2024-2025学年云南省曲靖一中高一（下）期中数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年云南省曲靖一中高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A={x|-x2-x+2⩾0}，B={x|y=lnx}，则A∩B=（）A.[-2，1] B.（0，1]

C.[1，+∞） D.（-∞，-2）∪（1，+∞）2.已知复数z=，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=3，b=4，C=60°，则c的值为（）A.13 B. C.19 D.4.一水平放置的平面四边形OABC的直观图O′A′B′C′如图所示，其中O′A′=O′C′=2，A′B′∥O′C′，O′C′⊥x′轴，B′C′∥y′轴，则在原图中BC的长为（）A.

B.

C.4

D.8

5.已知向量，满足||=5，，，则cos＜，＞=（）A. B. C. D.6.若，则a,b,c的大小关系为（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.c＞b＞a7.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且a=3，acosB=（2c-b）cosA，则△ABC面积的最大值为（）A. B. C. D.8.已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点，若，则的最大值为（）A. B. C.1 D.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知复数，则（）A. B.z的虚部为-2i

C.z2=5-4i D.z在复平面内对应的点位于第四象限10.已知点A（1，2），B（3，1），C（4，m+1）（m∈R），则下列说法正确的是（）A. B.若，则m=-2

C.若，则 D.若与的夹角为锐角，则m＞211.已知对任意角恒成立.设△ABC的内角A，B，C满足面积S满足，记a,b,c分别为角A，B，C所对的边，则下列说法正确的是（）A. B.△ABC外接圆面积的最大值为9π

C.bc（b+c）的最小值为8 D.abc∈[8，27]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知长方体的长、宽、高分别为3，4，5，则该长方体的外接球的表面积为______．13.若i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则b=______.14.对于任意实数a,b,定义符号max{a,b}，其意义为：当a≥b时，max{a,b}=a；当a＜b时，max{a,b}=b；若f（x）=1-x2，g（x）=log2|x|，函数F（x）=max{f（x），g（x）}-k,有4个零点，则k取值范围为______.四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

向量=（4，2），=（-1，2）.

（1）求向量+的模长；

（2）若向量=（3，-1），且（+k）⊥，求实数k的值.16.(本小题12分)

如图，在△ABC中，已知，D是边BC上一点，AD=10，AC=14，DC=6.

（1）求cos∠ADC的值；

（2）求AB的长；

（3）求BC的长.17.(本小题12分)

如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面边长为2，高为3.圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处.

（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何体的表面积.18.(本小题12分)

已知向量是平面内的一组基底，且与的夹角为锐角α，.

（1）求证A，B，C三点共线.

（2）设，若的最小值是，求锐角α的值.19.(本小题12分)

已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx,称向量为f（x）的相伴向量，同时称f（x）为向量的相伴函数.

（1）记的相伴函数为f（x），求f（x）的最大值；

（2）已知动点M（1，b）满足，且的相伴函数g（x）在x=x0时取得最大值，求的最小值；

（3）已知为函数h（x）的相伴向量，在△ABC中，，且点G为△ABC的外心，求的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】ACD

11.【答案】BD

12.【答案】50π

13.【答案】-2

14.【答案】（0，1）

15.【答案】解：（1）∵，，

∴，则；

（2）∵，，

∴