第06讲分数与小数的互化（核心考点讲与练）年暑假新六年级数学核心考点讲与练（沪教版）

第06讲分数与小数的互化（核心考点讲与练）【基础知识】一：分数化为有限小数1.分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：．2.可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数．二：分数化为循环小数1.循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0．3333…的循环节为“3”，写作；0．1363636…的循环节为“36”，写作．三：有限小数化为分数1.有限小数化为分数原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数【考点剖析】【考点1】分数化为有限小数例1（嘉定区2020期末16）在分数中能化成有限小数的有（）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个【答案】C；【解析】解：在分数中能化成有限小数的是三个，故答案选C.例2（虹口区2019期末4）已知下列分数不能化成有限小数的是（）（A）；（B）；（C）；（D）【答案】C；【解析】解：A、，故能化成有限小数；B、中分母只含有因素5，故能化成有限小数；例3．（卢湾中学2020期末1）在分数中，能化为有限小数的分数个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C；【解析】解：因为不能化成有限小数；、中分母只含有素因数2和5，故能化成有限小数；中分母只含素因数2，故能化成有限小数；中分母含有素因数3和5，故不能化成有限小数；因此能化成有限小数的一共有3个.故答案选C.例4．（2020·上海市进才实验中学期中）小时的是__________小时__________分钟．【答案】

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42【分析】根据分数的乘法解决此题．【详解】解：由题意得：小时的为×==1.7（小时）．1.7小时=1小时42分，故答案为：1，42．【点睛】本题考查了分数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．例5．将，，，，按从小到大的顺序排列．【答案】．【解析】∵，例6．在分数，，，，中能化为有限小数的分数有______个．【答案】3个．【解析】分数化小数，有的可以化为有限小数，有的可以化为无限循环小数，能化为有 限小数的分数需要具备以下两个条件：（1）化为最简分数；（2）分母分解素因数后，除2和5以外不能含有其它的素因数，比如不是最简分数，先化为最简分数后再 判断它不能化为有限小数，以上5个分数中可以化为有限小数．【总结】考察分数可以化为有限小数的条件．例7．写出3个分母是两位数，分子是1，并且能化成有限小数的分数：_____________．【答案】答案不唯一，参考答案：．【解析】分母中只含有2或5两种素因数即可．【总结】开放性的题，考察学生对分数化有限小数条件的运用．例8.甲、乙两人同时加工同样的零件100个，甲用了小时，乙用了0．6小时，那么______先完成任务．【答案】乙先完成．【解析】甲用时小时，比乙长，所以乙先完成任务．【总结】考察分数化小数，运用于比较大小．【考点2】分数化为循环小数例1.将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节．（1）； （2）； （3）； （4）．【答案】，循环节略．【解析】可以将分数都化为最简分数，再来化小数，判断能否化为有限小数，再将其化为准确的小数．【总结】考察分数化小数，及循环小数的书写．例2．将，，按从小到大的顺序排列．【答案】．【解析】∵，∴．【总结】考察分数化小数及大小比较．例3．小智和小方两人同时完成50道判断题，甲用了小时，乙用了0．6小时，那么______先完成任务．【答案】乙先完成．【解析】甲用时小时，比乙多，所以乙先完成任务．【总结】考察分数与小数的大小比较．【考点3】有限小数化为分数例1．将下列小数化成分数：0．5，0．6，0．25，0．125，0．04，0．05，0．06．【答案】．【解析】一位小数；两位小数；三位小数，常见的小数化分数，可以让学生去背诵记忆．【总结】考察小数化分数法则，特别注意结果的最简性．例2．将小数0．12化为最简分数为______，将1．05化成假分数为______．【答案】．【解析】，带小数的整数部分作为带分数的整数部分处理．【总结】考察小数化分数法则．例3.（嘉定区2020期末3）0.7的倒数是___________.【答案】；【解析】解：0.7的倒数是.例4.（浦东南片十六校2020期末8）将小数化成最简分数：0.12=.【答案】；【解析】解：将小数0.12化成最简分数为.例5．2．64小时=________小时；3．25米=_______米．