C在线段上，且，若，则的长为

．

12.营养学家用身体质量指数（简称BMI）衡量人体胖瘦程度，这个指数等于人体体重与人体身高的平方的商，即．对于成年人来说，在与之间，体重适中；低于，体重过轻；高于，体重超重．若张老师的身高是，体重是，他的体重

．（填“过轻”“适中”或“超重”）13.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，折叠后点B，D的对应点分别为，，若，则的度数为

°．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。14.计算：(1)；(2)；(3)．四、解答题：本题共6小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题7分)

化简与求值：，其中．16.(本小题9分)为提升学生家庭的交通安全意识，南山区交警部门联合多所中小学开展了“安全骑行，从头开始”电动自行车安全宣传进校园活动．活动前、活动后，分别对家长就骑电动自行车佩戴安全头盔的情况，进行问卷抽样调查，将调查结果分为四类：A．每次都戴，B．经常戴，C．偶尔戴，D．从不戴，并将收集的数据制成了下面的统计图．

(1)补全条形统计图，并回答：开展“安全骑行，从头开始”宣传前，在抽取的学生家长中，（填相应字母）类别的人数最多，占抽取人数的百分比为，宣传活动后抽取的A类别的人数是人；(2)若某校有500名学生家长骑电动自行车，请估计活动前“每次都戴”的人数；(3)请结合统计图，对本次“安全骑行，从头开始”宣传活动的效果谈谈你的看法，并说明理由．17.(本小题6分)如图，直角三角板的一个顶点O在直线上，．

(1)尺规作图：在直线的上方作一条射线，使得是的角平分线（保留作图痕迹）；(2)在（1）的基础上，若，求的度数．18.(本小题6分)

第十五届全运会吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”因其可爱的形象迅速走红．某商店销售“喜洋洋”毛绒挂件，按成本价提高50%后标价，又以八折优惠卖出，结果每个获利7元．(1)求这种毛绒挂件每个的成本是多少元？小明用框图直观地表示了店家从进货、标价到销售获利的过程：分析：设这种毛绒挂件成本价为x元/个．请你用含x的代数式补全框图“▲”中空缺的部分，并列方程求解这种毛绒挂件每个的成本；(2)该商店从厂家购进了“喜洋洋”和“乐融融”毛绒挂件共100个，已知购买“喜洋洋”比购买“乐融融”少花1000元，其中“乐融融”每个进价是40元．求购进“喜洋洋”和“乐融融”各多少个？19.(本小题12分)“归纳”是我们研究数学问题的重要思想方法，即从几种特殊情形出发，进而找到一般规律的过程，“归纳”是我们发现数学结论，解决数学问题的一种重要策略．“数形结合”也是研究数学问题的一种重要思想方法，在归纳的过程中，借助这种方法能帮助我们直观发现与推理，获得规律与结论．【探究】数学小组由特殊到一般，利用“归纳”的研究方法，将数字转化为图形变化，对的结果进行探究．具体操作如图：分别将①②③④中的图形复制，标上阴影后与对应的原图组成新的图形如下：直观发现：小正方形的数量和依次为，，，，…因此空白部分的小正方形的数量和依次为，，，，…(1)请你归纳总结：

；(2)【迁移】数学小组受此启发，继续对连续奇数的和、连续偶数的和进行研究．如图：连续奇数的和请你归纳总结：

；(3)连续偶数的和请你在网格中画出第④个图，并归纳总结：____；(4)【应用】利用以上结论，计算的值．20.(本小题12分)定义：若数轴上有两个点位于一点两侧，且到该点的距离相等，则称这两个点是关于该点的“联盟点”．​​​​​​​(1)【初步感知】在数轴上，若点B表示的数是5，点M表示的数是3，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则点A表示的数是

；(2)在数轴上，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，点M表示的数是m，点A与点B是关于点M的“联盟点”，则a，b，m满足的数量关系是

；(3)【问题探究】如图1，点O为原点，点M表示的数是3，如果点C所表示的数是，点C关于O点的“联盟点”是点D，点C关于点M的“联盟点”是点E，求线段DE的长度；(4)【拓展延伸】如图2，点F表示的数是1，点P，Q分别从数轴上表示的数是3和的点出发向右匀速运动，点P的速度是1个单位长度/秒，点Q的速度是k个单位长度/秒，设运动时间为t秒．点F关于点P的联盟点为点G，点G关于点Q的联盟点为点H，是否存在一个k值，使得FH为定值．若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】2

12.【答案】超重

13.【答案】42

14.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式；【小题3】解：原式．

15.【答案】解：；当，时，原式．

16.【答案】【小题1】解：补全统计图如下：从图可知：B类人数最多，占抽取人数的百分比为，，宣传活动后抽取的A类别的人数是160人；【小题2】（人），所以，活动前“每次都戴”头盔的人数为70人；【小题3】宣传活动起到了很好的效果，理由如下：宣传活动前A类占了14%，宣传活动后A类占了32%，因为，所以每次都戴头盔的人数占比增加，宣传活动起到了很好的宣传效果．

17.【答案】【小题1】解：作图如下：如图所示，射线即为所求．【小题2】解：因为，且，，所以，所以，所以，因为平分，所以．

18.【答案】【小题1】解：标价：，

售价：，设这种毛绒挂件成本价为x元/个，由题意得：，解得：所以这种毛绒挂件成本价为35元/个；【小题2】设购进“喜洋洋”a个，则购进“乐融融”个，由题意得：，解得：，所以，所以购进“喜洋洋”40个和“乐融融”60个．

19.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】第④个图，如图：由图片知：第1个图案所代表的算式为：，第2个图案所代表的算式为：；第3个图案所代表的算式为：；第4个图案所代表的算式为：；；∴第个图案所代表的算式为：；故答案为：；【小题