第9讲期中复习（练习）基础卷

期中复习（练习）基础卷填空题（每题3分，共36分）1．（2020·上海市进才中学高一期中）已知某扇形的圆心角为2弧度，弧长为6，则扇形的面积为__________．【答案】9【分析】记圆心角为，弧长为，扇形所在圆的半径为，根据题中条件，由扇形面积公式，即可求出结果.【详解】记圆心角为，弧长为，扇形所在圆的半径为，由题意可得，，，所以，因此扇形的面积为.故答案为：.【点睛】本题主要考查求扇形的面积，熟记公式即可，属于基础题型.2．（2020·上海市七宝中学高一期中）已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的面积为______.【答案】【分析】利用弧长公式先求解弧长，再利用扇形的面积公式求解.【详解】因为扇形的圆心角为，半径为，所以扇形的弧长，所以面积.故答案为：.【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式与面积公式，侧重考查数学运算的核心素养，属于基础题..3．（2020·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学）角的终边经过点，则______________.【答案】【分析】根据三角函数的定义，计算出.【详解】依题意.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，属于基础题.4．（2020·上海市沪新中学高一期中）已知角的终边经过点，则__________.【答案】【分析】求出点到坐标原点的距离，根据三角函数的定义，求出，即可求解.【详解】设坐标原点为，.故答案为：【点睛】本题考查三角函数定义的应用，属于基础题.5．（2020·上海市进才中学高一期中）中，，则A的取值范围为______．【答案】【分析】由正弦定理将sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC变为，然后用余弦定理推论可求，进而根据余弦函数的图像性质可求得角A的取值范围．【详解】因为sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因为，所以．【点睛】在三角形中，已知边和角或边、角关系，求角或边时，注意正弦、余弦定理的运用．条件只有角的正弦时，可用正弦定理的推论，将角化为边．6．（2020·上海市金山中学高一期中）已知，则____________________________．【答案】【分析】分子、分母同除以，将代入化简即可.【详解】因为，所以,故答案为.【点睛】本题主要考查同角三角函数之间的关系的应用，属于基础题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.7．（2020·上海市七宝中学高一期中）已知，，则______.【答案】【分析】根据三角函数的符号以及三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】因为，可得，根据三角函数的基本关系式，可得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式，以及三角函数的符号是解答的关键，着重考查运算与求解能力.8．（2020·上海市向明中学高一期中）化简________【答案】【分析】直接利用诱导公式和同角三角函数关系化简得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.9．（2020·上海市建平中学）已知，则______.【答案】【分析】直接利用齐次式计算得到答案.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查了齐次式求三角函数值，属于简单题.10．（2020·上海奉贤区·高一期中）若，，则.【答案】【分析】将式子中的角变成，然后利用两角差的正切公式求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查两角和与差的正切公式，解题的关键是把要求的角转化成已知角的和与差，属于基础题.11．（2020·上海浦东新区·高一期中）若，则______．【答案】【分析】先对的分子分母同除以，进而可求出结果.【详解】因为，所以，即，解得.故答案为【点睛】本题主要考查弦化切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于常考题型.12．（2020·上海浦东新区·高一期中）已知且则______.【答案】【分析】根据二倍角公式得到再结合角的范围得到结果.【详解】已知且根据二倍角公式得到因为故得到，,故得到故答案为【点睛】这个题目考查了二倍角公式的应用，属于简单题.二、选择题（每题4分，共16分）13．（2020·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学）若角是第四象限角，且，则角是第（）象限角.A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】首先根据所在象限，求得的取值范围，由此求得的取值范围，结合，求得所在象限.【详解】由于是第四象限角，所以，所以，所以是第二或者第四象限角；由于，所以是第二象限角.故选：B【点睛】本小题主要考查根据所在象限，判断所在象限，考查三角函数在各个象限的符号，属于基础题.14．（2020·上海市青浦高级中学高一期末）设，则“”是“为偶函数”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据函数奇偶性的定义以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论.【详解】若为偶函数，则，；故“”是“”为偶函数的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数的性质是解决本题的关键，属于基础题.15．（2020·上海市行知中学高一期末）函数的反函数，则的定义域为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求得函数的值域，由此可得出函数的定义域.【详解】对于函数，该函数的定义域为，由于函数在上单调递增，则，且，，所以，，因此，函数的定义域为.故选：D.【点睛】本题考查利用反三角函数的值域求原函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.16．（2020·上海徐汇区·高一期末）为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位【答案】A【分析】根据函数平移变换的方法，由即，只需向右平移个单位即可.【详解】根据函数平移变换,由变换为,只需将的图象向右平移个单位，即可得到的图像，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数图象的平移变换，解题关键是看自变量上的变化量，属于中档题.三、解答题（本大题共5题，共48分，解答各题必须写出必要步骤）17．（2020·上海市杨浦高级中学高一期末）已知，且是第四象限角，求的值.【答案】.【分析】根据同角三角函数的基本关系计算可得；【详解】解：因为，且是第四象限角，所以，因为，解得或因为是第四象限角，所以，所以18．（2020·上海市青浦高级中学高一期末）已知函数，．（1）求函数的单调减区间；（2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围．【答案】（1），．（2）【分析】（1）利用降次公式和辅助角公式化简表达式，根据三角函数单调区间的求法，求得函数的单调减区间.（2）首先求得当时的值域.利用换元法令，将转化为，根据的范围，结合二次函数的性质，求得的取值范围.【详解】（1）由（）解得（）．所以所求函数的单调减区间是，．（2）当时，，，即．令（），则关于的方程在上有解，即关于的方程在上有解．当时，．所以，则．因此所求实数的取值范围是．【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查根据方程的根存在求参数的取值范围，考查二次函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.19．（2020·上海市控江中学高一期中）已知函数；（1）求的定义域与最小正周期；（2）求在区间上的单调性与最值.【答案】（1）定义域，；（2）单调递增：，单调递减：，最大值为1，最小值为；试题分析：(1)简化原函数，结合定义域求最小正周期;(2)在给定区间上结合正弦曲线，求单调性与最值.试题解析：；（1）的定义域：，最小正周期；（2），即最大值为1，最小值为，单调递增：，单调递减：，20．（2020·上海市川沙中学高一期末）某轮船以海里/小时的速度航行，在点测得海面上油井在南偏东60度．轮船从处向北航行30分钟后到达处，测得油井在南偏东15度，且海里．轮船以相同的速度改为向东北方向再航行60分钟后到达点．（1）求轮船的速度；（2）求、两点的距离（精确到l海里）．【答案】（1）40海里/小时；（2）56海里.【分析】（1）在中，利用正弦定理求解.（2）在中，ly余弦定理求解.【详解】（1）在中，由正弦定理得：，即，解得.所以海里/小时；（2）在中，由余弦定理得：，，，所以海里【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理的实际问题中的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21．（2020·上海市青浦高级中学高一期末）某体育馆拟用运动场的边角地建一个矩形的健身室，如图所示，是一块边长为100的正方形地皮，扇形是运动场的一部分，其半径是80，矩形就是拟建的健身室，其中、分别在和上，在上，设矩形的面积为，.（1）将表示为的函数；（2）求健身室面积的最大值，并指出此时的点在何处？【答