z变换期末考试题及答案

z变换期末考试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.\(z\)变换的收敛域是（）A.复平面上的一个区域B.实轴上的区间C.虚轴上的点D.整个复平面2.序列\(x(n)=\delta(n)\)的\(z\)变换为（）A.0B.1C.\(z\)D.\(z^{-1}\)3.\(z\)变换的线性性质是指（）A.\(Z[ax(n)+by(n)]=aZ[x(n)]+bZ[y(n)]\)B.\(Z[ax(n)by(n)]=aZ[x(n)]bZ[y(n)]\)C.\(Z[x(n)+y(n)]=Z[x(n)]Z[y(n)]\)D.\(Z[x(n)y(n)]=Z[x(n)]+Z[y(n)]\)4.序列\(x(n)=u(n)\)的\(z\)变换收敛域为（）A.\(|z|<1\)B.\(|z|>1\)C.\(|z|\leq1\)D.\(|z|\geq1\)5.已知\(X(z)=\frac{1}{1-2z^{-1}}\)，\(|z|>2\)，其逆\(z\)变换\(x(n)\)是（）A.\(2^{n}u(n)\)B.\(-2^{n}u(n)\)C.\(2^{n}u(-n)\)D.\(-2^{n}u(-n)\)6.\(z\)变换的终值定理适用条件是（）A.\(X(z)\)所有极点在单位圆内B.\(X(z)\)所有极点在单位圆外C.\(X(z)\)有一个极点在\(z=1\)D.\(X(z)\)有一个极点在\(z=-1\)7.序列\(x(n)=a^{n}u(n)\)的\(z\)变换为（）A.\(\frac{1}{1-az}\)，\(|z|<|a|\)B.\(\frac{1}{1-az^{-1}}\)，\(|z|>|a|\)C.\(\frac{1}{1+az}\)，\(|z|<|a|\)D.\(\frac{1}{1+az^{-1}}\)，\(|z|>|a|\)8.若\(X(z)\)的收敛域为\(|z|>R_{x1}\)，\(Y(z)\)的收敛域为\(|z|>R_{y1}\)，则\(X(z)Y(z)\)的收敛域为（）A.\(|z|>\max(R_{x1},R_{y1})\)B.\(|z|>\min(R_{x1},R_{y1})\)C.\(|z|<\max(R_{x1},R_{y1})\)D.\(|z|<\min(R_{x1},R_{y1})\)9.离散系统的系统函数\(H(z)\)与单位样值响应\(h(n)\)的关系是（）A.\(H(z)=Z[h(n)]\)B.\(h(n)=Z^{-1}[H(z)]\)C.两者等价D.A和B都对10.稳定离散系统的系统函数\(H(z)\)的收敛域应（）A.包含单位圆B.在单位圆内C.在单位圆外D.与单位圆无关二、多项选择题（每题2分，共10题）1.以下关于\(z\)变换收敛域说法正确的是（）A.有限长序列收敛域是整个\(z\)平面（可能除\(z=0\)或\(z=\infty\)）B.右边序列收敛域是某个圆外区域C.左边序列收敛域是某个圆内区域D.双边序列收敛域是环形区域2.下列序列中，哪些\(z\)变换收敛域包含单位圆（）A.因果稳定序列B.反因果稳定序列C.双边稳定序列D.所有序列3.\(z\)变换的性质有（）A.移位性质B.卷积定理C.共轭性质D.尺度变换性质4.逆\(z\)变换的方法有（）A.围线积分法B.部分分式展开法C.长除法D.查表法5.已知\(X(z)\)和\(Y(z)\)是两个序列的\(z\)变换，以下正确的是（）A.\(Z[x(n)+y(n)]=X(z)+Y(z)\)（收敛域取交集）B.\(Z[x(n)y(n)]\neqX(z)Y(z)\)C.\(Z[ax(n)]=aX(z)\)（\(a\)为常数）D.\(Z[x(n-m)]=z^{-m}X(z)\)（收敛域可能变化）6.离散系统稳定的充分必要条件是（）A.系统函数\(H(z)\)的收敛域包含单位圆B.单位样值响应\(h(n)\)绝对可和C.系统函数\(H(z)\)的所有极点在单位圆内D.系统函数\(H(z)\)的所有零点在单位圆内7.以下哪些序列的\(z\)变换存在（）A.