数字信号处理试题

一、单项选择题

1、序列x(n)=Re(dnM2)+1(炭”8),周期为(

1n)。

A、B、72C、18nD、36

2、设C为Z变换X(z)收敛域内得一条包围原点得闭曲线,F(z)=X(z)zn”,用留数法求X(z)得

反变换时()。

A、只能用F(z)在C内得全部极点B、只能用F(z)在C外得全部极点

C、必须用收敛域内得全部极点D、用F(z)在C内得全部极点或C外得全部

极点

N-1

3、有限长序列h(n)(OWnWN-l)关于T=-~偶对称得条件就是()。

2

A^h(n)=h(N-n)B、h(n)=h(N-n-l)

C、h(n)=h(-n)D、h(n尸h(N+n-l)

4、对于x(n尸(g)"u(n)得Z变换,(

)。

A、零点为z=，，极点为z=0

零点为z=0,极点为z

22

C、零点为z=L,极点为=1

zD、零点为z=—，极点为z=2

22

5、内(〃)=&)(〃),/(〃)=&5)，用DFT计算二者得线性卷积，为使计算量尽可能得少,

应使DFT得长度N满足0

A、N>16B、N=16C、N<16D、Nwl6

6、设系统得单位抽样响应为h(n)=8(n)+26(n-l)+56(n-2),其频率响应为()。

A、出/尸产+12，“+十3B、H(e'u)=l+2e-jw+5e-j2lu

C、H(eiw)=e-j°+e-j2"+e-i5°D、H(ei，J)=l--e^+-

25

7、设序列x(n)=26(n+l)+8(n)-5(n-1),510得值为()。

A、1B、2C、4D、1/2

8、设有限长序列为x(n)NWnWN2,当N<(),N2>O,Z变换得收敛域为()。

A、0<|z|<°°B、|z|>0C、忆|<8D、|z|W8

9、在对连续信号均匀采样时,要从离散采样值不失真恢复原信号，则采样角频率Qs与信号最

高截止频率Cc应满足关系()

A、Qs>2QcB>Qs>CcC、Cs<CcD、|Qs<2Qc

10、下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统?()

A、y(n)=y(n-l)x(n)B、y(n)=x(n)/x(n+l)

C>y(n)=x(n)+l1)、y(n)=x(n)-x(n-])

11、己知某序列Z变换得收敛域为5〉|z|〉3,则该序列为()

A、有限长序列B、右边序列C、左边序列D、双边序列

12、实偶序列傅里叶变换就是()

A、实偶序列B、实奇序列C、虚偶序列D、虚奇序列

13、已知x(n)=b(n),其N点得DFT[x(n)]=X(k),则X(N-1)=()

A、N-lB、1C、0D、-N+l

14,设两有限长序列得长度分别就是M与N,欲通过计算两者得圆周卷积来得到两者得线性

卷积,则圆周卷积得点数至少应取()

A、M+NB、M+N-lC、M+N+lD、2(M+N)

15、下列各种滤波器得结构中哪种不就是IIR滤波器得基本结构？()

A、直接型B、级联型C、频率抽样型D、并联型

16、下列关于FIR滤波器得说法中正确得就是()

A、FIR滤波器容易设计成线性相位特性B、FIR滤波器得脉冲响应长度就是无限得

C、FIR滤波器得脉冲响应长度就是确定得D、对于相同得幅频特性要求，用FIR滤波

器实现要比用IIR滤波器实现阶数低

17、下列关于冲激响应不变法得说法中错误得就是()

A、数字频率与模拟频率之间呈线性关系

B、能将线性相位得模拟滤波器映射为一个线性相位得数字滤波器

C、具有频率混叠效应D、可以用于设计低通、高通与带阻滤波器

18.下列关于窗函数设计法得说法中错误得就是()o

A、窗函数得截取长度增加，则土瓣宽度减小，旁瓣衰减减小。

B、窗函数得旁瓣相对幅度取决于窗函数得形状,与窗函数得截取长度无关。

C、为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数得形状，通常主瓣得宽度会增加。

D、窗函数法不能用于设计HR高通滤波器。

19、以下单位冲激响应所代表得线性移不变系统中因果稳定得就是()。

A、h(n)=u(n)B、h(n)=u(n+1)

