《第8章 整式乘法》单元重点综合测试（原卷版）

第8章整式乘法（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．若，则m的值为（

）A．1 B． C．7 D．3．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．4．已知，则代数式的值为（

）A．3 B． C． D．85．观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（

）A． B．C． D．6．定义：三角表示，表示，则的结果为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：．8．如果，则的值为．9．已知等式：，若括号内所填的式子记为A，则．10．如果是完全平方式，那么．11．下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中符合平方差公式特征的有．（填序号）12．若正方形的边长增加，其面积将增加，则该正方形的边长是cm·13．的展开式中不含项和常数项，则；14．若不论为何值时，等式恒成立，则，．15．若，，则MN（填“>”、“<”或“=”）16．如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的长方形，则需要A类、B类、C类卡片共张．三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．先化简，再求值：其中，．18．用简便方法计算：(1)；(2)．19．若的积中不含与项．(1)求，的值；(2)求代数式的值．20．小红准备完成题目：计算时，她发现第一个因式的一次项系数被一滴墨水遮挡住了．(1)她把被遮住的一次项系数猜成2，请你帮她完成计算：；(2)老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含一次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？21．我国在西昌卫星发射中心成功将“天通一号”发射升空，某校开展了火箭模型制作比赛，如图为火箭模型截面图：下面为等腰梯形，中间是长方形，上面是三角形．(1)请用含a，b的式子表示该截面的面积；(2)当，时，求这个截面的面积．22．同学们在学习八年级上册第十四章《整式的乘法与因式分解》时，学习了重要的公式——完全平方公式，解答下列各题：【基础公式】请写出完全平方公式______；【公式变形】公式可以变形为______；【应用】（1）已知：求的值；（2）已知：求的值．23．对于有理数，规定新运算，例如，因为，所以．(1)计算：①_____；②_____；③若，则_____；（直接写出结果）；(2)若，且，求的值；(3)记，，判断和的大小关系，并说明理由．24．观察下列各式：①；②；③；④请回答下列问题：(1)总结公式：______；(2)已知a，b，m均为整数，且，求m的值；(3)已知a，b，m，n均为整数，且若，请直接写出n的值．25．数学活动课上，老师准备了若干个如图（1）的三种纸片．甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为、宽为的长方形．【观察发现】用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成如图（2）的大正方形．观察图（2）的面积关系，写出正确的等式：______．【操作探究】若要拼出一个面积为的长方形，则需要甲种纸片______张，乙种纸片______张，丙种纸片______张．（所拼图形不重叠无缝隙）【拓展延伸】两个正方形、如图（3）摆放，边长分别为，，连接，．若，，求图中阴影部分的面积．26．学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把x，y看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．(1)已知，，且的值与的取值无关，求的值．(2)有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出的值．27．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题．观察下列式子：①，∵，∴．因此代数式有最小值；②．∵，∴．因此，代数式