第03讲集合的基本运算（人教A版2019）（原卷版）

第03讲集合的基本运算【人教A版2019】·模块一交集、并集与补集·模块二Venn图表达集合的关系和运算·模块三课后作业模块一模块一交集、并集与补集1．并集的概念及表示自然语言符号语言图形语言由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)A∪B={x|x∈A,或x∈B}2.交集的概念及表示自然语言符号语言图形语言由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作"A交B")A∩B={x|x∈A,且x∈B}【注】(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．3．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作U.4．补集定义文字

语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合

A的所有元素组成的集合称为集合A相

对全集U的补集，简称为集合A的补集，

记作∁UA符号

语言∁UA={x|x∈U,且x∉A}图形

语言性质(1)

(2)【注】∁UA的三层含义：(1)∁UA表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．【考点1并集的运算】【例1.1】（2324高一上·安徽芜湖·期末）设A=xx2=1,B=A．−1,1,3 B．1,3 C．1 D．3【例1.2】（2024·北京东城·二模）已知集合A=xx+1≤0，B={x−2≤x<1}，则A．{xx<1} C．xx≥−2 D．【变式1.1】（2324高一下·广东江门·阶段练习）设集合A={x|−1<x<2}，B={x|x>1}，则A∪B=（

）A．−1,1 B．(1,2) C．−1,+∞ D．【变式1.2】（2324高一上·陕西西安·期末）已知集合A={−2,0,1,3},B={−3,0,1,2}，则集合C=A∪B的元素个数是（

）A．5 B．6C．7 D．8【考点2交集的运算】【例2.1】（2324高一下·云南昆明·期中）已知集合M=−2,−1,0,1,2,N={x∣x≤−1或x≥3}，则M∩N=（A．−2,−1 B．−2,−1,0,1 C．2 D．−2【例2.2】（2324高一上·北京东城·期末）已知集合A={x∈R|0≤x≤3},B={x∈NA．{x∈R|−1≤x≤3} C．0,1,2,3 D．0,1【变式2.1】（2324高一上·北京密云·期末）已知集合A=1,2,3,5,11，B=3,5,11,12，则A∩B中元素的个数为（A．1 B．2 C．3 D．4【变式2.2】（2324高一下·河南南阳·阶段练习）已知集合A=α∣α=π3A．A∩B=A B．A∩B=BC．A∩B=∅ D．以上选项都不对【考点3补集的运算】【例3.1】（2324高一下·广东湛江·开学考试）已知全集A=x|1<x≤24，集合B=x|1<x<5，则∁AA．x|5≤x B．x|5<x≤24C．x|x≤1或x≥5 D．x|5≤x≤24【例3.2】（2324高一下·四川成都·开学考试）已知集合U=0,1,2,3,4,5，A=x∈N3xA．0,1,3,5 B．1,3,5 C．0,2,4,5 D．2,4,5【变式3.1】（2324高一上·云南德宏·期末）设全集U={–1,0,1,2,3,4,5}，集合M满足∁UM={1,3}，则（A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M【变式3.2】（2324高一上·山西朔州·期末）设全集U={x∈N∣−2<x≤4},A=0,2,3，则∁A．1,4 B．0,1,4 C．−1,1,4 D．−1,0,1,4【考点4根据交集、并集或补集运算结果求参数】【例4.1】（2324高一下·河南许昌·开学考试）设集合A=x−3≤x<0，B=xx<a．若A∩B≠∅，则实数A．a−3<a≤0 B．C．aa≥−3 D．【例4.2】（2324高一上·湖南郴州·期末）已知集合A=1,4,a，B=1,2,3，若A∪B=1,2,3,4，则aA．1 B．2 C．3 D．4【变式4.1】（2324高一上·江苏南通·开学考试）设全集U=2,3,m2+m−4，集合A=m,2，∁A．−2 B．2 C．±2 D．−4【变式4.2】（2324高二上·山西晋中·阶段练习）已知集合A=x∈Zx2<3,B=xA．a−32C．a−32<a<−1或【考点5交、并、补集的混合运算】【例5.1】（2324高一下·四川达州·期中）设全集U=R，集合A={x|0<x<3}，B={x|2x−1<3}，则A∩(∁UA．[2,3) B．(2,3) C．(1,2) D．(−【例5.2】（2324高一上·浙江杭州·期末）若集合A={x|−1<x<3}，B={−1,0,1,2,3}，C={1,2,3}，则集合(A∩B)∪C=（