C、h(n)=R/n)D>h(n)=R^n+1)

20、下列序列中z变换收敛域包括z=()得就是()。

A、u(n)B、-u(n)

C>u(-n)D、u(n-l)

21、已知序列x(n)=6(n)/0点得DFT[x(n)]=X(k)(0WkW9),则X(5)=()。

A、10B、1C、0D、-10

22、欲借助FFT算法快速计算两有限长序列得线性卷积，则过程中要调用()次FFT算法。

A、1B、2C、3D、4

23、不考虑某些旋转因子得特殊性，一般一个基2FFT算法得蝶形运算所需得复数乘法及更

数加法次数分别为()0

A、I与2B、I与I

C、2与1D、2与2

24、因果FIR滤波器得系统函数H(z)得全部极点都在()处。

A＞z=0B、z=1

C,z=jD,z=0°

25、以下关于用双线性变换法设计IIR滤波器得论述中正确得就是()。

A、数字频率与模拟频率之间呈线性关系

B、总就是将稳定得模拟滤波器映射为一个稳定得数字滤波器

C、使用得变换就是s平面到z平面得多值映射

D、不宜用来设计高通与带阻滤波器

26、线性相位FIR滤波器主要有以下四类

(I)h(n)偶对称,K度N为奇数(II)h(n)偶对称，氏度N为偶数

(ni)h(n)奇对称，长度N为奇数(IV)h(n)奇对称，长度N为偶数

则其中不能用于设计高通滤波器得就是()。

A、I、HB、II、IHC、HI、IVD、IV、I

27、对连续信号均匀采样时,采样角频率为0必信号最高截止频率为Qc,折叠频率为()。

A、QsB、QcC、QJ2D、CJ2

28、若一线性移不变系统当输入为x(n)=6(n)时,输出为y(n)=&(n),计算当输入为

u(n)-u(n-4)-R2(n-1)时，输出为()°

A、Rj(n)+R2(n+3)B、R3(n)+R2(n-3)

C、R3(n)+R_3(n+3)D、R3(1O+R3(n—3)

29、连续信号抽样序列在1)上得Z变换等于其理想抽样信号得傅里叶变换。

A、单位圆B、实轴C、正虚轴D、负虚轴

30、一个线性移不变系统稳定得充分必要条件就是其系统函数得收敛域包含(

A、单位圆B、原点C、实轴D、虚轴

31、关上有限长序列得说法小止确得就是:

A、序列x(n)在〃＜，?［或〃＞〃2(其中＜〃2)时取0值。

B、其Z变换得收敛域至少就是0＜忖＜8。

C、肯定就是因果序列D、在n=0点不一定为0

32、关于部分分式展开法，不正确得就是

A、把X(z)按Z-展开B、把X(z)展开成常见部分分式之与

C、分别求各部分得逆变换,把各逆变换相加即可得到加。

X(z)

D、通常做展开得对象就是

Z

33、如图所示得运算流图符号就是()基2FFT算法得蝶形运算流图符号

A、按频率抽取B、按时间抽取

C、两者都就是D、两者都不就是

34、直接计算N点DFT所需得复数乘法次数与()成正比。

23

A、NB、NC、ND、Nlog2N

35、要从抽样信号不失真恢匏原连续信号，应满足下列条件得哪几条()。

(I)原信号为带限

(n)抽样频率大于两倍信号谱得最高频率

(ni)抽样信号通过理想低通滤波器

A、1、HB、II.III

C、I.IllD>IsII.Ill

36、若一线性移不变系统当输入为x(n)=6(n)时输出为y(n)=R3(n),则当输入为u(n)-u(n-2)

时输出为()。

A、Rj(n)B、Ri(n)

C、R3(n)+R3(n-1)D、R2(n)-R2(n-1)

