《5.3 转化 表达》考点讲练（解析版）

5.3转化表达考点讲练1：几何体展开图的认识【精讲题】（24-25七年级上·辽宁锦州·阶段练习）下列说法正确的有（

）（1）棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）；（2）将正方体展开需要剪开条棱；（3）圆锥的侧面展开图是一个圆；（4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【思路点拨】本题主要考查了几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体等知识点，熟练掌握各种几何体的定义和特征是解题的关键．根据几何体中的点棱面，几何体展开图的认识，截一个几何体的方法逐项判断即可．【规范解答】解：（1）棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数），故原来的说法错误；（2）正方体有个面，条棱，要将其展开成一个平面图形，必须要有条棱连接，因此需要剪开条棱才能实现展开，故该说法正确；（3）圆锥的侧面展开图是一个扇形，故原来的说法错误；（4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故该说法正确；说法正确的有个，故选：．【举一反三练1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是．【答案】三棱柱【思路点拨】本题主要考查了简单几何体的表面展开图，由表面展开图可知该几何体上下面是三角形，侧面是三个长方体，从而得出该几何体是三棱柱．【规范解答】解：由几何体的表面展开图可知该几何体上下面是三角形，侧面是三个长方体，∴该几何体是三棱柱，故答案为：三棱柱．【举一反三练2】（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）下面的图形经过折叠可以围成的几何体名称是．【答案】三棱柱【思路点拨】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．考查了展开图折叠成几何体，解题时勿忘记三棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．【规范解答】根据题意得，有2个三角形的面，3个长方形的面，∴围成的几何体名称是三棱柱．故答案为：三棱柱．考点讲练2：由展开图计算几何体的表面积【精讲题】（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）如图中，甲的表面积（

）乙的表面积．A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定【答案】C【思路点拨】此题是考查表面积的区别和求法．根据表面积是指物体所有面的总面积．根据表面积的意义，可知甲的表面积等于乙的表面积．【规范解答】解：甲的表面积等于乙的表面积都等于24个小正方形的面积．故选：C．【举一反三练1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）根据三视图，可求出这个几何体的侧面积为（结果保留）【答案】【思路点拨】本题考查了由展开图计算几何体的表面积，结合体侧面积计算，熟练掌握常见几何体的三视图及其侧面积计算公式是解题的关键．根据三视图确定几何体为圆柱，侧面积为，结合主视图确定h，结合俯视图确定底面圆的直径，计算即可．【规范解答】解：根据题意得，几何体为圆柱，且圆柱的高为，底面圆的直径为10，∴侧面积为．故答案为：．【举一反三练2】（2023·贵州黔西·模拟预测）一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】此题考查了圆柱的计算，考查的目的是理解掌握圆柱侧面展开图的特征，圆的周长公式、比的意义及应用．根据圆柱侧面展开图的特征，如果圆柱的侧面沿高展开是一个正方形，那么这个圆柱的底面周长和高相等，根据圆的周长公式：，那么，据此解答．【规范解答】解：∵圆柱的底面圆的周长为：，圆柱的侧面展开正好是一个正方形，∴圆柱的底面圆的周长=圆柱的高，这个圆柱的底面直径与高的比是．故选：A．考点讲练3：由展开图计算几何体的体积【精讲题】（23-24七年级上·河南郑州·期末）如图，是一个几何体的表面展开图，请用字母表示该几何体的体积为．

【答案】【思路点拨】本题考查立体图形的平面展开图还原为立体图形，并求体积，根据平面展开图可知立体图形为长方体，由长方体的体积公式代值求解即可得到答案，发挥空间想象能力，将平面展开图还原为立体图形是解决问题的关键．【规范解答】解：由几何体的表面展开图可知，该立体图形为长方体，该长方体的底面长为，宽为，高为，即用字母表示该几何体的体积为，故答案为：．【举一反三练1】（23-24七年级上·四川成都·开学考试）一个圆柱体食品罐（如图），沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个面积为31.4平方厘米的平行四边形，那么这个食品罐的体积是立方厘米．【答案】15.7【思路点拨】本题主要考查了圆柱体．熟练掌握圆柱体侧面积公式，底面积公式，体积公式，是解决问题的关键．根据圆柱体的侧面积31.4，高5，求出底面半径，再求出底面积，最后求出体积．【规范解答】解：∵圆柱体的高为5，侧面积为31.4，∴圆柱体底面周长为：∴底面半径为：，∴体积为：．故答案为：15.7．【举一反三练2】（22-23七年级上·河南郑州·期末）如图，把一个边长为的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从变为后，长方体纸盒的容积（

