交集题目大全及答案

交集题目大全及答案

单项选择题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，\(A\capB\)是（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2\}\)D.\(\{3,4\}\)2.若\(M=\{x|x\gt-1\}\)，\(N=\{x|x\lt3\}\)，则\(M\capN\)为（）A.\(\{x|x\gt-1\}\)B.\(\{x|x\lt3\}\)C.\(\{x|-1\ltx\lt3\}\)D.\(R\)3.集合\(A=\{x|x是偶数\}\)，\(B=\{x|x是质数\}\)，\(A\capB\)是（）A.\(\{2\}\)B.\(\varnothing\)C.所有偶数D.所有质数4.已知集合\(A=\{1,3,5\}\)，集合\(B=\{3,5,7\}\)，\(A\capB\)的元素个数是（）A.1B.2C.3D.45.集合\(P=\{x|x^2-4=0\}\)，\(Q=\{x|x-2=0\}\)，\(P\capQ\)是（）A.\(\{2\}\)B.\(\{-2\}\)C.\(\{2,-2\}\)D.\(\varnothing\)6.集合\(A=\{a,b,c\}\)，集合\(B=\{b,d,e\}\)，\(A\capB\)是（）A.\(\{a,b,c,d,e\}\)B.\(\{b\}\)C.\(\{a,c\}\)D.\(\{d,e\}\)7.若集合\(M=\{x|x^2-x=0\}\)，\(N=\{x|x^2+x=0\}\)，则\(M\capN\)是（）A.\(\{0\}\)B.\(\{1\}\)C.\(\{-1\}\)D.\(\{0,1,-1\}\)8.集合\(A=\{x|-2\leqx\leq2\}\)，\(B=\{x|0\leqx\leq3\}\)，\(A\capB\)是（）A.\(\{x|0\leqx\leq2\}\)B.\(\{x|-2\leqx\leq3\}\)C.\(\{x|0\leqx\leq3\}\)D.\(\{x|-2\leqx\leq2\}\)9.集合\(X=\{x|x是锐角三角形\}\)，\(Y=\{x|x是直角三角形\}\)，\(X\capY\)是（）A.\(\{x|x是等腰三角形\}\)B.\(\varnothing\)C.所有三角形D.\(\{x|x是钝角三角形\}\)10.集合\(A=\{1,2^2,3^2\}\)，集合\(B=\{1,4,9\}\)，\(A\capB\)是（）A.\(\{1\}\)B.\(\{1,4,9\}\)C.\(\{4,9\}\)D.\(\varnothing\)多项选择题（每题2分，共10题）1.若集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，集合\(B=\{3,4,5,6\}\)，则\(A\capB\)中的元素有（）A.1B.3C.4D.52.已知集合\(M=\{x|x是整数且-2\ltx\lt3\}\)，\(N=\{x|x是自然数且\(x\leq2\}\)，则\(M\capN\)中的元素是（）A.0B.1C.2D.-13.集合\(A=\{x|x^2-5x+6=0\}\)，\(B=\{x|x-2=0\}\)，\(A\capB\)的正确说法是（）A.\(\{2\}\)B.\(\{3\}\)C.方程\(x^2-5x+6=0\)的解D.方程\(x-2=0\)的解4.集合\(P=\{x|x\)是平行四边形\(\}\)，\(Q=\{x|x\)是矩形\(\}\)，则\(P\capQ\)（）A.是\(P\)的子集B.是\(Q\)的子集C.包含所有矩形D.包含所有平行四边形5.集合\(A=\{1,a,a^2\}\)，集合\(B=\{1,2,4\}\)，若\(A\capB=\{1,4\}\)，则\(a\)的值可能为（）A.2B.-2C.4D.\(\sqrt{4}\)6.若集合\(M=\{x|x\)能被\(2\)整除\(\}\)，\(N=\{x|x\)能被\(3\)整除\(\}\)，则\(M\capN\)中的元素能被（）整除A.2B.3C.6D.57.集合\(A=\{x|-3\ltx\lt0\}\)，集合\(B=\{x|-1\leqx\leq2\}\)，则\(A\capB\)满足（）A.\(-3\ltx\lt2\)B.\(-1\leqx\lt0\)C.\(x\gt-3\)D.\(x\leq2\)8.集合\(C=\{x|x\)是正整数\(\}\)，集合\(D=\{x|x\)是小于\(10\)的整数\(\}\)，\(C\capD\)中的元素有（）A.1B.5C.9D.09.已知集合\(E=\{x|x^2-9=0\}\)，\(F=\{x|x+3=0\}\)，则\(E\capF\)（）A.