2023届初升高数学衔接专题讲义-第六讲 集合的概念（精练）（解析版）

2023年初高中衔接素养提升专题课时检测第六讲集合的概念（精练）（解析版）（测试时间60分钟）一、单选题（1．（2022·天水一中高一课时检测）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”寓意创造非凡、探索未来；北京冬残奥会吉祥物“雪容融”寓意点亮梦想、温暖世界．这两个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则M中元素的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据集合中元素的互异性即可确定元素的个数.【详解】解：由集合中元素的互异性知，两个“墩”相同，去掉一个，“容”“融”不同都保留，所以有5个元素．故选：C2．（2021四川雅安高一期末）集合用描述法可表示为（）A． B．C． D．【答案】．C【解析】集合表示所有的正奇数组成的集合，令，可以排除ABD，故选：C3．（2021银川二中高一期末）若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形 D．等腰三角形【答案】．D【解析】根据集合中元素的互异性可知，，所以此三角形一定不是等腰三角形，故D正确；因为可任取，所以可以构成直角，锐角，钝角三角形，故ABC不正确故选：D.4．（2021·河北省唐县第一中学高三阶段检测）下列集合中表示同一集合的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据集合的定义，依次分析选项即得.【详解】对于A，两个集合都为点集，与是不同点，故M、N为不同集合，故A错误；对于B，M是点集，N是数集，故M、N为不同集合，故B错误；对于C，M是数集，N是点集，故M、N为不同集合，故C错误；对于D，，，故M、N为同一集合，故D正确.故选：D.5．（2022·山东济南高一单元测试）若集合至多含有一个元素，则的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】把题意转化为方程无实根或两相等实根或一个实根，然后通过分类讨论求的取值范围.【详解】因为集合至多含有一个元素，所以时，，此时满足题意；当时，要满足题意，需方程无实根或两相等实根，即，所以.综上知，的取值范围是.故选：B.6．（2021重庆八中高一期末）已知集合，集合，则集合中元素的个数为（）A． B． C． D．【答案】．B【解析】因为集合，所以，集合，因此，集合中的元素个数为.故选：B.二、多选题（）7．（2021四川雅安高一期末）已知集合，且，则实数的可能值为（）A． B． C． D．【答案】．ABD【解析】已知集合且，则或，解得或或.若，则，合乎题意；若，则，合乎题意；若，则，合乎题意.综上所述，或或.故选：ABD.8．（2021云南昆明高一期末）已知集合，，且、，，则下列判断正确的是（）A． B．C． D．【答案】．ABC【解析】因为集合，，所以集合表示奇数集，集合表示偶数集，、是奇数，是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，D错误，故选：ABC.三、填空题9．（2021·上海·位育中学高一阶段检测）设为实数，关于的不等式组的解集为A，若，则的取值范围是_____________【答案】【分析】根据，建立不等式求解即可求解.【详解】由题意，，则或解得或.故答案为：10．（2022·山西太原一中高一期中考试）集合，，，则的所有元素之和等于__________.【答案】18【分析】根据元素和集合的关系，利用列举法求出集合，从而可求出的所有元素之和.【详解】解：由题可知，，，，当时，则；当时，则；当时，则；当时，则；所以，所以的所有元素之和为：.故答案为：18.四、解答题（）11．（2021江苏无锡高一期末）已知集合.（1）若A是空集，求的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求的取值范围【答案】．（1）；（2）当时，；当时，；（3）.【解析】（1）若A是空集，则方程ax2﹣3x+2＝0无解此时＝9-8a＜0即a所以的取值范围为（2）若A中只有一个元素则方程ax2﹣3x+2＝0有且只有一个实根当a＝0时方程为一元一次方程，满足条件当a≠0，此时＝9﹣8a＝0，解得：a∴a＝0或a当时，；当时，（3）若A中至多只有一个元素，则A为空集，或有且只有一个元素由（1），（2）得满足条件的a的取值范围是.12．（2021甘肃白银