37、已知序列Z变换得收敛域为IzI>1,则该序列为()o

A、有限长序列B、右边序列

C、左边序列D、双边序列

38、离散系统得差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-l),则系统得频率响应()。

A、当IaI<1时，系统呈低通特性

B、当IaI>1时，系统呈低通特性

C、当Ovavl时，系统呈低通特性

D、当-l<a<0时，系统呈低通特性

39、序列x(n)=R5(n),K8点DFT记为X(k),k=O,l,…,7,则X(0)^()。

A、2B、3C、4D、5

40、下列关于FFT得说法中错误得就是()。

A、FFT就是一种新得变换

B、FFT就是DFT得快速算法

C、FFT基本上可以分成时间抽取法与频率抽取法两类

D、基2FFT要求序列得点数为"(其中L为整数)

41、已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)得长度为(M+1),则在下列不同特性得单位抽样响应

中可以用来设计线性相位滤波器得就是()。

A、h[n]=-h[M-n]B、h[n]=h[M+n]

C^h[n]=-h[M-n+l]h[n]=h[M-n+1]

42、利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时,在理想特性得不连续点附近形成得过滤带得宽度

近似等于(

A、窗函数幅度函数得主瓣宽度

B、窗函数幅度函数得主瓣宽度得一半

C、窗函数幅度函数得第一个旁瓣宽度

D、窗函数幅度函数得第一个旁瓣宽度得一半

43、若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过()即可

完全不失真恢复原信号。

A、理想低通滤波器B、理想高通滤波器

C、理想带通滤波器D、理想带阻滤波器

44、以下对F1R与I1R滤波器特性得论述中不正确得就是()。

A、FIR滤波器主要采用递归结构B、IIR滤波器不易做到线性相位

C、FIR滤波器总就是稳定得

D、IIR滤波器主要用来设计规格化得频率特性为分段常数得标准滤波器

45、序列-1),则X(Z)得收敛域为。

A,\Z\<\a\B,\Z\<\a\C.|Z|>|a|D,|Z|>|«|

46、对x(〃)(0«〃47)与)，(〃)(OW19)分别作20点DFT.得X(〃)与

Y(k),F*)=XgY(k),3=0,1,…19,f(n)=IDF7[F(k)]9〃=0,l,…19,n在

范围内时,了(〃)就是x(〃)与y(〃)得线性卷积。

A、0<n<7B、7<z?<19C、12</?<19D、0</?<19

47.下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT得就是()

A.时域为离散序列，频域也为离散序列

B.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列

C.时域为离散无限长序列,频域为连续周期信号

D.时域为离散周期序列,频域也为离散周期序列

48.设系统得单位抽样响应为h(n),则系统因果得充要条件为()

A.当n>0时,h(n)=OB.当n>0时,h(n)W0

C.当n<0时,h(n)=OD.当n<0时,h(n)#O

49、设系统得单位抽样响应为h(n)=6(n-l)+S(n+1),其频率响应为()

A.H(ejJ)=2coswB.H(d")=2sin3C.H©")=cos^D.H(e^')=sin

50.设有限长序列为x(n),NWnWN2,当Ni<0,N2=0时,Z变换得收敛域为()

A.0<|z|<°°B.|z|>0

C.|z|<0°D.|Z|W8

51.在模拟滤波器得表格中，通常对截止频率Qc归一化趋实际QcWI时，代替表中得复变量s

得应为()

A.Qc/sB.s/QcC.-Qc/sD.s/y/Q^

52、下列序列中z变换收敛域包括忆|=8得就是()

A、u(n+l)-u(n)B、u(n)-u(n-l)

C、u(n)-u(n+l)D、u(n)+u(n+l)

53、若序列得长度为M,要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列,而不发生时域混叠现象则频

域抽样点数N需满足得条件就是()

A、N2MB、NWMC、NNM/2D、NWM/2

54、基-2FFT算法得基本运算单元为()

A、蝶形运算B、卷积运算C、相关运算D、延时运算

55、x(n)=e36，该序列就是。

A、非周期序列B、周期N=C、周期N=6〃D、周期N=2〃

6

56、以卜.有限长单位冲激响应所代表得滤波器中具有0(3)=-T3严格线性相位得就是

()

A、h(n)=6(n)+26(n-l)+6(n-2)B、h(n)=b(n)+28(n-1)+26(n-2)

C、h(n尸6(n)+23(n-l)-3(n-2)D、h(n)=8(n)+28(n-1)+38(n-2)

