重难点解析青岛版8年级下册数学期末试卷（有一套）附答案详解

青岛版8年级下册数学期末试卷考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题16分）一、单选题（8小题，每小题2分，共计16分）1、在平面直角坐标系中，坐标原点O是线段AB的中点，若点A的坐标为(﹣1，2)，则点B的坐标为（

）A．(2，﹣1) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(﹣2，1)2、与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．3、陈师傅应客户要求加工4个长为4cm、宽为3cm的矩形零件．在交付客户之前，陈师傅需要对4个零件进行检测．根据零件的检测结果，图中有可能不合格的零件是（

）A． B．C． D．4、下列计算正确的是（）A． B． C． D．5、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则AE的长为（

）A． B．3 C． D．6、若是关于x的一元一次方程，则m的值为（

）A． B．3 C． D．17、数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．①勾股树 B．②分形树C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花8、菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较短的对角线长度是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题84分）二、填空题（7小题，每小题2分，共计14分）1、若一个直角三角形的三边长分别为x，12，13，则x=_____．2、解不等式组的解集是_______．3、如图，在中，，是对角线上的两点，，，，则的度数为______°．4、如图是小明的身高随年龄变化的图像，那么小明自16岁到18岁这两年间身高一共增高了约___________cm．5、如图，△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…，△BnAnBn+1都是面积为的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1都在直线y＝x上，点A1，A2，A3，．．．，An都在直线y＝x的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点A2022的坐标为_____．6、的算术平方根是______，的立方根是______．7、计算：﹣3﹣1＝_____．三、解答题（7小题，每小题10分，共计70分）1、如图所示(1)写出ABC三顶点的坐标；(2)在图上描出点A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，并说明ABC与A1B1C1的位置关系．2、已知：在菱形中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接，．求证：；3、定义：如图，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．已知点、是线段的勾股分割点，若，，求的长．4、如图，已知Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，请用尺规作图法，在AC边上求作一点D，使BD＝AC．（保留作图痕迹，不写作法）5、在平面直角坐标系中，将两块分别含45°和30°的直角三角板按如图放置（∠C=30°，AC=2AB），BC=．(1)点A坐标为____________，点B坐标为______________，点C坐标为________________；(2)平面内存在点D(与点A不重合)，使得△DBC与△ABC全等，请你直接写出点D的坐标．6、已知与成正比例，且时．(1)试求与之间的函数表达式；(2)若点在这个函数图象上，求的值．7、某邮递公司收费方式有两种：方式一：邮递物品不超过3千克，按每千克2元收费；超过3千克，3千克以内每千克2元，超过的部分按每千克1.5元收费．方式二：基础服务费4元，另外每千克加收1元．小王通过该邮递公司邮寄一箱物品的质量为x千克(x>3)．(1)请分别直接写出小王用两种付费方式所需的邮递费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式，并在如图所示的直角坐标系中画出图象；(2)若两种付费方式所需邮递费用相同，求这箱物品的质量；(3)若采用“方式二”所需要邮递费用比采用“方式一”便宜5元，求这箱物品的质量．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】因为坐标原点O是线段AB的中点，所以AB两点关于原点对称.根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：∵坐标原点O是线段AB的中点，∴AB两点关于原点对称，∵点A的坐标为(﹣1，2)，∴点B的坐标为（1，-2）故选：C【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质．解题的关键是知道关于原点对称点的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．2、D【解析】【分析】将各选项化简，被开方数是2的二次根式是的同类二次根式，从而得出答案．【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，被开方数不是2，故该选项不符合题意；C选项，=2，故该选项不符合题意；D选项，，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了同类二次根式，二次根式的性质与化简，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．3、C【解析】【分析】根据矩形、平行线性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．【详解】选项A，两组对边分别相等∴四边形为平行四边形∴两组对边分别平行∵其中一个内角为直角∴相邻的两个内角均为直角∴四边形为矩形∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项A符合题意选项B，三个内角均为直角∴四个角均为直角，即为矩形∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项B符合题意；选项C，两个对角为直角无法推导得其他两个内角为直角∴四边形可能不是矩形∴选项C不符合题意；选项D，两个相邻内角相等，且均为直角∴测量长为4cm的两个边平行且相等∴四边形为矩形∵测量长为4cm、宽为3cm∴选项D符合题意故选：C．【点睛】本题考查了矩形、平行四边形、平行线的知识，解题的关键是熟练掌握矩形的判定性质，从而完成求解．4、D【解析】【分析】利用二次根式的运算法则计算．A．应是合并同类二次根式，计算错误；B．这两个数不是同类二次根式不能加减；C．计算错误；D．先把分母有理化再计算．【详解】解：A、合并同类二次根式应是，故选项错误，不符合题意；；B、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；；C、要注意根式与根式相乘，应等于3，故选项错误，不符合题意；；D、，故选项正确，符合题意；；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算：解题的关键是先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的运算，再合并即可．5、D【解析】【分析】先利用折叠的性质得到，设，则，，在中，根据勾股定理可得到，求解即可．【详解】解：∵沿DE翻折，使点A与点B重合，∴，∴，设，则，，在中，∵，∴，解得，∴，故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质及勾股定理的应用，理解题意，熟练掌握勾股定理解三角形是解题关键．6、A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，可列方程和不等式，即可求m的值．【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，∴，解得，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．7、D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、①既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、②是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、③是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、④既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8、D【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长及其两内角的度数,得出较短的对角线与菱形两边围成的三角形是等边三角形,即可得出结果.【详解】如图所示：∵菱形的周长为20cm，∴菱形的边长为5cm，∵两邻角之比为1:2，∴较小角为60°，∴，∵AB=5cm，，∴为等边三角形，∴cm，∴较短的对角线为5cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识;熟练掌握菱形的性质与等边三角形的判定是解题的关键.二、填空题1、5或##或5【解析】【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边和直角边两种情况讨论．【详解】解：∵这个直角三角形的三边长分别为x，12，13，∴①当13是此直角三角形的斜边时，由勾股定理得到：x=＝5；②当12，13是此直角三角形的直角边时，由勾股定理得到：x=．故选：5或．【点睛】本题考查的是勾股定理，解答此题时要注意要分类讨论，不要漏解．2、x>2【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式得：x＞-3，解不等式x-2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故答案为：x＞2．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3、23【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得∠DAC=∠ACB，再由，可得∠DAC=∠ADE，∠ACD=∠DEC，然后根据三角形外角的性质可得∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，再根据，即可求解．【详解】解：在中，AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∵，，∴，∴∠DAC=∠ADE，，∴∠ACD=∠DEC，∵∠DEC=∠DAC+∠ADE，∴∠ACD=2∠DAC=2∠ACB，∵，∴∠ACD+∠ACB=69°，∴3∠DAC=69°，∴∠DAC=23°．故答案为：23【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形的性质是解题的关键．4、【解析】【分析】先求解时对应的一次函数的解析式，可得时的函数值，再求解时对应的函数解析式，可得时的函数值，从而可得答案.【详解】解：当时，设函数解析式为：解得：所以一次函数为：当时，当时，设函数解析式为：所以一次函数的解析式为：当时，（cm），故答案为：15【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，已知自变量的值求解函数值，掌握“待定系数法求解解析式的步骤”是解本题的关键.5、，【解析】【分析】过作轴，垂足为，由条件可求得，利用直角三角形的性质可求得，，可求得的坐标，同理可求得、的坐标，则可得出规律，可求得的坐标．【详解】如图，，△，△，都是边长为2的等边三角形，，，在轴上，轴，轴，过作轴，垂足为，点在在直线上，设，，是面积为的等边三角形，都是边长为的等边三角形，，，的坐标为，，同理，、，，的坐标为，，故答案为，．【点睛】本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键.6、

