数学七年级书面作业设计样例

数学七年级书面作业设计样例

单元名整式的乘除禀完全平方公式

节次第一课时

称题

作业类

作业内容设计意图和题目来源

型

意图：通过运用完全平

1.加上下列单项式后，仍不能使16/+1成为一个方式的结构特征确定多

项式的项，巩固完全平

完全平方式的是().

方公式，培养数学抽象

素养.

A.64x4B.8xC.-8%D.4x

来源：选编.

答案：D.

2.如图的图形面积由以下哪个公式表示().

_____ab"b

a2而〃

意图：通过数形结合，巩

固对完全平方公式的几

ab

何意义的理解，培养数学

几何直观与数学抽象素

22

A.a-b=a(a-b)+b(a-b)养.

来源：选编.

基础性B.(a-bf=a1-2ab+b2答案：C.

作业

(必做)c.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.a2-b2=(a+b\a-b)

意图：通过运用完全平方

公式进行运算，巩固完全

平方公式，培养数学运算

3.计算：能力素养.

来源：改编.

(l)(2y+2)2(2)(3x—-J答案：

(l)4y2+8y+4

(3)(gac-3bc)2(4)12ab+；x]

(2)9八24肛+16y2

(3)—a2c2-3abc2+9b2c:

4

(4)4。2/+abx+'/

4.计算:意图：通过运用完全平方

公式和合并同类项进行

(l)(n+2)2-n2运算，巩固完全平方公式

和合并同类项法则，培养

(2)/—5―以

数学运算能力素养.

⑶(盯+1)2-(q-球来源：改编.

答案；

⑷份2-份3+份

(2a-_4(a2⑴2〃+4

(2)2a-l

⑶4孙

(4)9〃一8ab

意图：通过运用完全平

方式的结构特征求解参

若〃是完全平方式，则机的值

5.x?-2(z-2)x+16数值，巩固完全平方式，

等于().

培养数学抽象和运算能

力素养.

A.-2B.6C.6或一6D.6或一2

来源：选编.

答案：D.

意图：通过将完全平方

公式应用于求解正方形

6.正方形的边长增加了2cm,面积相应增加了24cm②，面积增值问题，巩固完

求正方形原来的面积.全平方公式，培养数学

几何直观和运算能力素

养.

来源：选编.

答案：25cm.

1.(1)图(1)是一个长为2加，宽为2〃的矩形，把

此矩形沿图中虚线用剪刀均分为四个小长方形，然后意图：通过将完全平方

按图(2)的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形公式应用于求解阴影图

的什么量不变？形的面积，巩固完全平

方公式的几何意义，培

(2)所得的正方形的面积比原矩形的面积多出的阴影

养数学几何直观和运算

部分的面积用含“3〃的代数式可表示为—；

能力素养.

nm

来源：选编.

n

拓展性答案：(1)周长不变

n(2)

作业!

111=附用

(选做)mn2-2

(1)(2)

意图：通过将完全平方

公式应用于求解阴影图

形的面积，巩固完全平

2.如图所示，两个正方形的边长分别为〃和儿如果

方公式，渗透割补法求

〃+/?=12,ab=24,求阴影部分的面积.

解面积问题，培养数学

几何直观和运算能力素

养.

来源：选编.

答案：48.

意图：通过阅读理解所给

的概念，运用概念解决问

3.配方法是数学中重要的一种思想方法，这种方法题，巩固完全平方公式，

培养学生观察归纳和数

是根据完全平方公式的特征进行代数式的变形，并

学运算能力素养.

结合非负数的意义来解决一些问题.我们规定：一

来源：选编.