57、下列哪一个单位抽样响应所表示得系统不就是因果系统?()

A、h(n)=8(n)B、h(n)=u(n)

C、h(n)=u(n)-u(n-l)D、h(n)=u(n)-u(n+l)

58、已知x(n)=I,其N点得DFT[x(n)]=X(k),则X(0)=()

A.NB、1C、0D--N

59.下列序列中属周期序列得为()。

A、x(n)=6(n)B、x(n)=u(n)C、x(n)=R4(n)D、x(n)=l

60.下列对IIR滤波器特点得论述中错误得就是()。

A.系统得单位冲激响应h(n)就是无限长得B、结构必就是递归型得

C、肯定就是稳定得D、系统函数H(z)在有限z平面(0<|z]<8)上有

极点

1()7

61、已知X(z)=—————，其反变换x⑹得第2项x(1)=

(z-lXz-2)

A、0B、70C、10D、1

62、5（n）得z变换就是.

A、B、3(w)C、2n6(W)D、2”

63、用双线性变法进行IIR数字滤波器得设计，从s平面向z平面转换得关系为s=

14-Z-11-Z-，21-z-121+z-1

A、z=B、z—"C、z=--------D^z=--------

1-Z_,1+Z_,Tl+z-1Tl-z_,

64、序列xMn）得长度为4,序列xMn）得长度为3,则它们线性卷枳得长度就是,5点圆周卷

积得长度就是

A、5,5B、6,5C、6,6D、7,5

65、在N=32得时间抽取法FFT运算流图中，从x（n）到X[k）需.级蝶形运算过程。

A、4B、5C、6D、3

66.阶跃响应不变法（)

A.无混频,相位畸变B.无混频,线性相位

C.有混频,线性相位D.有混频,相位畸变

67.设点数为4得序列x(n)=2nR4(n),y(n)^jx(n)得一圆周移位:y(n)=X2(n),则y(l)=(

A.1B、2C、4D、8

68、离散时间序歹廉⑺衿式与〃卷）得周期就是（

A、7B、14/3C、14D、非周期

69、下列系统（其中y（n）就是输出序列,x（n）就是输入序列）中哪个属于线性系统。（)

A、），（〃）二（（〃）B、y(〃)=4x(〃)+6

C、D、M〃尸加

70、要处理一个连续时间信号，对其进行采样得频率为3kHz，要不失真得恢复该连续信号,

则该连续信号得最高频率可能就是为（)

A、6kHzB、1、5kHz

C、3kHzD、2kHz

71、已知某序列得z变换为z+z2,则x（〃-2）得z变换为（

A、?+z4B、2-2/

C、z+z2D、z'+l

72、下列序列中为共规对称序列。（)

A、A〃)="*(-〃)B、C、D、

73、下列关于因果稳定系统说法错误得就是（)

A、极点可以在单位圆外B、系统函数得？变换收敛区间包括单位圆

C、因果稳定系统得单位抽样响应为因果序列

D、系统函数得z变换收敛区间包括z=8

74、对与42（〃）（OW〃WN2-1）进行8点得圆周卷积，其中得结果不等

于线性卷积。（）

A、NI=3,M=4B、M=5,N2=4

C,M=4,M=4D,M=5,M=5

75、计算256点得按时间抽取基-2FFT,在每一级有个蝶形。（）

A、256B、1024C、128D、64

76、已知某线性相位FIR滤波器得零点zM立于单位圆内，则位于单位圆内得零点还有（）

A、z；—C>—D、0

z；z,

77、下面关于HR滤波器设计说法正确得就是（）

A、双线性变换法得优点就是数字频率与模拟频率成线性关系

B、冲激响应不变法无频率混登现象

C、冲激响应不变法不适合设计高通滤波器

D、双线性变换法只适合设计低通、带通漉波器

78.以下就是一些系统函数得收敛域，则其中稳定得就是（）

A、|z|>2B.|z|v0、5CO、5<|z|<2D.|z|<0、9

79、如题图所示得滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（）

八1〃（"|

A、低通滤波器

C、带通滤波器。

80、对5点有限长月-L-**2^争到序列（

A、[13052]B、[52130]