（用分数表示）【答案】；．【解析】带小数化分数，注意不要遗漏整数部分，同时有具体的单位注意统一单位，这一题没有涉及到单位换算．【总结】考察小数化分数法则．例6．计算：（1）0．25+； （2）0．25+．【答案】（1）1；（2）．【解析】（1）；（2）．【总结】考察分数与小数的基础混合运算．例7．求加上减去1．75的差．【答案】．【解析】列式：．【总结】考察分数与小数混合运算，统一为分数还是小数根据具体情况而定．例8．若，比较a与b的大小．【答案】．【解析】等式右边变形：，所以．【总结】考察分数与小数互化的应用．【过关检测】1.（黄浦2016期中5）下列分数中，能够化为有限小数的是（）A.B.C.D.【答案】B2.（宝山2017期中18）下列分数中，与0.27最接近的是（）A.B.C.D.【答案】B3.（浦东2017期末3）下列分数中，能化为有限小数的是（）A.B.C.D.【答案】B4.（奉贤2019期中1）下列分数中不能化为有限小数的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：根据“一个最简分数的分母中只含有素因数2和5，再无其他因数，这个分数可以化成有限小数，否则不能.”可知A、B、C能化成有限小数，而D不能，故答案选D.5.（闵行区2020期末3）在分数中，能化为有限小数的有（）A.1个；B.2个；C.3个；D.4个.【答案】C；【解析】解：在分数中，能化为有限小数的三个，故选C.6.（浦东南片十六校2020期末3）下列分数中，不能化成有限小数的是（）A.；B.；C.；D..【答案】D；【解析】解：A、分母只含有素因数2，故A能化成有限小数；B、因为，故B能化成有限小数；C、分母中只含有素因数5，故C能化成有限小数；D、分母中含有素因数2、3，故D不能化成有限小数；因此答案选D.7.下列各数中，循环小数是（）A．0．333 B．0．3010010001 C．0．121212… D．2．35【答案】C【解析】理解循环小数的概念，首先得确定循环小数是无限小数，其次满足循环节依次重复出现．【总结】考察循环小数的判定．8.0．8的倒数是（）A． B． C． D．8【答案】B【解析】小数的倒数求解，第一步要将小数化分数，再求倒数，要求学生不能跳步．【总结】考察小数的倒数求解方法．9.在分数、、、、、中，能化成有限小数的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】不能化为有限小数；；的分母，可以化为有限小数；的分母，可以化为有限小数；的分母中有素因数3，不能化为有限小数；，综上有4个分数可以化为有限小数．【总结】考察能化为有限小数的分数需满足的条件．10.下列各数中，与0．37最接近的分数是（）A． B． C． D．【难度】★★【答案】A【解析】先将四个分数化为小数，不能化为有限小数的保留4位（保留位数越多，比较越精确），，，，，比较四个小数与 0．37的差，其中0．3673与0．37最接近．【总结】考察分数化小数，及分数小数的大小比较．11.（川沙中学南校2019期末14）将分数化成循环小数的结果为0.7727272…,用简便方法写作.【答案】；【解析】解：根据已知可知循环节为72，故简便记忆法为.12.（嘉定2019期中4）循环小数用简便的方法可以写成.【答案】;【解析】解：循环小数用简便的方法可以写成.13.（川沙中学南校2019期末7）小数1.25的倒数是.【答案】;【解析】解：小数1.25的倒数是.14.（奉贤2019期中11）比较大小：（填“”或“”）.【答案】；【解析】解：因为，故.15.（奉贤2019期中14）化成小数是.【答案】0.875；【解析】解：化成小数是=0.875.16.（浦东四署2017期中13）在这些分数中，不能化成有限小数的有__________________.【答案】17.（杨浦2017期末3）将分数化成小数，那么＝.【答案】18.（杨浦2017期末4）比较大小：（圆周率）.（用“”、“”或“＝”填空）【答案】>19.将、、0．46按从小到大的顺序排列是__________________．【答案】．【解析】∵∴．【总结】考察分数小数互化及大小比较．20.已知的是a，减去7．25的差是b，a____b（填“<”、“>”或“=”）．【答案】＞．【解析】∵，∴．【总结】考察基础的分数与小数混合运算．21．把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．，，，，，，．【答案】0．4；2．75；0．625；0．64；0．667；0．778；0．21．【解析】注意不能化为有限小数的分数，结果保留三位小数，用四舍五入法．【总结】考察分数化小数，学生需要计算认真，不能化为有限小数的，用四舍五入法保 留三位小数．22.将0．6，0．16，2．166分别化为分数．【答案】．【解析】小数化分数，注意结果的最简性．【总结】考察小数化分数的法则，注意结果一定是最简分数．23.把相等的两数用线连接起来：0．24【解析】．【总结】考察分数与小数互化．24.