个整数能表示成展+炉(。,方是整数)的形式，则称

答案：(1)根据题意，

这个数为“完美数”.例如，10是“完美数”、理

由：因为10=32+12,所以10是“完美数”.29=25+4=52+2\

13=9+4=32+22,48和

解决问题：

28不能拆解为两数的平

(1)下列各数中，“完美数”有__(填序号).方和，

①29；②48：③13：④28.二“完美数”有29和13；

探究问题：故答案为：①③；

(2)若〃-4a+8可酉己方成(加,〃为常(2)

数)，则皿的值________；

—4a+8=a——4。+4+4：(«-2)2+4

(3)已知S=/+4"+5b2-86+1(。,匕是整数,k是,又

常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的

一个女值，并说明理由.q2-4a+8=(a-m)2+n2

9

拓展应用：

/.m=2,〃=?2,

(4)已知实数a/满足一〃+5a+6-3=O,求a+6的

mn=±4；故答案为：

最小值.

±4；

(3)当k=16时，S是

完美数；

理由如下：

5="+4"+562-86+16

=。2+4ab+4b2+b2-86+

=(a+2b)2+(b—；

。,6是整数，，4+25

和6-4也是整数，.•.当

々=16时，S是完美数；

(4)根据题意，

•—+5a+b—3=0,

••a+b=6—4Q+3,

••a+b=a2—4a+4—1,

a+b=(a—2/一1,

V(a-2)2>0,

•*.(a-2)2—1>—1,

・・.4+匕的最小值为-1.

单元名课

整式的乘除完全平方公式节次第二课时

称题

作业类

作业内容设计意图和题目来源

型

意图：通过运用完全平方

1.利用整式乘法公式计算：

公式进行数的简便运算，

基础性(1)972=()2=__________.巩固完全平方公式，培养

作业数学运算能力素养.

(必做)来源：改编.

(2)1032=()2=___________.

答案：(1)100-3,9409

(2)100+3,10609.

2.计算：意图：通过运用完全平方

公式和合并同类项进行

(1)(〃+4)-〃(2)(2x+l—y)(2x+l+j)多项式运算，巩固完全平

方公式和合并同类项法

则，培养数学运算能力素

养.

来源：改编.

答案:(1)8。+16,

(2)4^+4x+l-y2.

意图：通过将完全平方公

3.(1)^x~y=l,孙=5,则d+V的值为________.式应用于求解代数式的

值，巩固完全平方公式，

(2)已知尤一2=4,贝的值=_________.

培养数学运算能力素养.

XX

来源：选编.

答案：(1)59(2)18.

意图：通过运用几何图形

解释完全平方公式，巩固

完全平方公式，培养几何

4.试用直观(几何)的方法说明(。+4)2。/+42.直观素养.

来源：改编.

V

答案："4

意图：通过将完全平方

公式应用于求解正方体

5.一个底面是正方形的长方体，高为4cm,底面正方

体积的增加问题，巩固

形边长为6cm,如果它的高不变，底面正方形边长

完全平方公式，培养数

增加尤cm,那么体积增加了多少？

学运算能力素养.

来源：选编

答案：48x+4/.

意图：通过将完全平方公

6.一个圆的半径为(2r+l)cm,半径增加2cm后，式应用于求解圆面积的

这个圆的面积增加了多少？增加问题，巩固完全平方

公式，培养数学运算能力

素养.

来源：选编.

答案：86+87.

意图：通过运用几何图形

1.我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些解释代数式的计算公式，

硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例巩固对完全平方公式几

拓展性

如图甲可以用来解释(。+力2—(。一份2=4。匕.那何意义的理解，培养几何

作业

直观和运算能力素养.

(选做)么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等

式是().来源：选编.

答案：C.

tU

1J_Un

图甲图乙

A.a2一段=(a+b)(a-b)

B.(a-b\a+2b)=a1+ab-b2

c.(a-bf-a1-lab+b1

D.(a+bf-crA-lab+b1

2.用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成

一个边长为a+25的正方形，需要B类卡片的张数为意图：通过将完全平方

公式应用于图形拼接问

（）.

题，巩固完全平方公式，

培养数学几何直观和运

a算能力素养.

aE3®b@b

来源：选编.

答案：D.

A.6B.2C.3D.4