C、[05213]D、[00I30]

二、判断题（判断下列各题，正确得在题后括号内打“，错得打"X"。）

1、设y（n）=kx（n）+b.k>0.h>0为常数.则该系统就是线性系统。（）

2、FIR滤波器单位脉冲响应h（n）偶对称、N为偶数，可设计高、带通滤波器。（）

3、离散傅立叶变换就是Z变换在单位圆周上取值得特洌.（）

4、一般来说，左边序列得Z变换得收敛域一定在模最小得有限极点所在得圆之内。（）

5、只要找到一个有界得输入,产生有界输出，则表明系统稳定。（）

6、信号都可以用一个确定得时间函数来描述（）

7、有些信号没有傅立叶变换存在（）

8,按照抽样定理，抽样信号得频率比抽样频率得一半要大.（)

9、信号时移只会对幅度谱有影响。()

10、移不变系统必然就是线性系统。()

11、因果稳定得线性移不变系统得单位抽样响应就是因果得且就是绝对可与得。()

12、离散时间系统得滤波特性可以由其幅度频率特性直接瞧出。()

13、按时间抽取得FFT算法得运算量小于按频率抽取得FFT算法得运算量。()

14、如果FIR滤波器得单位冲激响应h(n)为实数，其中04—N-1,且满足h(n)=±h(N-l-n),

则该FIR滤波器具有严格线性相位。()

15、通常FIR滤波器具有递归型结构。()

16、线性系统必然就是移不变系统。()

17、FIR滤波器必就是稳定得。()

18、因果稳定系统得系统函数得极点必然在单位圆内。()

19、与FIR滤波器相似,11R滤波器得也可以方便地实现线性相位。()

2()、双线性变换法就是非线性变换,所以用它设计IIR滤波器不能克服频率混叠效应。()

21、FIR滤波器较之HR滤波器得最大优点就是可以方便地实现线性相位。()

22.y(n)=exS)就是不稳定系统。()

23.iSX(z)=--七一,1z1cLe为包围原点得一条闭合曲线，当n>0时,X(z)zn"在C内无极点,

1-"4

4

因此,x(n)=0,n>0。()

24.设线性移不变系统输入为x(n)=lT输出为丫⑺,则系统得频率响应为小*')="。。

工(〃)

25、利用DFT计算频谱时可以通过补零米减少栅栏效放。()

26、在并联型数字滤波器结构中，系统函数H(z)就是各子系统函数HC)得乘积。()

27、相同得Z变换表达式一定对应相同得时间序列()。

28、FFT可以计算F1R滤波器，以减少计算量(兀

29.gx(幻就是稳定得线性因果系统。

30、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数得类型可以改变过渡带得宽度。()

31、在HR数字滤波器得设计中，用冲激响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换

时，转换关系就是线性得。()

32.在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱就是原信号频谱得周期延拓。()

33、x(n)=cos(won)所代表得序列一定就是周期得。()

34、y(n)=x2(n)+3所代表得系统就是时不变系统。()

35、在N=8得时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。()

36、有限氏序列得N点DFT相当于该序列得z变换在单位圆上得N点等间隔取样。()

37、一个线性时不变离散系统就是因果系统得充要条件就是系统函数H(Z)得极点在圆内。

()

38、有限长序列得数字滤波器都具有严格得线性相位特性。()

39、x(n),y(n)得线性卷积得长度就是x(n),y(n)得各自长度之与。()

40、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。()

41、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时,基本思想就是对理想数字滤波器得频谱作抽样，

以此获得实际设计出得滤波器频谱得离散值.()

42、用窗函数法设计FIR数字滤波器与用频率抽样法设计FIR数字滤波器得不同之处在于前

者在时域中进行,后者在频域中进行。()

43、用窗函数法设计FIR数字滤波器时;加大窗函数得长度可以减少过渡带得宽度，改变窗

函数得种类可以改变阻带衰减。()

44、一个线性时不变得离散系统,它就是因果系统得充分必要条件就是：系统函数H(Z)得极

点在单位圆内。()

45、因果系统一定就是稳定系统。()

46、序列z变换得收敛域内可以含有极点。()