）A．{−1,0,1,2} B．{0,1,2}C．{0,1,2,3} D．{−1,0,1,2,3}【变式5.1】（2324高一上·山东滨州·期末）已知U=x∈Z−3≤x≤3，A=−3,−2,1，B=0,1,2，则A．−1,0,1 B．−1,3 C．−1,1,3 D．−1,0,1,3【变式5.2】（2223高一·全国·随堂练习）已知全集U=x∈N+−2<x<9，M=3,4,5，P=A．M∪∁UP B．∁UM∩P 【考点6集合混合运算中的求参问题】【例6.1】（2324高一上·广东佛山·阶段练习）已知集合A=xa−1<x<2a+3，(1)若a=2，求A∪B；(2)若A∩∁RB【例6.2】（2324高一上·四川成都·期中）已知集合M=x1<x<4，集合(1)求M∩N和M∪∁(2)设A=xa≤x≤a+3，若A∪∁【变式6.1】（2223高二下·辽宁葫芦岛·阶段练习）已知集合A=x|x<−3或x>7，B=(1)若∁RA∪B=(2)若∁RA∩B=x|a≤x≤b，且【变式6.2】（2324高一上·云南玉溪·期末）已知集合A={x|a−1≤x≤a+1}，B={x|x−5(1)若a=−3，求A∪B；(2)在①A∩B=∅，②B∪(∁RA)=R，③A∪B=B模块二模块二Venn图表达集合的关系和运算1．如图所示的阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示.【考点1Venn图表达集合的关系和运算】【例1.1】（2324高一上·江苏盐城·期中）已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8，集合A=1,3,4,8,B=

A．2,5 B．4,6 C．2,5,6 D．1,3,8【例1.2】（2324高一上·宁夏石嘴山·期中）已知全集U=R，集合A=x−1≤x≤0，B={−1,1,2,4}

A．{−1,4} B．{1,2,4} C．{1,4} D．{−1,2,4}【变式1.1】（2324高一下·湖南衡阳·开学考试）如图，U是全集，M,N是U的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为（

）

A．M∩N B．∁UM∪N C．M∩【变式1.2】（2324高一上·湖南长沙·期末）如图所示的Venn图中，集合A={0,1,2},B={−1,0,2}，则阴影部分表示的集合是（

）A．{0,2} B．{−1,1}C．−1,0,1,2 D．{−1,0,1}模块三模块三课后作业一、单选题1．（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知集合A={x|2−x≤1}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=（

）A．{2,3} B．{1,2,3} C．{−1,0} D．{−1,0,1}2．（2024高三·全国·专题练习）已知集合A=x|−1<x<2，B=x|0<x<3，则A．−1,3 B．−1,0 C．0,2 D．2,33．（2024·黑龙江哈尔滨·三模）集合A满足：A∩1,2,3,4=1,2，A∪3,4,5=A．1 B．2 C．3 D．44．（2024·湖北·模拟预测）已知全集是实数集R，集合A=xx>2，B=xA．xx>2 B．C．xx≤2 D．{x|x<−2或5．（2324高三下·河北沧州·期中）已知集合M=a2,3,1,N=a+2,1，若M∩N=NA．1或2 B．1 C．±1 D．26．（2324高一下·浙江·阶段练习）已知集合A={1,2,3,4}，A∪B={1,2,3,4,6}，A∩B={2,4}，则B=（

）A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{2,4,6} D．{1,4,6}7．（2024·四川成都·三模）设全集U=1,2,3,4,5，若集合M满足1,4⊆∁A．4∈M B．1∉MC．2∈M D．3∉M8．（2024·江西景德镇·三模）已知全集U=x∈N+|x≤8，A=2,3,4，B=A．A∪∁UB B．∁UA∩B 二、多选题9．（2324高一上·江西吉安·期末）如图，全集为U，集合A，B是U的两个子集，则阴影部分可表示为（

）A．A∩B∪∁UC．A∩B∪∁U10．（2324高一上·重庆九龙坡·期末）已知全集U=Z，集合A=1,2,3,B=A．集合B中有6个元素B．A∪B=C．∁D．A∩B的真子集个数是3三、填空题11．（2024·山东聊城·三模）已知集合A=1,5,a2,B=1,3+2a，且A∪B=A12．（2324高三上·安徽合肥·阶段练习）已知全集U且集合A、B是非空集合，定义A⊗B=x|x∉A∪B且x∈∁UA∩B，已知A=x−2<x<5四、解答题13．（2324高一上·安徽宣城·期末）已知集合A={x|−3≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤3m−1}．(1)当m=2时，求集合A∩B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．14．（2324高一上·云南昆明·阶段练习）已知全集U为实数集，集合A=x−1<x<6，(1)若a=4，求图