第十章二元一次方程组-由二元一次方程组的解求参数的值讲义人教版数学七年级下册

第十章二元一次方程组由二元一次方程组的解求参数的值讲义人教版初中数学七年级下册一、知识点回顾1.1含参方程组的解与参数的关系（教材核心内容）：

1.定义：若方程组a1x+b1y=1.2解题基本思路（教材标准流程）：

1.代入解：将已知解(x0,y0)代入方程组；

2.列方程：建立关于参数的方程或方程组；

3.二、重难点讲解2.1单参数方程组的求解

核心方法：当方程组中仅含一个参数时，直接代入解并解方程。

示例：

若方程组2x+ky=53x−y=4的解为(1,−1)，求k。

解析2.2多参数方程组的联立求解

关键点：当方程组含多个参数时，需联立方程同时求解。

示例：

若方程组mx+3y=72x−ny=5的解为(2,1)，求2m三、易错点与解题方法3.1常见易错点

1.代入错误方程：

错误：将解代入错误的方程（如代入不含参数的方程）。

2.忽略参数的存在性条件：

错误：未验证参数是否使方程组的解唯一（如导致分母为零）。

3.计算符号错误：

错误：代入负号时未正确处理（如−n⋅(−13.2解题技巧与方法

1.分步检验法：

每求出一个参数值后，立即代入原方程组检验解的合理性。

示例：

若方程组(k−1)x+2y=34x+(k+1(

2.矛盾结果说明题目无解，原方程组不存在符合条件的k。四、典型例题解析例1（单参数方程）：

若方程组5x−2y=8ax+4y=10的解为(2,1)例2（多参数与验证）：

若方程组px+qy=62px−3qy=4的解为(1,2)，求p

2.化简为p+2q=62p−6q=4，解得p=五、巩固练习若方程组3x+2y=7kx−若方程组2mx+5y=93x−ny=若方程组(a−2)x+by=当k为何值时，方程组4x+ky=一、选择1.(单选)下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）．A.B.C.D.2.(单选)下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）．A.B.C.D.3.(单选)下列方程组中是二元一次方程组的是（

）．A.B.C.D.4.(单选)下列方程组中，是二元一次方程组的是（

）．A.B.C.D.5.(单选)在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（

）．A.①②③B.①②④C.①②⑤D.①②③⑤6.(单选)在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的，图所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图所示的算筹图表示的方程组是（

）．A.B.C.D.7.(单选)下列方程组中，属于二元一次方程组的是（

）．A.B.C.D.8.(单选)下列方程组中是二元一次方程组的是（

）．A.B.C.D.二、填空1.规定：形如关于，的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中，由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组．(1)若关于，的方程组为共轭方程组，则

，

．(2)若方程中，的值满足下表．求这个方程的共轭二元一次方程

．

(3)直接写出下列方程组的解．的解为

，

；的解为

，

；的解为

，

；结论：若共轭方程组的解是请直接写出与的数量关系为

．2.若方程组是二元一次方程组，则“”表示的一个方程可以是

．3.在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图所示的算筹图表示的方程组为，请认真观察思考并完成如下任务：图所表示的方程组为

．4.在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图所示的算筹图表示的方程组是

．5.若关于，的二元一次方程组的解为，则多项式可以是

(写出一个即可)．6.已知、为整数，则方程的解为

．7.写出一个解是的二元一次方程组：

．8.写一个以为解的二元一次方程组

．三、解答1.回答下列问题．(1)已知关于、的方程组的、的值之和等于，求的值．(2)已知方程组的解为，求方程组的解．(3)若关于，的方程组与有相同的解．①求这个相同的解．②求，的值．(4)已知关于，的方程组的解满足．①试判断该方程组的解是否也是方程组的解．②求的值．2.若方程组是关于，的二元一次方程组，求，的值．3.下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：解：①得③第一步②③得第二步第三步将代入①得第四步所以，原方程组的解为第五步(1)这种求解二元一次方程组的方法叫做

，其中第一步的依据是

．(2)第

步开始出现错误．(3)请你从出现错误的那步开始，写出后面正确的解题过程．4.我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，且，则该方程是“和解方程”．请根据上述规定回答下列问题：(1)若关于的一元一次方程是“和解方程”，求的值．(2)若关于的一元一次方程是“和解方程”，并且方程的解为，分别求出、的值．5.阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组我们可以将，的系数和相应的常数项排成一个数表，求得二元一次方程组的解用数表可表示为．例如：用数表可以简化表达解二元一次方程组的过程如下，

．(1)请补全①、②的空白部分，并写出该方程组的解为．(2)仿照（）中数表的书写格式写出解方程组的过程．6.根据下表给出的的值及关于，的二元一次方程，求出相应的的值，并填入表内．请你从上表中找出二元一次方程组的解．

7.已知实数，，满足等式，．(1)若，直接写出的值．(2)若实数，求的平方根．(3)直接写出多项式的值．8.判断下列方程组是否为二元一次方程组，并说明理由．(1)．(2)．(3)．(4)．(5)．9.已知关于、的方程组的解是．(1)若把换成，换成，得到的关于、的方程组，则这个方程组的解是．(2)若把换成，