第十五章二次根式习题课件冀教版八年级上册数学

第十五章自主检测范围:二次根式满分100分限时40分钟一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2025河北石家庄裕华校级期中)下列各式中,一定是二次根

式的是

()A.

B.

C.

D.

D

解析

A.当a<0时,

不是二次根式,不符合题意;B.∵-2<0,∴

不是二次根式,不符合题意;C.当a<-2时,a+2<0,

不是二次根式,不符合题意;D.∵a2+1>0,∴

一定是二次根式,符合题意.故选D.2.(2024黑龙江绥化中考)若式子

有意义,则m的取值范围是

()A.m≤

B.m≥-

C.m≥

D.m≤-

C

解析由题意得2m-3≥0,解得m≥

,故选C.3.(2025河北石家庄晋州模拟)下列运算正确的是

()A.

=-4

B.2a+3a=5aC.

-

=2

D.(-2x2)3=-8x5

B

解析∵

=|-4|=4,∴A不符合题意;∵2a+3a=5a,∴B符合题意;∵

与-

不是同类二次根式,不能合并,∴C不符合题意;∵(-2x2)3=-8x6,∴D不符合题意.故选B.4.若

+

=

,则a的值为

()A.8

B.6C.3

D.2

B

解析

∵

+

=

,∴

=

-

=3

-2

=

,∴a=6.故选B.5.(2025湖南娄底月考)若

能与二次根式

合并,则a的值可以为

()A.1

B.2C.3

D.11

A

解析∵

=2

能与二次根式

合并,∴a+1的值可以为2,∴a的值可以是1,故选A.6.若3,m,5为某三角形的三边长,则化简

-

的结果是()A.-10

B.-2m+6

C.-2m-6

D.2m-10

D

解析由三角形的三边关系可知2<m<8,∴2-m<0,m-8<0,∴原

式=-(2-m)+(m-8)=-2+m+m-8=2m-10,故选D.7.(2024山东日照期末)若6-

的整数部分为x,小数部分为y,则(2x+

)y的值是

()A.5-3

B.3C.3

-5

D.-3

B

解析∵9<13<16,∴3<

<4,∴6-

的整数部分x=2,小数部分y=6-

-2=4-

,∴(2x+

)y=(4+

)(4-

)=16-13=3.故选B.8.【新考向·新定义题】对于任意的正数m,n,定义运算“※”:

m※n=

计算(3※2)×(8※12)的结果为

(

)A.2-4

B.2C.2

D.20

B解析原式=(

-

)×(

+

)=(

-

)×(2

+2

)=2×(

-

)×(

+

)=2×[(

)2-(

)2]=2×(3-2)=2.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2024天津中考)计算(

+1)×(

-1)的结果为__________.

10

解析原式=(

)2-12=11-1=10.10.(2025河南焦作月考)数轴上表示数a的点如图所示,化简

+|a-2|的结果是_________.

3

解析由数轴得,2<a<5,∴a-5<0,a-2>0,∴原式=5-a+a-2=3.故答案为3.11.【跨物理·风速】(2025河北承德宽城期末)“海阔千江辏,

风翻大浪随.”海浪的大小与风速和风压有很大的关系,用风

速估计风压的通用公式为wp=

,其中wp为风压(单位:kN/m2),v为风速(单位:m/s).当风压为0.16kN/m2时,估计风速为____m/s.

16解析当风压为0.16kN/m2时,v=

=

=16(m/s).12.(2024河北邢台期末)利用平方与开平方互为逆运算,可以

对某些无理数进行如下操作:当a=

+1时,移项,得a-1=

,两边同时平方,得(a-1)2=

,所以a2-2a+1=3,即得到整系数方程为a2-2a-2=0.当a=

时,仿照上述操作方法,解答下面的问题:(1)得到的整系数方程为________________.(2)计算:a3-2a+2024=_____________.

2023

a2+a-1=0

解析

(1)∵a=

,∴2a+1=

,∴(2a+1)2=5,即4a2+4a+1=5,∴a2+a-1=0.(2)∵a2+a-1=0,∴a2=-a+1,∴a3=a(-a+1)=-a2+a=-(-a+1)+a=2a-1,

∴a3-2a+2024=2a-1-2a+2024=2023.三、解答题(共40分)13.(9分)计算:(1)(-1)2025-|3-4|-

+

.(2)

+

-

.(3)(

-1)2-(

-

)(

+

).解析

(1)(-1)2025-|3-4|-

+

=-1-1+3+2

=2

+1.(2)

+

-

=

+4

-

=

.(3)(

-1)2-(

-

)(

+

)=2-2

+1-(5-2)=3-2

-3=-2

.14.(9分)(1)若a=

-1,b=

+1,求

+

的值.(2)若

的整数部分为a,小数部分为b,求a2+(1+

)ab+b的值.解析

(1)∵a=

-1,b=

+1,∴ab=(

-1)(

+1)=3-1=2,a+b=

-1+

+1=2

,∴

+

=

=

=

=

=4,∴

+

的值为4.(2)

=

=

,∵4<7<9,∴2<

<3,∴5<3+

<6,∴

<

<3,∴

的整数部分为2,小数部分为

-2=

,∴a=2,b=

,∴a2+(1+

)ab+b=22+(1+

)×2×

+

=4+7-1+

=

,∴a2+(1+

)ab+b的值为

.15.(10分)数学课上,邱老师在黑板上给出了如下等式.第1个等式:

=

=

=

+1;第2个等式:

=

=

=

+

;……(1)计算:

=_______.(2)比较

与

的大小(n≥2,且n为正整数).解析

(1)

=

=

=

+2.(2)

=

=

=

+

,

=

=

=

+

.∵

>

,∴

+

>

+

,∴

>

.16.(12分)我们规定,若a+b=2,则称a与b是关于1的平衡数.(1)若3与x是关于1的平衡数,5-

与y是关于1的平衡数,求x,y的值.(2)若(m+

)×(1-

)=-2n+3(

-1),判断m+

与5n-

是不是关于1的平衡数,并说明理由.解析

(1)根据题意可知3+x=2,解得x=-1,5-

+y=2,解得y=-3+

.(2)∵(m+

)×(1-

)=-2n+3(

-1),∴m-

m+

-3=-2n+3

-3,∴m+2n-2

-

m=0.①当m和n均为有理数时,m+2n=0,-2-m=0,解得m=-2,n=1,当m=-2,n=1时,m+

+5n-

=-2+

+5-

=3≠2,∴m+

与5n-

不是关于1的平衡数.②当m和n中一个为有理数,另一个为无理数时,m+

+5n-

=m+5n,此时m+5n为无理数,故m+5n≠2,