\(\{-3\}\)B.\(\{3\}\)C.是\(E\)的子集D.是\(F\)的子集10.集合\(G=\{x|x\)是梯形\(\}\)，\(H=\{x|x\)是四边形\(\}\)，则\(G\capH\)（）A.包含所有梯形B.是\(H\)的子集C.包含所有四边形D.等于\(G\)判断题（每题2分，共10题）1.集合\(A=\{1,2\}\)，集合\(B=\{3,4\}\)，\(A\capB=\varnothing\)。（）2.若\(M=\{x|x\gt5\}\)，\(N=\{x|x\lt7\}\)，则\(M\capN=\{x|5\ltx\lt7\}\)。（）3.集合\(A=\{x|x\)是奇数\(\}\)，\(B=\{x|x\)是偶数\(\}\)，\(A\capB=\{0\}\)。（）4.已知集合\(P=\{1,2,3\}\)，\(Q=\{3,4,5\}\)，\(P\capQ\)的元素个数是2个。（）5.集合\(X=\{x|x^2-1=0\}\)，\(Y=\{x|x-1=0\}\)，\(X\capY=\{1\}\)。（）6.若集合\(A=\{a,b\}\)，集合\(B=\{b,c\}\)，\(A\capB\)的元素个数为2个。（）7.集合\(M=\{x|x\)是三角形\(\}\)，\(N=\{x|x\)是等边三角形\(\}\)，\(M\capN=N\)。（）8.集合\(A=\{x|-1\leqx\leq1\}\)，\(B=\{x|0\leqx\leq2\}\)，\(A\capB=\{x|0\leqx\leq1\}\)。（）9.集合\(P=\{x|x\)是自然数\(\}\)，\(Q=\{x|x\)是负整数\(\}\)，\(P\capQ=\varnothing\)。（）10.集合\(C=\{x|x\)是矩形\(\}\)，\(D=\{x|x\)是菱形\(\}\)，\(C\capD=\{x|x\)是正方形\(\}\)。（）简答题（每题5分，共4题）1.集合\(A=\{1,2,3,4\}\)，集合\(B=\{3,4,5,6\}\)，求\(A\capB\)并说明其意义。答案：\(A\capB=\{3,4\}\)。意义是既属于集合\(A\)又属于集合\(B\)的元素组成的集合。2.已知集合\(M=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(N=\{x|x-1=0\}\)，求\(M\capN\)。答案：解方程\(x^2-3x+2=0\)得\(x=1\)或\(x=2\)，即\(M=\{1,2\}\)，\(N=\{1\}\)，所以\(M\capN=\{1\}\)。3.集合\(A=\{x|-2\ltx\lt4\}\)，\(B=\{x|0\leqx\leq5\}\)，求\(A\capB\)。答案：\(A\capB=\{x|0\leqx\lt4\}\)。通过数轴找出两个集合重叠部分得出。4.集合\(P=\{x|x\)是等腰三角形\(\}\)，\(Q=\{x|x\)是直角三角形\(\}\)，描述\(P\capQ\)。答案：\(P\capQ\)是等腰直角三角形组成的集合，即既是等腰三角形又是直角三角形的集合。讨论题（每题5分，共4题）1.集合\(A=\{x|x\)是方程\(x^2-ax+a-1=0\)的解\(\}\)，集合\(B=\{x|x\)是方程\(x^2-3x+2=0\)的解\(\}\)，讨论\(a\)取何值时\(A\capB=B\)。答案：解方程\(x^2-3x+2=0\)得\(x=1\)或\(x=2\)，即\(B=\{1,2\}\)。对于\(x^2-ax+a-1=0\)，分解因式得\((x-1)(x-(a-1))=0\)，解为\(x=1\)或\(x=a-1\)。若\(A\capB=B\)，则\(B\subseteqA\)，所以\(a-1=2\)，即\(a=3\)。2.集合\(M=\{x|x\)是满足不等式\(x+3\gt0\)的整数\(\}\)，\(N=\{x|x\)是满足不等式\(2x-5\lt0\)的整数\(\}\)，讨论\(M\capN\)的元素特征。答案：解\(x+3\gt0\)得\(x\gt-3\)，解\(2x-5\lt0\)得\(x\lt2.5\)。所以\(M\capN\)是大于\(-3\)且小于\(2.5\)的整数集合，即\(\{-2,-1,0,1,2\}\)，元素是在这两个不等式解集重叠部分的整数。3.集合\(A=\{x|x\)是一次函数\(y=x+1\)图像上的点\(\}\)，集合\(B=\{x|x\)是一次函数\(y=-x+3\)图像上的点\(\}\)，讨论\(A\capB\)的意义并求出其元素。答案：\(A\capB\)的意义是两函数图像交点的集合。联立\(\begin{cases}y=x+1\\y=-x+3\end{cases