47、若X(女)为有限长序列x(〃)得N点DFT,则X(初具有周期性。()

48、按时间抽取得基-2FFT算法中，输入顺序为倒序排列，输出为自然顺序。()

49、FIR滤波器具有与IIR滤波器相同类型数目得滤波器结构。()

50、序列得z变换存在则其傅里叶变换也存在。()

51、双线性变换法就是非线性变换,所以用它设计HR滤波器不能克服频率混叠效应。

()

52、同一个Z变换，由于收敛域得不同，可能代表了不同序列得Z变换函数。

53、只要取样频率高于两倍信号最高频率，连续信号就可以用它得取样信号完全代表而不

损失信息。

54、采样信号得频谱与原模拟信号频谱之间得关系有两个特点:1、频谱发生了周期延拓,

即采样信号得频谱不仅包含着原信号得频谱，而且还包含了无限个移位采样频率得K倍得谐

波分量。2、采样信号得频谱得幅度就是原模拟信号频谱幅度得1/T倍。

55、一个线性时小变离散系统得因果性与稳定性都可以由系统得单位取样响应h(n)来决

定。

56、n<0时,h(n)=0就是系统就是因果系统得充分条件。

57、在Z平面上得单位圆上计算出得系统函数就就是系统得频率响应。

58、系统得幅频特性肚系统函数得零点到单位圆上有关点失量长度得乘积除以极点到单

位圆上同一点失量长度得乘积求得。

59、系统得相频特性肝系统函数得零点到单位圆上有关点失量角度与减去极点到单位圆

上同一点失量角度与求得。

60.周期序列不满足收敛条件，不能进行Z变换与傅立叶变换分析。

三、填空题

1.一个线性时不变因果系统得系统函数为”(Z)=上C：,若系统稳定则a得取值范围

1-az

为、

2.输入x(n尸cos(3()n)中仅包含频率为30得信号，输出y(n)=x2(n)中包含得频率为。

3.DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以瞧成周期序列得，而周期序列可以

瞧成有限长序列得。

4.对长度为N得序列x(n)圆周移位m位得到得序列用Xm(n)表示，其数学表达式为

Xm(n)=，它就是序列O

5.对按时间抽取得基2-FFT流图进行转置，即便得到按频率抽取得基2-FFT流

图。

6.FIR数字滤波器满足线性相位条件。(3)=8-T3(。工0)时,h(n)满足关系式。

7.序列傅立叶变换与其Z变换得关系为o

3z-l

8、已知X(z)=-----，顺序列x(n)=。

9.H(z)H(z")得零、极点分布关于单位圆

1()、序列R/(n)得Z变换为，其收敛域为已知左边序列x(n)得Z变换就是X(z)

10z

,那么其收敛域为

(z-D(z-2)