）．A．增加了28 B．减少了28 C．增加了8 D．减少了8【答案】C【思路点拨】本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键．分别求得剪去的正方形边长从变为后，长方体的纸盒容积即可得到结论．【规范解答】解：当剪去的正方形边长为时，长方体的纸盒容积为：当剪去的正方形边长为时，∴当剪去的正方形的边长从变为后，长方体纸盒的容积增加了：．即长方体纸盒的容积增加了8．故选：C．考点讲练4：正方体几种展开图的识别【精讲题】（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）下列各图经过折叠能围成一个正方体的有（

）个A． B． C． D．【答案】A【思路点拨】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图进行逐一分析即可，正确理解正方体的展开图是解题的关键．【规范解答】解：正方体的展开图为：共个，故选：．【举一反三练1】（24-25七年级上·全国·单元测试）九年级小李同学设计了一个如图所示的正方体废纸回收盒，将写有“园”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有种添加方式．【答案】4【思路点拨】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图的特征是解题的关键．根据正方体的表面展开图的特征，即可解答．【规范解答】解：将写有“园”字的正方形分别放在“建”、“设”、“美”、“丽”的上方任一位置均可构成完整的正方体展开图，所以，共有4种添加方式，故答案为：4．【举一反三练2】（22-23七年级上·浙江台州·期末）如图，正方体中每个面印有不同数字，在展开图中的值可以等于3的是．【答案】或【思路点拨】本题主要考查了正方体的展开图，根据正方体的表面展开图，同时与1，2相连的两个面是展开b或c，即可解答．【规范解答】解：同时与相连的两个面是展开或，则图中的值可以等于3的是或故答案为：或．考点讲练5：正方体相对两面上的字【精讲题】（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）如图，这四幅图是一个正方体不同的侧面，六个面上分别写着、、、、、，则、、的对面字母分别是（

）A．、、 B．、、 C．、、 D．、、【答案】B【思路点拨】本题考查了几何体的展开图，观察图形，确定出一个字母相邻的四个面上的字母是解题的关键．根据与相邻的面为、、、可知与相对，根据与相邻的面为、、、可知与相对，然后判断出、相对，于是得解．【规范解答】解：由图可知，与相邻的面为、、、，与相对，与相邻的面为、、、，与相对，、相对，、、的对面字母分别是、、，故选：．【举一反三练1】（24-25七年级上·山东青岛·阶段练习）按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数都互为相反数，那么．【答案】【思路点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题；利用正方体及其表面展开图的特点，分别求得，，的值，然后代入求解；【规范解答】解：这是一个正方体的平面展开图,共有六个面，其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“”与面“”相对，相对面上的两个数都互为相反数，，，，则，故答案为：【举一反三练2】（23-24九年级下·全国·单元测试）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是．【答案】顺【思路点拨】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．‌‌正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形．根据正方体表面展开图的特征解题即可．【规范解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“祝”与面“利”相对，面“你”与面“考”相对，面“中”与面“顺”相对．故答案为：顺．考点讲练6：含图案的正方体的展开图【精讲题】（24-25七年级上·山东淄博·阶段练习）在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（

）A． B． C． D．【答案】D【思路点拨】本题考查了正方体侧面展开图，熟练掌握正方体侧面展开图是解题的关键．根据正方体的侧面展开图特点一一排除即可．【规范解答】解：由图可知，A、B的正方体展开后，黑点所在的面分别在小三角形所在面的上面和右边，与所给纸片不符，故不符合要求；可排除；C的小圆圈的右边是空白，与所给纸片不符合，故不符合要求；也可排除；故选：D．【举一反三练1】（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）如图1，是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，现将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒（图2）后，与线段重合的线段是．【答案】【思路点拨】本题主要考查了展开图折叠成几何体，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，熟练掌握其展开图的特点是解决此题的关键．【规范解答】将图1沿虚线折成一个无盖的正方体纸盒，则和重合，和重合，和重合，故答案为：．【举一反三练2】（23-24七年级上·湖北十堰·阶段练习）如图所示，该正方体的展开图为（

）A． B．C． D．【答案】B【思路点拨】本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提．根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可．【规范解答】解：以“”为底面，与不等号的开口来判断；A．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意；B．不等号的开口方向和圆的位置关系满足正方体的展开图，符合题意；C．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意；D．不等号的开口方向和圆的位置关系不满足正方体的展开图，不符合题意；故选：B．考点讲练7：补一个面使图形围成正方体【精讲题】（22-23六年级上·山东淄博·期末）如图所示，纸板上有10个小正方形（其中5个有阴影，5个无阴影），从图中5个无阴影的小正方形中选出一个，与5个有阴影的小正方形一起折一个正方体的包装盒，不同的选法有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【答案】C【思路点拨】利用正方体的展开图的特征解答即可．【规范解答】解：如图所示，不同的选法有2处，故选：C．【举一反三练1】（2023·黑龙江大庆·一模）黑龙江省第五届旅游发展大会将于2023年夏季在大庆市举办，为“迎旅发”，创建美丽城市，九年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“庆”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有种添