借助单个一次函数图象解决问题+课件2025-2026学年北师大版八年级数学上册

4.4.2借助单个一次函数图

象解决问题学习目标1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；（重点）2.通过对函数图象的观察与分析，培养数形结合的意识，通过具体问题的解决，培养数学应用能力；3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.（难点）新课讲授例1.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示：(1)油箱最多可储油多少升？根据图象回答下列问题：分析:当车未行驶时，油箱油量最多.解:由图象得：当

x=0时，y=10.因此，油箱最多可储油10L.行驶路程剩余油量

探究：一次函数图象的应用(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？解:当

y=0时,x=500,因此一箱汽油可供摩托车行驶500km.

(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油?解:x从100增加到200时,y从8减少到6,减少了2,因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.分析:当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程.行驶路程剩余油量(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报警.行驶多少千米后,摩托车将自动报警?解:方法一：根据图象得：当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后,摩托车将自动报警.注意：当图象不能准确读出需要的数据时，可以用待定系数法求出函数的表达式，再求值.行驶路程剩余油量方法二：可以先用待定系数法求出：

y=-0.02x+10

当y=1时，1=-0.02x+10

解得x=450知识归纳利用一次函数图象解决实际问题的方法：1.先看横轴、纵轴分别代表什么变量，从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义.2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；3.利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”.

探究二：一次函数图象的应用蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.例2.由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量干旱持续时间新课讲授根据图象回答下列问题:(1)水库干旱前的蓄水量是多少?水库干旱前，即t=0时，V=1200万m³.由图象可知，当t=10时，V=1000万m³.问题(1)(2)由图象可以准确读出.(2)干旱持续10天,蓄水量为多少?23?分析：由图象较难准确读出连续干旱23天的蓄水量.可以先求出图象的函数解析式再求解.(3)干旱持续23天,蓄水量为多少?解：设

V=kt+b∵图象经过(0，1200)和(10，1000)∴1200=b1000=10k+b解得k=-20，b=1200∴解析式为

V=-20t+1200∴当t=23时，V=-20×23+1200=740∴干旱持续23天，蓄水量是740万m³.（3）蓄水量小于400时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?方法二：当V=400时，-20t+1200=400解得t=40∴干旱持续40天后将发出严重干旱警报.方法一：由图象可得当V=400时，t=40.∴干旱持续40天后将发出严重干旱警报.尝试.思考：按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?方法二：水库干涸，即V=0时，-20t+1200=0解得t=60∴持续干旱60天后水库将干涸.MAB方法一：延长直线AB，交于横轴于点M(60，0),∴持续干旱60天水库将干涸.新课讲授0601200xy1.从“数”的方面看，当一次函数y=-20x+1200的y的值为0时，相应的x的值即为方程-20x+1200=0的解.2.从“形”的方面看，函数y=-20x+1200与x轴交点的横坐标，即为方程-20x+1200=0的解.知识归纳一次函数与一元一次方程的关系：(1)一般地，当一次函数y=kx+b的函数值y为0时，相应的自变量x的值就是方程kx+b=0的解；(2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，就是方程kx+b=0的解.知识点一：单个一次函数图象的应用1.(1)一次函数是一条直线，通过观察一次函数的图象获取有用的信息；(2)观察一次函数图象的横轴，纵轴分别表示的是什么变量；(3)注意分析图象中交点的意义，特别是图象与坐标轴的交点的意义；(4)还应注意实际问题中的函数图象是一条射线或一条线段．自学自研2.某地区由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降．如图是某水库的蓄水量V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图，请根据此图解决下列问题：(1)该水库原蓄水量是_______万立方米，持续干旱10天后，水库的蓄水量为______万立方米；(2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报，则持续干旱_____天后，将发生严重干旱警报；(3)按此规律，持续干旱_____天后，水库将干涸．10008003050知识点二：一次函数与一元一次方程的关系3.(1)一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为____时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解；(2)从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的________就是方程kx＋b＝0的解．0横坐标4.(1)一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是________；(2)如图，直线y＝kx＋b(k≠0)与x轴交于点(－4，0)，则关于x的方程kx＋b＝0的解为x＝______．－4x＝－5【典例导引】5.【例1】教材改编北师八上P96一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y(升)关于加满油后已行驶的路程x(千米)的函数图象．(1)根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；(2)求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量为5升时已行驶的路程．导学导练解：(1)由图象可知，当汽车行驶400千米时，剩余油量为30升，∵行驶时的耗油量为0.1升/千米，则汽车行驶400千米，耗油400×0.1＝40(升)，∴加满油时油箱的油量是40＋30＝70(升)

(2)设y关于x的关系式为y＝kx＋70(k≠0)，把(400，30)代入，得k＝－0.1.∴y＝－0.1x＋70.当y＝5时，即－0.1x＋70＝5，解得x＝650，即该汽车在剩余油量为5升时，已行驶的路程为650千米【变式训练】6.某手机的电板剩余电量y(毫安)是使用天数x的一次函数，y和x的函数关系如图所示．(1)此种手机的电板最大带电量是______毫安，此种手机在充满电时最多可供手机消耗____天，此种手机每天消耗电量_______毫安；(2)求一次函数y＝kx＋b的表达式，并说出k和b的实际意义；(3)此种手机剩余400毫安电量就会发出提示音，在手机充满电后，使用几天后，手机会发出提示音？10005200∴该一次函数的表达式为y＝－200x＋1000.k表示此种手机每天消耗的电量；b表示此种手机的电板最大带电量(3)在y＝－200x＋1000中，令y＝400得400＝－200x＋1000，解得x＝3，∴在手机充满电使用3天后，手机会发出提示音7.【例2】

某植物t天后的高度为ycm.如图，l反映了y与t之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)3天后该植物高度为多少？(2)预测该植物12天后的高度；(3)几天后该植物的高度为10cm？(4)图象对应的一次函数y＝kt＋b中，k和b的实际意义分别是什么？8.水龙头关闭不严会造成滴水，用可以显示水量的容器做如图①的试验，探究容器内盛水量w(L)与滴水时间t(h)的关系，并根据试验数据绘制出如图②的函数图象，结合图象解答下列问题．(1)容器内原有水______升；(2)