高一数学上学期（原卷版）

高一数学上学期【第一次月考卷】（沪教版2020）（满分150分，完卷时间120分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．填空题（共12小题）1．已知集合A＝{x|﹣3≤x＜3}和B＝{x|x＝2k，k∈N}关系的文氏图如图所示，则阴影部分表示的集合的元素的个数为个．2．设A＝，B＝{x|x≤10，x∈Q}，则A∩B＝．3．“若x2﹣x﹣2≤0，则1≤x≤2”的否定形式为．4．若函数f（x）＝﹣x2+（b+2）x+3，x∈[b，c]的图象关于x＝1对称，则c＝．5．已知A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x||x﹣1|＜1}，全集U＝R，则＝.（用区间表示）6．若关于x的不等式的解集为R，且存在实数x0，使得，则a的取值集合为．7．已知全集U＝A∪B中有m个元素，中有n个元素，若A∩B非空，则A∩B的元素个数为个．8．不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，1），则不等式ax2+（a+b）x+c﹣a＜0的解集为．9．已知命题“若f（x）＝m2x2，g（x）＝mx2﹣2m，则集合”是假命题，则实数m的取值范围是．10．对于任意两个数x，y（x，y∈N*），定义某种运算“◎”如下：①当或时，x◎y＝x+y；②当时，x◎y＝xy．则集合A＝{（x，y）|x◎y＝10}的子集个数是．11．设a∈R，若x＞0时，均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则实数a的取值集合为．12．某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价为每天180元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，假设不考虑其它费用，为使宾馆利润最大，每天的房价定为元．二．选择题（共4小题）13．在关于x的方程x2﹣ax+4＝0，x2+（a﹣1）x+16＝0，x2+2ax+3a+10＝0中，已知至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围为（）A．﹣4≤a≤4 B．a≥9或a≤﹣7 C．a≤﹣2或a≥4 D．﹣2＜a＜414．是成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15．若a＜b＜0，则下列结论中正确的是（）A．和均不能成立 B．和均不能成立 C．不等式和均不能成立 D．不等式和均不能成立16．设a∈R，关于x，y的方程组，对于命题：①存在a，使得该方程组有无数组解；②对任意a，该方程组均有一组解，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题 C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题三．解答题（共5小题）17．已知抛物线y＝x2﹣（m+2）x﹣4m，在x轴上截得线段的长为5，求m的值．18．（1）已知a，b，c∈R，证明：若a+b+c＜1，则a，b，c中至少有一个小于；（2）已知a，b，c∈R，判断“a+b+c＜1”是“a，b，c中至少有一个小于”的什么条件？并说明理由．19．设集合A＝{x|x2+3x+2＝0}，B＝{x|x2+（m+1）x+m＝0}．（1）用列举法表示集合A；（2）若B⊆A，求实数m的值．20．已知集合A＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，集合B＝{x|（x﹣3）（2﹣x）≥0}．（1）当a＝1时，求A∩B，A∪B；（2）设a＞0，若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．21．已知关于x的不等式（k2﹣2k﹣3）x2+（k+1）x+1＞0（k∈R）的解集为M；（1）若M＝R，求k的取值范围；（2）若存在两个不相等负实数a、b，使得M＝（﹣∞，a）