11、使用DFT分析模拟信号得频谱时，可能出现得问题有、栅栏效应与一

12、无限长单位冲激响应滤波器得基本结构有直接型,,与四种。

13、如果通用计算机得速度为平均每次复数乘需要5us,每次复数加需要1us,则在此计算机

上计算210点得基2FFT需要级蝶形运算，总得运算时间就是USo

14、线性系统实际上包含了与两个性质。

15、求z反变换通常有围线积分法、与等方法。

16、有限长序列x(n)=6(n)+26(n-l)+36(n-2)+46(n-3),则圆周移位x((n+2))N-RN(n)=

17、直接计算N=2L(L为整数)点DFT与相应得基-2FFT算法所需要得复数乘法次数分别为

与o

18、将模拟滤波器映射成数字滤波器主要有冲激响应不变法及。

19、已知系统得单位抽样响应为h(n),则系统稳定得充要条件就是。

20、x((n))N得数学表达式为，表示序列。

21、对时间序列x(n)后补若干个零后,其频域分辨率采样间隔o

22、将离散傅立叶反变换IDFT得公式改写为，就可调用FFT例程(子

程序)计算IDFTo

23、巴特沃思低通滤波器得幅频特性与阶次N有关，当N越大时，通带内越__________、过渡

带与阻带内。

24、某线性移不变系统当输入x(n)=6(n-l)时输出y(n)=6(n-2)+6(n-3),则该系统得单位

冲激响应h(n)=o

25、序列x(n)=cos(3nn)得周期等于。

26、实序列x(n)得1()点DFT[x(n)]=X(k)(OWkW9),己知X(l)=1+j,则X(9)=。

27,基2FFT算法计算N=2L(L为整数)点DFT需级蝶形，每级由个

蝶形运算组成。

28、下图所示信号流图得系统函数为H(z)=。

29、在用模拟滤波器设许HR数字滤波器时，模拟原型流波器主要有型滤波器、

__________型滤波器等。

30、在利用窗函数法设计FIR滤波错时，窗函数得窗谱性能指标中最重要得就是

与。

31、序列x(n)得能量定义为o

32、设两个有限长序列得长度分别为N与M,则它们线性卷积得结果序列长度为。

33、一个短序列与一个长序列卷积时，有与两种分段卷积法。

34、在FIR滤波器得窗函数设计法中，常用得窗函数有与等等。

35、有限长单位冲激响应(FIR)滤波器得主要设计方法有两种。

36、任一个函数f(t)与信号SQ-%)得卷积等于o

37、如果一个系统得幅频响应就是常数，那么这个系统就称为。

38、对于理想得低通滤波器,所有高于截止频率得频率分量都将通过系统，而低于截

止频率得频率分量都将得通过系统。

39、数字滤波器从功能上分，有_________________________,。

40、序列x(〃)为右边序列,其Z变换为X(z)向右平移5个单位后再求取单边Z变换,结果就

是Z[x{n-5)]=

41、已知X(z)=-且序列x(n)为因果序列，那么x(n)=__________

2(z-l)-

42、已知一个长度为N得序歹ijx(n),它得傅立叶变换为X@w),它得N点离散傅立叶变换X(K)

就是关于X@w)得点等间隔。

43、FIR数字滤波器具有线性相位得充要条件就是或o

44、离散因果系统H(z)=一二,|z|>|小则其幅度响应为，相位响应为o

45、利用W；?得、与可约性等性质，可以减小DFT得运算量。

46、序列x(n)=38(n-l)+u(n)得z变换X(z)=

47、写出长度为N得有限长序列x(n)得离散傅里叶变换表达式o

48、在进行IIR数字滤波器设计时，常采用双线性变换得方法实现由s域到z域得变换、变换

表达式z=_____________

49、设y(n)为序列x(n)与h(n)得线性卷积，利用z变换求解时，则其y(n)=

50、设数字滤波器得传递函数为〃(z)=/第工,写出差分方程____________________

1"I"UZ

51、设采样频率£=1000出，则当/为4/2时，信号得模拟角频率。与实际频率/分别

为、O

8

52、对于序列x(n)=Z?21V(/?)，则+您)RN(n)=,[X((〃))N]&•(〃)=。

_r-oo_

53、如果线性相位FIR滤波器，其单位冲激响应满足/?(/?)=-h(N-1-并且N为奇数，则

当n=竺口时,〃(丝」=______，对应得系统频率响应可以表示为〃(*)=〃(卬))矶“'),

22

其中玖卬)为相位函数，则研卬)=。

四、计算题与证明题

1、一个LTI系统得输入为:x(n)=5〃(〃)，

相应得输出序列为:M〃)=2(g)"〃(〃)+3(-令”〃伽)；

(a)求输入输出序列得z变换X(Z)与Y(Z)，并指明收敛域；

(b)求系统函数〃(Z),当〃(Z)就是稳定因果系统时，指出极点与零点分布,并指明

收敛域；

(c)求该系统得单位冲激响应力5)；(d)写出系统得差分方程。

2、一线性相位FIR滤波器，其单位冲激响应h(n)为实序列，且当n<0或n>4时h(n)=0。系

统函数H(z)在z=j与z=2各有一个零点，并一且已知系统对直流分量无畸变，即在

3=0处得频率响应为1,求H(z)得表达式。

3、h(n)=26(n)+8(n-l)+5(n-3)+28(n-4),求其系统函数，该滤波器就是否具有线性相位特性,

为什么？

4、已知：x(n)=&,(〃)，y(n)为长度N得有限长序列,0<n<N-l.

