高三数学三角函数图像性质试卷及答案

高三数学三角函数图像性质试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.函数\(y=\cos(x+\frac{\pi}{3})\)的图象的一条对称轴方程是（）A.\(x=\frac{\pi}{3}\)B.\(x=\frac{\pi}{6}\)C.\(x=\frac{5\pi}{3}\)D.\(x=\frac{2\pi}{3}\)3.函数\(y=\tanx\)的定义域是（）A.\(\{x|x\neq\frac{\pi}{2}+k\pi,k\inZ\}\)B.\(\{x|x\neq\pi+k\pi,k\inZ\}\)C.\(\{x|x\neq\frac{3\pi}{2}+k\pi,k\inZ\}\)D.\(\{x|x\neq2k\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)4.函数\(y=2\sin(2x+\frac{\pi}{6})\)的振幅是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)5.将函数\(y=\sinx\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位，得到的函数解析式是（）A.\(y=\sin(x+\frac{\pi}{3})\)B.\(y=\sin(x-\frac{\pi}{3})\)C.\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)D.\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)6.函数\(y=\cos2x\)的单调递增区间是（）A.\([k\pi,k\pi+\frac{\pi}{2}]\)，\(k\inZ\)B.\([k\pi-\frac{\pi}{2},k\pi]\)，\(k\inZ\)C.\([2k\pi,2k\pi+\pi]\)，\(k\inZ\)D.\([2k\pi-\pi,2k\pi]\)，\(k\inZ\)7.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})\)，则\(\cos\alpha\)的值为（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)8.函数\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{4})\)在区间\([0,\frac{\pi}{2}]\)上的最小值是（）A.\(-1\)B.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(1\)9.若函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的图象的一个最高点为\((2,\sqrt{2})\)，由这个最高点到相邻最低点的图象与\(x\)轴交于点\((6,0)\)，则\(\omega\)的值为（）A.\(\frac{\pi}{8}\)B.\(\frac{\pi}{4}\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\pi\)10.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的图象在\([0,2\pi]\)内的交点个数为（）A.\(1\)个B.\(2\)个C.\(3\)个D.\(4\)个答案：1.C2.C3.A4.B5.A6.B7.A8.B9.B10.B二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下关于三角函数性质正确的是（）A.\(y=\sinx\)是奇函数B.\(y=\cosx\)是偶函数C.\(y=\tanx\)是奇函数D.\(y=\sinx\)的图象关于\(y\)轴对称2.函数\(y=\sin(2x+\varphi)\)的图象关于原点对称，则\(\varphi\)的值可以是（）A.\(0\)B.\(\frac{\pi}{2}\)C.\(\pi\)D.\(\frac{3\pi}{2}\)3.下列函数中，最小正周期为\(\pi\)的是（）A.\(y=\sin2x\)B.\(y=\cos2x\)C.\(y=\tan2x\)D.\(y=\sin(\frac{1}{2}x)\)4.函数\(y=\sinx\)在区间\([0,2\pi]\)上的单调递减区间是（）A.\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)B.\([0,\frac{\pi}{2}]\)C.\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)D.\([\frac{\pi}{2},\pi]\)5.对于函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)），以下说法正确的是（）A.\(A\)决定函数的振幅B.\(\omega\)决定函数的周期C.\(\varphi\)决定函数的初相D.函数图象可由\(y=\sinx\)经过平移和伸缩变换得到6.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，则\(\alpha\)的值可能是（）A.\(\frac{\pi}{3}\)B.\(-\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{5\pi}{3}\)D.\(\frac{7\pi}{3}\)7.函数\(y=\tanx\)的性质有（）A.周期为\(\pi\)B.图象关于点\((\frac{k\pi}{2},0)\)，\(k\inZ\)对称C.在区间\((-\frac{\pi}{2}+k\pi,\frac{\pi}{2}+k\pi)\)，\(k\inZ\)上单调递增D.是偶函数8.函数\(y=\sinx\)与\(y=\cosx\)的关系正确的是（）A.\(\sin^2x+\cos^2x=1\)B.\(\cosx=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)C.它们的图象有无数个交点D.在区间\([0,\frac{\pi}{2}]\)上\(\sinx\geq\cosx\)9.函数\(y=3\sin(2x-\frac{\pi}{6})\)的性质有（）A.振幅为\(3\)B.周期为\(\pi\)C.当\(x=\frac{\pi}{3}\)时取得最大值D.图象关于点\((\frac{\pi}{12},0)\)对称10.若函数\(y=\cos(x+\varphi)\)是奇函数，则\(\varphi\)的值可以是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(-\frac{\pi}{2}\)C.\(\frac{3\pi}{2}\)D.\(\pi\)答案：1.ABC2.ACD3.AB4.A5.ABCD6.ABCD7.ABC8.ABC9.ABD10.ABC三、判断题（每题2分，共20分）1.函数\(y=\sinx\)的图象关于直线\(x=\frac{\pi}{2}\)对称。（）2.函数\(y=\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sinx\)。（）3.函数\(y=\tanx\)在其定义域内是单调递增函数。（）4.函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)的周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)。（）5.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，则\(\alpha=\beta+2k\pi\)，\(k\inZ\)。（）6.函数\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象是由\(y=\sin2x\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{3}\)个单位得到的。（）7.函数\(y=\cosx\)在区间\([0,\pi]\)上单调递减。（）8.函数\(y=\tanx\)的图象的对称中心是\((k\pi,0)\)，\(k\inZ\)。（）9.函数\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)，最小值是\(-1\)。（）10.若函数\(y=\sin(\omegax+\varphi)\)的图象关于点\((a,0)\)对称，则\(\omegaa+\varphi=k\pi\)，\(k\inZ\)。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数\(y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x-\frac{\pi}{3}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{\pi}{12}\leqx\leqk\pi+\frac{5\pi}{12}\)，\(k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{\pi}{12},k\pi+\frac{5\pi}{12}]\)，\(k\inZ\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因为\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.简述函数\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）中\(A\)、\(\omega\)、\(\varphi\)的意义。答案：\(A\)决定函数的振幅，即函数的最大值与最小值的绝对值的一半；\(\omega\)决定函数的周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)；\(\varphi\)决定函数的初相，是\(x=0\)时的相位。4.函数\(y=\cosx\)的图象经过怎样的变换可以得到\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象？答案：先将\(y=\cosx\)图象上各点的横坐标缩短为原来的\(\frac{1}{2}\)（纵坐标不变），得到\(y=\cos2x\)的图象，再将\(y=\cos2x\)的图象向左平移\(\frac{\pi}{6}\)个单位，得到\(y=\cos(2x+\frac{\pi}{3})\)的图象。五、讨论题（每题5分，共20分）1.在研究三角函数图象性质时，如何通过图象直观地理解函数的周期、对称轴、对称中心等性质？答案：观察图象重复出现的间隔可得周期；图象的对称轴处函数取最值；图象与\(x\)轴的交点或图象的平衡点是对称中心。从图象上能直接看出这些性质对应的位置和特点，帮助理解。2.三角函数在物理学和工程技术中有哪些应用？举例说明。答案：在物理学中，简谐振动、交流电等都用三角函数描述。如单摆的位移随时间变化，交流电的电压、电流随时间变化等。在工程技术里，信号处理等方面也常用，通过三角函数分析信号的频率等特征。3.当我们改变函数\(y=