有限长序列B.无限长有界序列C.增长速度不超过指数级的序列D.所有无限长序列8.\(z\)变换与拉普拉斯变换的关系是（）A.\(z=e^{sT}\)（\(T\)为采样周期）B.拉氏变换是\(z\)变换在某种特殊情况下的形式C.\(z\)变换可看作是对拉氏变换的离散化D.两者没有关系9.若\(X(z)\)是序列\(x(n)\)的\(z\)变换，且\(X(z)\)有极点\(z_1,z_2,\cdots\)，则（）A.极点决定\(x(n)\)的时域特性B.收敛域与极点位置有关C.极点位置影响\(z\)变换的计算难度D.极点数量决定序列长度10.关于离散系统的系统函数\(H(z)\)，以下说法正确的是（）A.\(H(z)\)可以描述系统的频率响应B.\(H(z)\)与系统的差分方程有对应关系C.\(H(z)\)的零点和极点决定系统的稳定性D.\(H(z)\)的收敛域决定系统的因果性三、判断题（每题2分，共10题）1.序列\(x(n)\)的\(z\)变换\(X(z)\)一定存在。（）2.\(z\)变换的收敛域一定是连通的。（）3.若\(X(z)\)的收敛域为\(|z|>R\)，则\(x(n)\)是因果序列。（）4.序列\(x(n)=2^{n}u(-n)\)的\(z\)变换收敛域为\(|z|<2\)。（）5.\(z\)变换的初值定理对任何序列都适用。（）6.离散系统稳定的充要条件是系统函数\(H(z)\)的所有零点在单位圆内。（）7.若\(X(z)\)和\(Y(z)\)收敛域相同，则\(x(n)=y(n)\)。（）8.双边序列的\(z\)变换收敛域一定是环形区域。（）9.系统函数\(H(z)\)可以完全描述一个线性时不变离散系统。（）10.\(z\)变换是一种线性变换。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述\(z\)变换收敛域的特点。答：收敛域是\(z\)平面上的区域。有限长序列收敛域通常是整个\(z\)平面（可能除去\(z=0\)或\(z=\infty\)）；右边序列收敛域是某个圆外区域；左边序列收敛域是某个圆内区域；双边序列收敛域是环形区域。2.简述\(z\)变换的线性性质及意义。答：线性性质为\(Z[ax(n)+by(n)]=aZ[x(n)]+bZ[y(n)]\)。意义在于可利用已知序列\(z\)变换求复杂序列\(z\)变换，简化计算过程。3.简述逆\(z\)变换的部分分式展开法步骤。答：先将\(X(z)\)表示为部分分式形式，再根据基本\(z\)变换对，找出各分式对应的时域序列，最后将这些序列相加得到\(x(n)\)。4.简述离散系统稳定与系统函数\(H(z)\)的关系。答：离散系统稳定的充分必要条件是系统函数\(H(z)\)的收敛域包含单位圆，或单位样值响应\(h(n)\)绝对可和，也等价于\(H(z)\)所有极点在单位圆内。五、讨论题（每题5分，共4题）1.讨论\(z\)变换在离散信号处理中的作用及应用场景。答：作用是将离散序列从时域变换到\(z\)域，便于分析处理。应用场景如分析离散系统特性，通过系统函数\(H(z)\)研究稳定性、频率响应等；还用于求解差分方程，利用\(z\)变换性质简化求解过程。2.对比\(z\)变换与拉普拉斯变换，讨论它们的联系与区别。答：联系：\(z=e^{sT}\)，\(z\)变换可看作拉氏变换的离散化。区别：拉氏变换用于连续信号，\(z\)变换用于离散信号；拉氏变换变量\(s\)是复变量，\(z\)变换变量\(z\)是复变量；收敛域性质和应用场景也有所不同。3.讨论如何根据系统函数\(H(z)\)判断离散系统的因果性和稳定性。答：因果性：若\(H(z)\)收敛域为\(|z|>R\)，\(R\)为某正数，则系统因果。稳定性：若\(H(z)\)收敛域包含单位圆，或\(H(z)\)所有极点在单位圆内，则系统稳定。4.讨论\(z\)变换收敛域对序列和系统分析的重要性。答：收敛域决定\(z\)变换是否存在，不同收敛域对应不同时域序列。对系统分析，收敛域决定系统稳定性和因果性，还影响系统函数性质，是分析离散系统特性的关键因素。答案一、单项选择题1.A