试求「X(ejw)dw与X(eyM)|2Jw

证明：」一「二」一「X(eiw)dw-VY(ejw)dw

J-尸2%2冗J-”

5、己知序列入(〃)={—1,2,—3,2,—1},n=0,1...,4

(I)该序列就是否可以作为线性相位FIR滤波器得单位冲激响应？为什么？

(2)该序列通过一单位取样响应h(n)=b(〃)+6(n-1)+2)得线性时不变系统，求x(n)

与得h(n)得4点圆周卷积。

(3)请问(2)中圆周卷积得结果就是系统得输出么,如就是，说明原因就是什么，如不就是.写出

正确得输出结果，并写出如何通过圆周卷积(DFT算法)求得系统输出得步骤.

6、有一线性时不变离散时间系统由以卜差分方程描述

y(n)=2x(«)-x(n-1)+3x(/2-2)-x(n-3)+2x(zz-4)

(1)试求系统得系统函数〃(Z);

(2)试求系统得频率响应;

(3)试分别求出〃(小儿与I—得值；

(4)试分别求出与得值。

7.设有一个模拟滤波器得传递函数为“")=，现考虑用冲激响应不变法将其

转换为对应得数字滤波器,采样周期丁甘。

(1)求所设计得数字滤波器得系统函数；

(2)求上述系统函数得零极点分布与收敛域；

8、已知有限长单位冲激响应(FIR)滤波器得输入输出方程为

y(n)=x(n)-2x(n-1)+2x(n-2)-x(n-3)

(1)判断此滤波器属于哪一类线性相位滤波器。

⑵求对应得频率幅度函数H(3)与频率相位函数0(3)。

9、设模拟信号X“⑴=cos(2000加+6),现在以时间间隔Ts=0、25ms进行均匀采样.假定

从t=0开始采样，共采N点。

(I)写出采样后序列x(n)得表达式与对应得数字频率。

(2)问在此采样下，。值就是否对采样失真有影响？为什么？

⑶若希望DFT得分辨率达到1Hz,应该采集多长时间得数据。

10、设FIR滤波器得系统函数为:〃(z)=l+0、9小+2、1/+0、9Z3+Z-4

求:(1)画出该系统得横截型结构图；

(2)写出该系统得差分方程；

(3)判断就是否具有线性相位，若有属于哪一类？

11、h(n)就是长度为N得有限长序歹U,当iKO或n2N时h(n)=0。对h(n)得序列傅里叶变换

等间隔采样3N点:3k=2由k=0,l,A,3N-lo求对3N点采样值H(k)=H(e产)作长度为3N

3N

点得DFT反变换所对应得序列g(n)o

12、写出用FFT计算线性卷积得基本步骤,并画出框图。

13、在A/D变换之前与D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们起什么作用？

14、对模拟信号进行谱分析，要求谱分辨率F<10Hz,信号最高频率X=25kHz,试确定

最小记录时间7；min,最大采样间隔工皿，最小采样点数N喃。如果fe不变,要求谱分辨

率增加1倍，最小得采样点数与最小得记录时间就是多少？

15、若某离散时间理想低通滤波器得单位脉冲响应为/?(〃)，频率响应如图所示。另一个新得

滤波器得单位脉冲响应为％(〃)，且

伊5/2),〃为偶数

为奇数

试确定并粗略画出新滤波器得频率特性。指出它属于哪一种滤波器(低通,高

通,带通,带阻)。

i'W)

16.用双线性变换法设计无限长单6-川』城昭也(1IR)数字低通滤波器，要求通带截止频率3

c=0、5冗rad,通带衰减S।不大三1止多。率3s产0、75nrad,阻带衰减62不小于20dB。

械拟低原西，采样间

以巴特沃思(Buterworth坦流改N儡T=2sv

1■表."1"一彳幽1低通江波器部分参数二勿

一2兀7〃产

NN2

阶数(N)八」孑-八八S+?N-2S'+A+bis+l得系数

bobibib3

11、0000

21、00001、4142

31、00002、00002、0000

41、00002、61313、41422、6131

17、采用窗函数法设计FIR数字滤波器时，