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铁人中学2024级高二上学期开学初考试数学试题答案选择题：题号1234567891011答案CCCDAABDABABCACD填空题：713.14.①②④解答题：15.【详解】（1）由第二组的频数是第一组频数的2倍，可知第二组的频率是第一组频率的2倍，即，则；又，解得；由于成绩在内的频率为，在内的频率为，故中位数位于，设为m，则，解得；（2）由，可得，则剔除其中的75和85两个分数，剩余8个数平均数为；又标准差，故，则，则剩余的8个数的方差为.16．【解答】（1）证明：取CD中点H，连接GH，EH，因为EF∥平面ABCD，EF⊂平面ADEF，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，所以EF∥AD，由题意，EF＝4，又G，H分别为CA，CD中点，所以GH∥AD，GH＝AD＝4，所以EF∥AD且EF＝AD，即四边形EFGH为平行四边形，故FG∥EH，又FG⊄平面CDE，EH⊂平面CDE，故FG∥平面CDE；（2）解：由题意，∠FAD＝90°，∠FAB＝120°，则AD⊥AF，又AD⊥AB，AF∩AB＝A，AF，AB⊂平面BAF，所以AD⊥平面BAF，所以AD为三棱锥的高，设点A到平面FBD的距离为h,解得所以点A到平面FBD的距离为17．【详解】（1）（i），，，，又，所以，，.（ii），所以.（2），设，则,,在△ABP中，由正弦定理可得，即，所以，即,所以,即，因为，所以，所以，.18．【详解】（1）在三棱柱中，连接，由分别为中点，得，则四边形为平行四边形，，由，得，由，得，则，于是，由，得，而，平面，则平面，所以平面.∴（2）由（1）知，平面,所以平面，而平面，则平面平面，在平面内过作于点，平面平面，因此平面，连接，是直线与平面所成角，由，得，在中，，在中，，所以直线与平面所成角的正弦值为.（3）由（1）得，又，则，由（2）得，过作平面于，连接，由平面，得，而平面，则平面，又平面，则，是二面角的平面角，显然，当且仅当重合时取等号，，所以二面角的正弦值的最大值为.19．【详解】（1）因为，则，又，则．（2）不正确，理由如下，因为，则，又，则，若，则，则，所以“”的充要条件是“”，故“”的充要条件是“”是不正确的．（3）因为

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