泸县五中高2023级高三上期开学考试数学试题_第1页
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第第II卷非选择题92分三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．某班共42人，其中20人喜爱篮球运动，25人喜爱乒乓球运动，12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为.13．若在上单调递减，则实数的最大值为．14．过原点的直线与双曲线交于两点，且点在第二象限，过点作的垂线与交于点，过点作x轴的垂线与交于点，与直线交于点E，若则的离心率为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）为了研究高二学生数学和物理成绩的相关情况，学校在高二学生中采用随机抽样的方法抽取了150名学生，调查他们平时的数学与物理成绩情况，统计数据如下．数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀552075物理成绩不优秀304575合计8565150(1)依据列联表判断，能否有99.9%的把握认为数学成绩优秀与物理成绩优秀有关？(2)从调查的物理成绩不优秀的学生中，按照数学成绩是否优秀采用分层随机抽样的方法抽取15人．若从这15人中随机抽取2人，记X为数学成绩优秀的人数，求X的分布列及数学期望．参考公式：，其中．参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82816．（15分）已知等比数列的前项和为，且．(1)求的通项公式；(2)若，令，求数列的前项和．17．（15分）已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且满足．(1)求的方程；(2)设直线与交于两点，若线段中点的纵坐标为1，求面积的最大值．18．（17分）如图，平面四边形中，点是线段上一点，，且，，，沿着将三角形折叠得到四棱锥，折叠后．(1)求证：平面平面；(2)若，求平面与平面夹角的正切值；(3)若，，，在同一个球面上，设该球面的球心为，证明：当球的半径最小时，点在平面内．19．

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