2

2【解析】【分析】根据算术平方根、立方根的意义，即可解答．【详解】解：∵，，∴的算术平方根是2；∵，，∴的立方根是2．故答案为：2，2．【点睛】本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键．7、-1【解析】【分析】根据立方根和负整数指数幂的计算法则求解即可．【详解】解：，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了立方根和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．三、解答题1、(1)A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣2)(2)描点见解析，位置关系：ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到A1B1C1【解析】【分析】（1）结合直角坐标系即可得出的A，B，C坐标；（2）先根据题意在直角坐标系里描出点A1(3，3)，B1(2，﹣2)，C1(4，﹣1)，再根据平移规律即可得出结论.(1)A(﹣2，2)，B(﹣3，﹣3)，C(﹣1，﹣2)；(2)如图，位置关系：ABC向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到A1B1C1.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征以及平移规律，正确在平面直角坐标系中描出对应点是解题的关键.2、见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可得，，再由点，，分别为，，的中点，可得，根据即可证明．【详解】证明：∵四边形是菱形，∴，，∵点，，分别为，，的中点，∴在和中，，∴；【点睛】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质和全等三角形的判定是解决问题的关键．3、的长为或10【解析】【分析】分两种情况：①当为最大线段时，由勾股定理求出；②当为最大线段时，由勾股定理求出即可．【详解】解：分两种情况：①当为最大线段时，点、是线段的勾股分割点，；②当为最大线段时，点、是线段的勾股分割点，；综上所述：的长为或10．【点睛】本题考查了新定义“勾股分割点”、勾股定理；理解新定义，熟练掌握勾股定理，进行分类讨论是解决问题的关键．4、见解析【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知D为AC的中点，故只需作AC的垂直平分线即可．【详解】解：如图，点D即为所求作．【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线，涉及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法以及直角三角形斜边上的中线性质是解答的关键．5、(1)(2)【解析】【分析】（1）利用勾股定理先求解再利用等腰直角三角形的性质求解可得的坐标，如图，过作于再证明再利用勾股定理可得答案；（2）分三种情况讨论：如图，把沿对折可得：如图，取的中点延长至D，使连接如图，取的中点延长至D，使连接结合中点坐标公式可得答案.(1)解：∠C=30°，AC=2AB，BC=，解得：解得：如图，过作于解得：故答案为：(2)解：如图，把沿对折可得：结合中点坐标可得：如图，取的中点延长至D，使连接由如图，取的中点延长至D，使连接同理可得：综上：D的坐标为【点睛】本题考查